2023年中考數(shù)學(xué)熱身練習(xí)《坐標(biāo)與圖形的變換》（含解析）

坐標(biāo)與圖形的變換一、選擇題1．以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．是一個(gè)無(wú)理數(shù)B．函數(shù)的自變量x的取值范圍是x＞1C．8的立方根是±2D．假設(shè)點(diǎn)P〔﹣2，a〕和點(diǎn)Q〔b，﹣3〕關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么a+b的值為52．如圖，將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，7〕，〔﹣2，2〕，〔3，4〕 B．〔1，7〕，〔﹣2，2〕，〔4，3〕 C．〔1，7〕，〔2，2〕，〔3，4〕 D．〔1，7〕，〔2，﹣2〕，〔3，3〕3．如圖，△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔2，1〕，將△ABC向左平移兩個(gè)單位后，點(diǎn)B平移到B1，那么B1的坐標(biāo)是〔〕A．〔4，1〕 B．〔0，1〕 C．〔﹣1，1〕 D．〔1，0〕4．如圖，把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔〕A．〔2，3〕 B．〔﹣2，4〕 C．〔4，2〕 D．〔2，﹣4〕5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A〔1，2〕的橫坐標(biāo)乘以﹣1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A′，那么點(diǎn)A和點(diǎn)A′的關(guān)系是〔〕A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A′6．△ABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如下圖，將△ABC向右平移6個(gè)單位，那么平移后A點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔﹣2，1〕 B．〔2，1〕 C．〔2，﹣1〕 D．〔﹣2，﹣1〕7．如圖，把圖1中的△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到圖2中的△A′B′C′，如果圖1中△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔a，b〕，那么這個(gè)點(diǎn)在圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為〔〕A．〔a﹣2，b﹣3〕 B．〔a﹣3，b﹣2〕 C．〔a+3，b+2〕 D．〔a+2，b+3〕8．正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如下圖，將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)到達(dá)的位置坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣2，2〕 B．〔4，1〕 C．〔3，1〕 D．〔4，0〕二、填空題9．點(diǎn)P〔﹣2，3〕關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？小聰根據(jù)實(shí)際情況，以街道旁為x軸，建立了如下圖的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，3〕，B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔6，5〕，那么從A、B兩點(diǎn)到奶站距離之和的最小值是．11．將點(diǎn)A〔，0〕繞著原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°角得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是．12．如圖，Rt△OAB的直角邊OA在y軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，OA=2，AB=1，假設(shè)將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．13．點(diǎn)M〔3，﹣2〕，將它先向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)N，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，假設(shè)將△OAB繞O點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，B點(diǎn)到達(dá)B′點(diǎn)，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．15．在方格紙上建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△A′B′O，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．三、解答題16．如圖，圖形中每一小格正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC．〔1〕AC的長(zhǎng)等于；〔2〕先將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，那么A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是；〔3〕再將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，那么A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A117．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A〔﹣1，5〕，B〔﹣1，0〕，C〔﹣4，3〕．〔1〕求出△ABC的面積．〔2〕在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1〔3〕寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，…如此下去．〔1〕在圖中畫(huà)出點(diǎn)M、N，并寫(xiě)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)：；〔2〕求經(jīng)過(guò)第2023次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn)P的距離．坐標(biāo)與圖形的變換參考答案與試題解析一、選擇題1．以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．是一個(gè)無(wú)理數(shù)B．函數(shù)的自變量x的取值范圍是x＞1C．8的立方根是±2D．假設(shè)點(diǎn)P〔﹣2，a〕和點(diǎn)Q〔b，﹣3〕關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么a+b的值為5【考點(diǎn)】立方根；無(wú)理數(shù)；二次根式有意義的條件；函數(shù)自變量的取值范圍；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別求出正確結(jié)論，然后就可以進(jìn)行驗(yàn)證．【解答】解：A、=2，是一個(gè)有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；C、正數(shù)有一個(gè)正的立方根，故C錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)假設(shè)共于x軸對(duì)稱(chēng)，那么橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得a=3，b=﹣2，那么a+b=1，故D錯(cuò)誤；B、根據(jù)二次根式和分式有意義的條件得x＞1，故B正確；應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù)，應(yīng)先化簡(jiǎn)后判斷；二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分式有意義的條件是分母不等于0；掌握立方根的性質(zhì)和關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．2．如圖，將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，7〕，〔﹣2，2〕，〔3，4〕 B．〔1，7〕，〔﹣2，2〕，〔4，3〕 C．〔1，7〕，〔2，2〕，〔3，4〕 D．〔1，7〕，〔2，﹣2〕，〔3，3〕【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：由題意可在此題平移規(guī)律是〔x+2，y+3〕，照此規(guī)律計(jì)算可知原三個(gè)頂點(diǎn)〔﹣1，4〕，〔﹣4，﹣1〕，〔1，1〕平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是〔1，7〕，〔﹣2，2〕，〔3，4〕．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)．3．如圖，△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔2，1〕，將△ABC向左平移兩個(gè)單位后，點(diǎn)B平移到B1，那么B1的坐標(biāo)是〔〕A．〔4，1〕 B．〔0，1〕 C．〔﹣1，1〕 D．〔1，0〕【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：從B到B1，點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是〔x﹣2，y〕，如此規(guī)律計(jì)算可知B1的坐標(biāo)為〔0，1〕．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的平移變換．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．4．如圖，把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔〕A．〔2，3〕 B．〔﹣2，4〕 C．〔4，2〕 D．〔2，﹣4〕【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)矩形的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來(lái)解決．【解答】解：矩形的對(duì)邊相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔4，2〕應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】需注意旋轉(zhuǎn)前后線(xiàn)段的長(zhǎng)度不變，第一象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)為〔+，+〕．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A〔1，2〕的橫坐標(biāo)乘以﹣1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A′，那么點(diǎn)A和點(diǎn)A′的關(guān)系是〔〕A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A′【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P〔x，y〕，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣x，y〕，從而求解．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可知橫坐標(biāo)都乘以﹣1，即是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，那么實(shí)際是作出了這個(gè)圖形關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．6．△ABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如下圖，將△ABC向右平移6個(gè)單位，那么平移后A點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔﹣2，1〕 B．〔2，1〕 C．〔2，﹣1〕 D．〔﹣2，﹣1〕【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：原三角形中點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔﹣4，1〕，將△ABC向右平移6個(gè)單位后，平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)椹?+6=2，而縱坐標(biāo)不變，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)椤?，1〕．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的常考點(diǎn)．7．如圖，把圖1中的△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到圖2中的△A′B′C′，如果圖1中△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔a，b〕，那么這個(gè)點(diǎn)在圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為〔〕A．〔a﹣2，b﹣3〕 B．〔a﹣3，b﹣2〕 C．〔a+3，b+2〕 D．〔a+2，b+3〕【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專(zhuān)題】壓軸題；網(wǎng)格型．【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：根據(jù)題意：A點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣3，﹣2〕，平移后，A'的坐標(biāo)為〔0，0〕；故①中△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔a，b〕，那么這個(gè)點(diǎn)在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為〔a+3，b+2〕．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)．8．正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如下圖，將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)到達(dá)的位置坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣2，2〕 B．〔4，1〕 C．〔3，1〕 D．〔4，0〕【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的位置，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)點(diǎn)B′，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔4，0〕．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．點(diǎn)P〔﹣2，3〕關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣2，﹣3〕．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：點(diǎn)P〔﹣2，3〕關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣2，﹣3〕．故答案為：〔﹣2，﹣3〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可記住要點(diǎn)或畫(huà)圖得到．10．要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？小聰根據(jù)實(shí)際情況，以街道旁為x軸，建立了如下圖的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，3〕，B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔6，5〕，那么從A、B兩點(diǎn)到奶站距離之和的最小值是10．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】此題首先要明確奶站應(yīng)建在何處，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是〔0，﹣3〕，那么線(xiàn)段A1B與x軸的交點(diǎn)就是奶站應(yīng)建的位置．從A、B兩點(diǎn)到奶站距離之和最小時(shí)就是線(xiàn)段A1B的長(zhǎng)．通過(guò)點(diǎn)B向y軸作垂線(xiàn)與C，根據(jù)勾股定理就可求出．【解答】解：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是〔0，﹣3〕，過(guò)點(diǎn)B向x軸作垂線(xiàn)與過(guò)A1和x軸平行的直線(xiàn)交于C，那么A1C∴A1B==10∴從A、B兩點(diǎn)到奶站距離之和的最小值是10．故填10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用；正確確定奶站的位置是解題的關(guān)鍵，確定奶站的位置這一題在課本中有原題，因此加強(qiáng)課此題目的訓(xùn)練至關(guān)重要．11．將點(diǎn)A〔，0〕繞著原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°角得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔4，﹣4〕．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．【解答】解：旋轉(zhuǎn)后OB=OA=4，做BC⊥x軸于點(diǎn)C，那么△OBC是等腰直角三角形，∴OC=BC=4，∵在第四象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔4，﹣4〕．【點(diǎn)評(píng)】解答此題要注意旋轉(zhuǎn)前后線(xiàn)段的長(zhǎng)度不變，構(gòu)造直角三角形求解即可．12．如圖，Rt△OAB的直角邊OA在y軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，OA=2，AB=1，假設(shè)將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是〔2，﹣1〕．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)．【解答】解：把Rt△OAB的繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，就是把它上面的各個(gè)點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度．點(diǎn)A在y軸上，且OA=2，正好旋轉(zhuǎn)到x軸正半軸．那么旋轉(zhuǎn)后A′點(diǎn)的坐標(biāo)是〔2，0〕；又旋轉(zhuǎn)過(guò)程中圖形不變，OA=2，AB=1，故點(diǎn)B′坐標(biāo)為〔2，﹣1〕．【點(diǎn)評(píng)】此題將一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)放在坐標(biāo)系中來(lái)考查，是一道考查數(shù)與形結(jié)合的好試題，也為高中后續(xù)學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊．從考試情況看，還有非常多考生沒(méi)完全理解旋轉(zhuǎn)的三大要素即中心、方向、角度，故失分的較多．此題綜合考查學(xué)生旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)知識(shí)．13．點(diǎn)M〔3，﹣2〕，將它先向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)N，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是〔﹣1，1〕．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【解答】解：原來(lái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是﹣2，向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3﹣4=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1．那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是〔﹣1，1〕．故答案填：〔﹣1，1〕．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14．在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，假設(shè)將△OAB繞O點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，B點(diǎn)到達(dá)B′點(diǎn)，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是〔〕．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可知∠AOB=30°，因此旋轉(zhuǎn)后OA在y軸上．如下圖．作B′C′⊥y軸于C′點(diǎn)，運(yùn)用三角函數(shù)求出B′C′、OC′的長(zhǎng)度即可確定B′的坐標(biāo)．【解答】解：將△OAB繞O點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，位置如下圖，作B′C′⊥y軸于C′點(diǎn)，∵A的坐標(biāo)為，∴OB=，AB=1，∠AOB=30°，∴OB′=，∠B′OC′=30°，∴B′C′=，OC′=，∴B′〔，〕．【點(diǎn)評(píng)】此題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，表達(dá)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度60°，通過(guò)畫(huà)圖計(jì)算得B′坐標(biāo)．15．在方格紙上建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△A′B′O，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔2，3〕．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專(zhuān)題】壓軸題；網(wǎng)格型．【分析】正確作出A旋轉(zhuǎn)以后的點(diǎn)，即可確定坐標(biāo)．【解答】解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣3，2〕，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫(huà)圖，從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，3〕．【點(diǎn)評(píng)】此題涉及圖形的旋轉(zhuǎn)，表達(dá)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過(guò)畫(huà)圖得A′．三、解答題16．如圖，圖形中每一小格正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC．〔1〕AC的長(zhǎng)等于；〔2〕先將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，那么A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是〔1，2〕；〔3〕再將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，那么A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是〔﹣3，﹣2〕【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專(zhuān)題】網(wǎng)格型．【分析】〔1〕根據(jù)圖形，可得出AC的坐標(biāo)，可得縱橫坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng)；〔2〕根據(jù)圖形，可得出ABC的坐標(biāo)，向右平移2個(gè)單位可得A'的坐標(biāo)；〔3〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，把△OAB的繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，就是把它上面的各個(gè)點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，可得A1的坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕根據(jù)圖形，可得出A的坐標(biāo)為〔﹣1，2〕，C的坐標(biāo)為〔0，﹣1〕，故AC的長(zhǎng)等于=；〔2〕根據(jù)圖形，可得出A的坐標(biāo)為〔﹣1，2〕，B的坐標(biāo)為〔3，1〕，C的坐標(biāo)為〔0，﹣1〕，將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A'B'C'，那么A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是〔1，2〕；〔3〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，把△OAB的繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，就是把它上面的各個(gè)點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，可得A1的坐標(biāo)為〔﹣3，﹣2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖形的平移及平移特征﹣﹣﹣在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A〔﹣1，5〕，B〔﹣1，0〕，C〔﹣4，3〕．〔1〕求出△ABC的面積．〔2〕在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1〔3〕寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．【考