初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊第4章平行四邊形4．2平行四邊形及其性質(zhì)“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

4．2平行四邊形及其性質(zhì)(一)1．?ABCD的四個(gè)角的度數(shù)之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是(A)A.2∶5∶2∶5B.3∶4∶4∶3C.4∶4∶2∶2D.2∶3∶4∶52．下列圖形不具有穩(wěn)定性的是(A)3．如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，AF⊥DE，垂足為F.若∠DAF＝50°，則∠B等于(C)A．40°B．50°C．80°D．100°(第3題)(第4題)4．如圖，M是?ABCD的邊AB上的任意一點(diǎn)，若△AMD的面積為S1，△BMC的面積為S2，△CDM的面積為S3，則S1，S2，S3的關(guān)系為S3＝S1＋S2．(第5題)5．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加下列條件：①BE＝DF；②BF＝DE；③AE＝CF；④∠1＝∠2.則添加的條件不能使△ABE≌△CDF的是__③__(填序號)．6．若A，B，C三點(diǎn)不共線，則以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有__3__個(gè)．【解】連結(jié)AB，BC，AC，分別以AB，BC，AC為對角線，可得3個(gè)平行四邊形．(第7題)7．如圖，在?ABCD中，DE是∠ADC的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB＝6，AD＝4，求AE∶EF∶BE的值．【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CDE＝∠DEA.∵DE是∠ADC的平分線，∴∠CDE＝∠ADE，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝4.又∵AB＝6，∴BE＝2.∵F是AB的中點(diǎn)，∴AF＝3，∴EF＝1.∴AE∶EF∶BE＝4∶1∶2.(第8題)8．已知△ABC與?DEFG如圖所示放置，點(diǎn)D，G分別在邊AB，AC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE＝DE，CF＝FG，求∠A的度數(shù)．【解】∵BE＝DE，∴∠B＝∠EDB，∴∠DEF＝2∠B.∵CF＝FG，∴∠C＝∠FGC，∴∠GFE＝2∠C.∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴DE∥FG，∴∠DEF＋∠GFE＝180°，∴2(∠B＋∠C)＝180°，即∠B＋∠C＝90°，∴∠A＝90°.(第9題)9．如圖，在?ABCD中，分別以AB，AD為邊向外作等邊三角形ABE和等邊三角形ADF，延長CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A，E之間，連結(jié)CE，EF，CF，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是(B)①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AE.A.①②B.①②③C.③④D.①②③④【解】∵∠CDF＝360°－60°－∠ADC＝300°－∠ADC，∠EBC＝360°－60°－∠ABC＝300°－∠ADC，∠EAF＝60°＋60°＋180°－∠ADC＝300°－∠ADC，∴∠CDF＝∠EBC＝∠EAF，故②正確．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC.∵△ABE，△ADF都是等邊三角形，∴AB＝AE＝BE，AD＝DF＝AF.∴AB＝AE＝BE＝CD，AD＝DF＝AF＝BC.∴△CDF≌△EBC≌△EAF，故①正確．∴EF＝CF＝EC.∴△ECF是等邊三角形，故③正確．④無法證明．10．如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AB，CD上的點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)P，BF與CE交于點(diǎn)Q.若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，則陰影部分的面積是__40__cm2.(第10題)【解】連結(jié)EF.∵AB∥CD，∴S△ADF＝S△EDF，∴S△ADF－S△PDF＝S△EDF－S△PDF，∴S△EPF＝S△APD＝15cm2.同理，S△EQF＝S△BQC＝25cm2.∴S陰影＝15＋25＝40(cm2)．(第11題)11．如圖，在?ABCD中，AD＝2CD，M是AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)EM.求證：∠DME＝3∠AEM.【解】延長EM交CD的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CM.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BC∥AD，∴∠AEM＝∠F，∠DCE＝∠CEB＝90°.∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴AM＝MD＝eq\f(1,2)AD.又∵AD＝2CD，∴MD＝CD，∴∠DMC＝∠DCM.∵∠AME＝∠DMF，∠AEM＝∠F，AM＝DM，∴△AEM≌△DFM(AAS)，∴EM＝FM，∴CM＝EM＝FM(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，∴∠MCF＝∠F＝∠AEM＝∠DMC，∴∠DME＝∠DMC＋∠EMC＝∠DMC＋∠F＋∠MCF＝3∠AEM.(第12題)12．如圖，E是?ABCD的邊AB的延長線上一點(diǎn)，DE交BC于點(diǎn)F.若△ABF的面積為10，求△EFC的面積．【解】連結(jié)