初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊圓單元復(fù)習(xí) 全國一等獎(jiǎng)

單元測試(四) 圓(時(shí)間：45分鐘總分：100分）一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是( )° ° ° °或140°2.如圖，⊙O的直徑AB=8，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是( ) 3.如圖，在△ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)B，則AC等于( )A. B. 4.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)點(diǎn)，若∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是( )° ° ° °5.如圖，A、B是⊙O上兩點(diǎn)，若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為r，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為( ) 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是( )π π π π7.下列四個(gè)命題：①等邊三角形是中心對稱圖形；②在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；③三角形有且只有一個(gè)外接圓；④垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧.其中真命題的個(gè)數(shù)有( )個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)8.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2,那么CD的長為( )A. 9.如圖，Rt△AB′C′是Rt△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，其中AB=1，BC=2，則旋轉(zhuǎn)過程中弧CC′的長為( )A.π B.π π D.π10.如圖所示，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D，并交BA的延長線于點(diǎn)C，且AB=2，AD=1，P點(diǎn)在切線CD上移動(dòng).當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，∠ABP的度數(shù)為( )° ° ° °二、填空題(每小題4分，共24分)11.在⊙O中，已知半徑長為3，弦AB長為4，那么圓心O到AB的距離為_____12.如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是⊙O上四點(diǎn)，∠ABD=20°，BD是直徑，則∠ACB=_____13.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為m，則排水管內(nèi)水的深度為_____14.小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是6πcm，那么這個(gè)圓錐的高是_____15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是_____16.如圖，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)B，C在以點(diǎn)O為圓心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面積為3π，則菱形OABC的邊長為_____三、解答題(共46分)17.(8分)在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F,且CF⊥AD.求∠D的度數(shù).18.(8分)如圖，四邊形ABCD是矩形，以AD為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)E、F，AB=4，AD=12.求線段EF的長.19.(10分)如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，圓心在AC上，∠A=30°，D為弧BC的中點(diǎn).(1)求證:AB=BC；(2)求證:四邊形BOCD是菱形.20.(10分)如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.(1)求證：DE是半圓⊙O的切線；(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長.21.(10分)在ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E.(1)求圓心O到CD的距離；(2)求由弧AE，線段AD，DE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π和根號)參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分) 二、填空題(每小題4分，共24分)11.. °. cm. 15.相交. .三、解答題(共46分)∵∠AOC=2∠D，∴∠EOF=∠AOC=2∠D.在四邊形FOED中，∠CFD+∠D+∠DEO+∠FOE=360°，∴90°+∠D+90°+2∠D=360°，∴∠D=60°.17.作OM⊥BC于M，連接OE.∴ME=MF=EF.∵AD=12，∴OE=6.在矩形ABCD中，OM⊥BC，∴OM=AB=4.在△OEM中，∠OME=90°，∴ME=2.∴EF=2ME=4.19.(1)∵AB是⊙O的切線，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°-30°=60°.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠A.∴AB=BC.連接OD交BC于點(diǎn)M.∵D是弧BC的中點(diǎn)，∴OD垂直平分BC.∵在Rt△OMC中，∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD.∴OM=DM.∴四邊形BOCD是平行四邊形.又BO=CO，∴四邊形BOCD是菱形.20(1)連接OD、OE、BD，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°.在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，∴DE=BE.在△OBE和△ODE中，OB=OD,OE=OE,BE=DE.∴△OBE≌△ODE(SSS).∴∠ODE=∠ABC=90°.∴DE為圓O的切線.(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC.∵BC=2DE=4，∴AC=8.又∵∠C=60°，DE=EC，∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2.∴AD=AC-DC=6.(1)連接OE,∵CD切⊙O于點(diǎn)E，∴OE⊥CD.∵AB是⊙O的直徑，OE是⊙O的半徑，∴OE=OA=5.即圓心O到CD的距離是5.(2)過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=60°，AB∥CD.∵OE⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5.在Rt△ADF中，∠