初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)幾何圖形初步直線射線線段同課異構(gòu)

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)主題兩點(diǎn)之間，線段最短一、教材分析本課題通過(guò)對(duì)內(nèi)容的挖掘與整理，采用“問(wèn)題情境──建立模型──解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)──在教室里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)──到生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)”這樣一個(gè)過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。學(xué)生通過(guò)本節(jié)從具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。在互動(dòng)交流活動(dòng)中，學(xué)習(xí)從不同角度理解問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的方法，并有效地解決問(wèn)題。體會(huì)在解決問(wèn)題中與他人合作的重要性。體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。二、學(xué)生分析義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。七年級(jí)學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和思維水平以及學(xué)習(xí)方式等方面有一個(gè)逐步適應(yīng)和提高的過(guò)程。因此，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，必須時(shí)時(shí)考慮到七年級(jí)新生的學(xué)習(xí)實(shí)際，既不能盲目拔高，也不能搞簡(jiǎn)單化的結(jié)論式教學(xué)。在新課改的過(guò)程中，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)立足于學(xué)生實(shí)際，從大處著眼，深入挖掘教材內(nèi)容的素質(zhì)教育功能。三、教學(xué)目標(biāo)理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的結(jié)論，并能用這一結(jié)論解釋一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。四、教學(xué)環(huán)境□簡(jiǎn)易多媒體教學(xué)環(huán)境√交互式多媒體教學(xué)環(huán)境□網(wǎng)絡(luò)多媒體環(huán)境教學(xué)環(huán)境□移動(dòng)學(xué)習(xí)□其他五、信息技術(shù)應(yīng)用思路（突出三個(gè)方面：使用哪些技術(shù)？在哪些教學(xué)環(huán)節(jié)如何使用這些技術(shù)？使用這些技術(shù)的預(yù)期效果是？）200字本節(jié)課以生活實(shí)例情景和有沒(méi)得詩(shī)句為引，為了更為直觀的讓學(xué)生感受“兩點(diǎn)之間線段最短”的道理，采取動(dòng)畫(huà)演示和幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示相結(jié)合的方式分別在情景環(huán)節(jié)、圖形分解環(huán)節(jié)、學(xué)生的開(kāi)放思維環(huán)節(jié)等進(jìn)行引導(dǎo)播放不同的圖片或畫(huà)面，學(xué)生可以在虛擬實(shí)驗(yàn)的情境下，如身臨其境搬，在新奇的興趣中打開(kāi)開(kāi)放思維逐步深入理解了課堂知識(shí)，掌握了知識(shí)、學(xué)會(huì)了交流與溝通也學(xué)會(huì)了探究知識(shí)的方法，從而使本節(jié)課在有趣的活潑的學(xué)習(xí)氣氛中滲透了知識(shí)，完成了本節(jié)任務(wù)。六、教學(xué)流程設(shè)計(jì)（可加行）教學(xué)環(huán)節(jié)（如：導(dǎo)入、講授、復(fù)習(xí)、訓(xùn)練、實(shí)驗(yàn)、研討、探究、評(píng)價(jià)、建構(gòu)）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)信息技術(shù)支持（資源、方法、手段等）熱身準(zhǔn)備我想試試羅賽蒂那個(gè)說(shuō)“我想試試”的小孩他將登上山巔，那個(gè)說(shuō)“我不成”的小孩，在山下停步不前?！拔蚁朐囋嚒泵刻燹k成很多事，“我不成”就真一事無(wú)成。因此你務(wù)必說(shuō)“我想試試”，將“我不成”棄于埃塵。一、課題引入1、幻燈片：組圖綠地里本沒(méi)有路，走的人多了……你能解釋一下原因何在？2、數(shù)學(xué)活動(dòng)：在紙上任意點(diǎn)兩點(diǎn)，用線聯(lián)接它們，量一下它們的長(zhǎng)短，比較一下誰(shuí)最短？得出結(jié)論

二、新課教學(xué)1、出課題：兩點(diǎn)之間，線段最短教師提出問(wèn)題學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流后回答教師布置數(shù)學(xué)活動(dòng)教師板書(shū)課題學(xué)生朗讀——我想試試

以這首小詩(shī)，激發(fā)學(xué)生大膽參與課堂探究的勇氣。

PPT圖片展示文章情景

視頻展示不同的小路以實(shí)際問(wèn)題情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入本節(jié)課題動(dòng)手具體做一做，在做中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)2、解釋、應(yīng)用與交流問(wèn)題1、怎樣走最近？如圖1，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？

教師注意對(duì)學(xué)生幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練教師提出問(wèn)題學(xué)生思考、討論，發(fā)表看法在解釋、應(yīng)用與交流中理解數(shù)學(xué)內(nèi)容問(wèn)題2、河道長(zhǎng)度如圖2，把原來(lái)彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長(zhǎng)度有什么變化？

圖2問(wèn)題3、九曲橋（2）如圖3，公園里設(shè)計(jì)了曲折迂回的橋，這樣做對(duì)游人觀賞湖面風(fēng)光有什么影響？與修一座筆直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程？說(shuō)出其中的道理。

圖3你還能舉出一些類似的例子嗎？小貓看見(jiàn)魚(yú)，小狗看見(jiàn)骨頭后會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？有人過(guò)馬路到對(duì)面的商店去，但沒(méi)有走人行道，為什么呢？其他學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論、組間交流，發(fā)表看法，相互評(píng)價(jià)動(dòng)畫(huà)播放圖片設(shè)置三個(gè)問(wèn)題，通過(guò)解釋、應(yīng)用與交流活動(dòng)，強(qiáng)化理解所學(xué)新知。理解的四個(gè)層次：1、可以結(jié)合自己的體驗(yàn)或用自己的話闡述復(fù)雜概念；2、進(jìn)行聯(lián)想、比喻及推論；3、在新環(huán)境中能解決問(wèn)題；4、做出創(chuàng)新。

動(dòng)畫(huà)播放舉例也是考察學(xué)生對(duì)事物真正理解與否的方式之一。3、拓廣探索與交流螞蟻爬行路線最短問(wèn)題如圖4，一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點(diǎn)C呢？圖4利用手中的正方體具體實(shí)驗(yàn)一下，告訴大家你的結(jié)論。還有請(qǐng)看下面這道題（如圖2-1）：

圖2-1有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近。這道題乍一看似乎無(wú)從下手。但經(jīng)過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)此題依然可以利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解決問(wèn)題，具體方法為：做B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B＇,連接AB＇，可得到馬喝水的地方C（如圖2-2）。圖2-2再連接CB得到這道題的解A→C→B。這就是著名的“將軍飲馬”問(wèn)題。不信的話你可以在河邊任意取一點(diǎn)C＇連接AC＇和C＇B，比較一下就知道了。明白了剛才的平面問(wèn)題，接下來(lái)看看立體圖形問(wèn)題（如圖3-1）。圖3-1求點(diǎn)A到點(diǎn)C＇的最短路徑是那一條。此時(shí)已不在同一平面內(nèi)，不能直接利用公理解決問(wèn)題。此時(shí)，就要利用數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形來(lái)研究（如圖3-2）。圖3-2從而得到兩條最短路徑：A→BC→C＇和A→CD→C＇。同理，還可以得出6條最短路徑來(lái)(如圖3-345)。圖3-3

圖3-4

圖3-5分別為：A→BC→C＇、A→CD→C＇、A→DD＇→C＇、A→BB＇→C＇、A→A＇D＇→C＇、A→A＇B＇→C＇。那長(zhǎng)方體的最短路徑呢？我們來(lái)看一下這題（如圖4-1）圖4-1從A＇到C，不經(jīng)過(guò)A＇B＇C＇D＇和ABCD兩面，怎樣走最近？我們不如先不考慮第二個(gè)條件，從上題可知有六條最短路徑，但此題與上題略有不同──長(zhǎng)方體各面不相等，因此我們需比較那條路徑最短。觀察發(fā)現(xiàn)這六條路徑，兩兩長(zhǎng)度相等，即只比較這三條路徑誰(shuí)更短就可以了（如圖4-23）。圖4-2圖4-3解：設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z，依題意，得：①=②=③=∵2xy＞2xz＞2yz∴③＜②＜①即走第三條路徑最短。得到從A＇到C的路徑中從A＇→BB＇→C和A＇→DD＇→C最短，與第二個(gè)已知條件無(wú)關(guān)。平面是這樣，那曲面呢？我們?cè)倏匆活}（如圖5-1），從A到B，怎樣走最近呢？與前兩題相同，把圓柱體展開(kāi)（如圖5-2），此時(shí)，只有A點(diǎn)位于與長(zhǎng)方形的交界處時(shí)，才是最短路徑，且只有一條最短路徑AB。圖5-1圖5-2從上面幾題可以看出立體圖形中的最短路徑問(wèn)題，都可先把立題圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形再思考。而且得出正方體有6條最短路徑；長(zhǎng)方體有2條最短路徑；圓柱有1條最短路徑。這短短的八個(gè)字還真是奧妙無(wú)窮??！教師引導(dǎo)展示引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圖片中展示的內(nèi)容圖片已領(lǐng)引發(fā)學(xué)生的開(kāi)放思維結(jié)合圖形的變化引導(dǎo)學(xué)生逐步開(kāi)放思維引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步打開(kāi)思維探討問(wèn)題學(xué)生獨(dú)立思考，小組實(shí)驗(yàn)、探究與交流，組間相互評(píng)價(jià)

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探究，合作交流。發(fā)表觀點(diǎn)，引發(fā)思考結(jié)合圖片深入體會(huì)由特殊到一般結(jié)合教師的引領(lǐng)進(jìn)行交流討論找到不同的路徑并比較最短深入體會(huì)兩點(diǎn)之間線段最短引導(dǎo)探究繼續(xù)深入，引發(fā)對(duì)問(wèn)題的深層思考，達(dá)到理解的第三層次。力爭(zhēng)達(dá)到第四層次，學(xué)生作出創(chuàng)新。道理暫時(shí)說(shuō)不出不要緊。關(guān)鍵是在活動(dòng)中獲得的副產(chǎn)品。幾何畫(huà)板結(jié)合動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)展示螞蟻的路徑

ＰＰＴ展示圖片七年級(jí)剛?cè)雽W(xué)不久的學(xué)生，能把問(wèn)題一個(gè)問(wèn)題表述得如此清晰，很是難能可貴。繼續(xù)努力，力爭(zhēng)把問(wèn)題研究的更清楚、更透徹。幾何畫(huà)板展示應(yīng)用將軍飲馬的路徑動(dòng)畫(huà)展示點(diǎn)移動(dòng)的路徑和路程動(dòng)畫(huà)展示點(diǎn)的PPT動(dòng)畫(huà)展示動(dòng)畫(huà)展示點(diǎn)的移動(dòng)路徑Ppt播放動(dòng)畫(huà)A、B點(diǎn)的移動(dòng)展示三、回顧、思考與交流設(shè)想自己是一名園林設(shè)計(jì)師或者是一名管理者，在進(jìn)行公共綠地設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)情境一的一些思考與探討能給你一些什么啟發(fā)。對(duì)螞蟻爬行最短問(wèn)題的再思考：如果螞蟻在長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，如果螞蟻在圓柱上，這時(shí)問(wèn)題發(fā)生怎樣的變化？問(wèn)題如何解？2、例如請(qǐng)把你對(duì)此問(wèn)題的研究寫(xiě)成數(shù)學(xué)小作文，注意寫(xiě)出自己的情感體驗(yàn)。學(xué)習(xí)思考、組內(nèi)交流、組間交流學(xué)習(xí)、反思，提高、升華七、教學(xué)特色（如為個(gè)性化教學(xué)所做的調(diào)整，為自主學(xué)習(xí)所做的支持、對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)的設(shè)計(jì)，教與學(xué)方式的創(chuàng)新等）200字左右首先，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生自主地進(jìn)行觀察、討論、操作、質(zhì)疑等探索活動(dòng)；為學(xué)生提供寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，減輕了學(xué)生的畏懼心理，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性，促進(jìn)他們的主動(dòng)學(xué)習(xí)。這正是課程改革所要求的注重學(xué)生、注重學(xué)習(xí)過(guò)程的教育思想的體現(xiàn)。其次，它充分利用電教媒體大容量、多趣味、高效率等優(yōu)勢(shì)，運(yùn)用多媒體的圖、文并