文科數(shù)學第一課

經(jīng)濟數(shù)學

湯燕

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空間：湯燕HHC

經(jīng)濟數(shù)學課程地位：大專院校各專業(yè)的基礎(chǔ)課程經(jīng)濟類專業(yè)工具課程培養(yǎng)理性思維的重要載體目的：理解和欣賞數(shù)學教學計劃第一章數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計與分析——個人所得稅第二章增長率的計算與比較——單利、復(fù)利、等額本金、等額本息第三章邊際成本和收益的計算第四章最優(yōu)方案的分析與選擇第九章最優(yōu)配置與最佳效果分析第十一章概率計算和成果因素分析

平時成績（70%）出勤：曠課一次扣20分，曠課一節(jié)10分，遲到5分作業(yè)：一次未交扣5分課堂表現(xiàn):積極參與課堂、講話、睡覺、玩手機吃早餐、吃零食、課堂練習等。期末成績（30%）卷面成績考核致學生:你若不離不棄，我必生死相依；你若自我放棄，我也無能為力！三句耐人尋味的話一個人不識字可以生活，但是若不識數(shù)，就很難生活了

。一個學科，只有當它成功運用數(shù)學的時候，才算達到了成熟的程度。一個國家科學的進步，可以用它消耗的數(shù)學來度量。

一、重視數(shù)學教育，提高數(shù)學素養(yǎng)1.開課的初衷

無論是文科還是理科的大學生，雖然學了多年的數(shù)學，仍然對數(shù)學的思想、精神了解得很膚淺，對數(shù)學的宏觀認識和總體把握較差。而這些數(shù)學素養(yǎng)，反而是數(shù)學讓人終生受益的精華。

數(shù)學課的宗旨：提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。2．學生從課程中可能的收獲

了解數(shù)學的思想；

引起對數(shù)學的興趣；

學會以數(shù)學方式的理性思維觀察世界的方法。某外企招考員工的一道題：

有兩只烏龜一起賽跑。甲龜?shù)竭_100米終點線時，乙龜才跑到90米?，F(xiàn)在如果讓甲龜?shù)钠鹋芫€退后10米，這時兩龜再同時起跑比賽，問比賽結(jié)果將怎樣？

（假設(shè)兩龜均作勻速直線運動）3.重視數(shù)學素養(yǎng)，提高數(shù)學素養(yǎng)某外企招考員工的又一道題：

有三個筐，一個筐裝著柑子，一個筐裝著蘋果，一個筐混裝著柑子和蘋果。裝完后封好了。然后做了“柑子”、“蘋果”、“混裝”三個標簽，分別往上述三個筐上貼。由于馬虎，結(jié)果全都貼錯了。請你想一個辦法，只許從某一個筐中拿出一個水果查看，就能夠糾正所有的標簽。柑子蘋果混裝蘋果混裝柑子柑子蘋果混裝蘋果?(1)(2)拿出柑子拿出蘋果不能從標有“柑子”標簽的筐中拿水果混裝?柑子蘋果混裝柑子蘋果混裝柑子蘋果混裝柑子蘋果混裝(1)(2)拿出柑子拿出蘋果12某外企招考員工的又一道題

老師讓6名學生圍坐成一圈，另讓一名學生坐在中央，并拿出七頂帽子，其中四頂白色，三頂黑色。然后讓七名學生都戴上眼罩，并給每個學生戴一頂帽子；再只解開坐在圈上的六名學生的眼罩。這時，由于坐在中央的學生的阻擋，每個人只能看到五個人的帽子。老師說：“現(xiàn)在，你們七人猜一猜自己戴的帽子顏色。”大家靜靜地思索了好大一會。最后，坐在中央的、被蒙住雙眼的學生說：“我猜到了?！眴枺褐醒氲谋幻勺‰p眼的學生帶的是什么顏色的帽子？他是怎樣猜到的?社會重視數(shù)學素養(yǎng)3.重視數(shù)學素養(yǎng)，提高數(shù)學素養(yǎng)

“數(shù)學素養(yǎng)”的通俗說法

—把所學的數(shù)學知識都排除或忘掉后，剩下的東西從數(shù)學角度看問題的出發(fā)點；有條理地理性思維，嚴密地思考、求證，簡潔、清晰、準確地表達；在解決問題時、總結(jié)工作時，邏輯推理的意識和能力；對所從事的工作，合理地量化和簡化，周到地運籌帷幄。二、數(shù)學的“定義”

恩格斯：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學。隨著時間的推移，數(shù)學大大發(fā)展了，諸如事物的結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯等，都成為數(shù)學的研究對象；這些，似乎不能包含在上述定義中。人們在尋找數(shù)學的新“定義”。但是，要給數(shù)學下個定義，并不那么容易。至今難以有關(guān)于“數(shù)學”的、大家取得共識的“定義”。1．古今數(shù)學家的說法

（美）R·柯朗（《數(shù)學是什么》）：“數(shù)學，作為人類智慧的一種表達形式，反映生動活潑的意念，深入細致的思考，以及完美和諧的愿望，它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺，分析和推理，共性和個性?！?/p>

（法）E·波萊爾：“數(shù)學是我們確切知道我們在說什么，并肯定我們說的是否對的唯一的一門科學?！保ㄓⅲ┝_素：“數(shù)學是所有形如p蘊含q的命題的類”，而最前面的命題p是否對，卻無法判斷。因此“數(shù)學是我們永遠不知道我們在說什么，也不知道我們說的是否對的一門學科?！?．古今數(shù)學家的說法1）哲學說2）符號說3）科學說4）工具說5）邏輯說6）創(chuàng)新說7）直覺說8）集合說

9）結(jié)構(gòu)說（關(guān)系說）10）模型說11）活動說12）精神說13）審美說14）藝術(shù)說15）萬物皆數(shù)說2．數(shù)學的15個“定義”哲學說亞里士多德：“新的思想家把數(shù)學和哲學看作是相同的。”《幾何原本》：點是沒有部分的那種東西；線是沒有寬度的長度.牛頓在《自然哲學之數(shù)學原理》的序言中說，他是把這本書“作為哲學的數(shù)學原理的著作”，“在哲學范圍內(nèi)盡量把數(shù)學問題呈現(xiàn)出來”。

哲學是研究最廣泛的事物，數(shù)學也是研究最廣泛的事物，這是它們的共同點。但是，數(shù)學與哲學的研究對象不同，研究方法也不同。兩者雖有相似之處，但數(shù)學不是哲學的一部分，哲學也不是數(shù)學的一部分?，F(xiàn)在有人說“哲學從一門學科中退出，意味著這門學科的建立；而數(shù)學進入一門學科，就意味著這門學科的成熟?！?/p>

2．數(shù)學的15個“定義”符號說：是說數(shù)學是一種高級語言，是符號的世界?？茖W說：是說數(shù)學是精密的科學，“數(shù)學是科學的皇后”。工具說：是說“數(shù)學是其它所有知識工具的源泉”。

邏輯說：是說數(shù)學推理依靠邏輯，“數(shù)學為其證明所具有的邏輯性而驕傲?！?/p>

2．數(shù)學的15個“定義”創(chuàng)新說：是說數(shù)學是一種創(chuàng)新，如發(fā)現(xiàn)無理數(shù)，提出微積分，創(chuàng)立非歐幾何。直覺說：是說數(shù)學的基礎(chǔ)是人的直覺，數(shù)學主要是由那些直覺能力強的人們推進的。集合說：是說數(shù)學各個分支的內(nèi)容都可以用集合論的語言表述。

結(jié)構(gòu)說（關(guān)系說）：是強調(diào)數(shù)學語言、符號的結(jié)構(gòu)方面及聯(lián)系方面，“數(shù)學是一種關(guān)系學”。

2．數(shù)學的15個“定義”模型說：是說數(shù)學就是研究各種形式的模型，如微積分是物體運動的模型，概率論是偶然與必然現(xiàn)象的模型，歐氏幾何是現(xiàn)實空間的模型，非歐幾何是非歐空間的模型?；顒诱f：是說“數(shù)學是人類最重要的活動之一”。精神說：是說“數(shù)學不僅是一種技巧，更是一種精神，特別是理性的精神?！?/p>

2．數(shù)學的15個“定義”審美說：是說“數(shù)學家無論是選擇題材還是判斷能否成功的標準，主要是美學的原則?！?/p>

藝術(shù)說：是說“數(shù)學是一門藝術(shù)?！?/p>

萬物皆數(shù)說：是說數(shù)的規(guī)律是世界的根本規(guī)律，一切都可以歸結(jié)為整數(shù)與整數(shù)比。

2．數(shù)學的15個“定義”1.菲爾茲獎（1936—）三、數(shù)學獎項菲爾茲：加拿大數(shù)學家、教育家。

諾貝爾獎

諾貝爾獎分設(shè)物理、化學、生理或醫(yī)學、文學、和平五個獎項，以基金每年的利息或投資收益授予前一年世界上在這些領(lǐng)域?qū)θ祟愖鞒鲋卮筘暙I的人，1901年首次頒發(fā)。

諾貝爾是瑞典化學家、工程師、發(fā)明家、軍工裝備制造商和炸藥的發(fā)明者。他曾擁有Bofors軍工廠，主要生產(chǎn)軍火；還曾擁有一座鋼鐵廠。在他的遺囑中，他利用他的巨大財富創(chuàng)立了諾貝爾獎，各種諾貝爾獎項均以他的名字命名。

（1833.10.21－1896.12.10）諾貝爾生于瑞典的斯德哥爾摩，是杰出的化學家、工程師、發(fā)明家、企業(yè)家。他一生共獲得技術(shù)發(fā)明專利355項，其中以硝化甘油制作炸藥的發(fā)明最為聞名，他不僅從事研究發(fā)明，而且進行工業(yè)實踐，興辦實業(yè)，在歐美等五大洲20個國家開設(shè)了約100家公司和工廠，積累了巨額財富。1896年12月10日，諾貝爾在意大利逝世。1895年，他留下了遺囑，設(shè)立諾貝爾獎（3100萬瑞典克朗）

。1900年6月，諾貝爾基金會成立。1901年12月10日，首次頒發(fā)諾貝爾獎。自此以后，除因戰(zhàn)時中斷外，每年的這一天分別在瑞典首都斯德哥爾摩和挪威首都奧斯陸舉行隆重的授獎儀式。諾貝爾諾貝爾獎（1901——）

諾貝爾獎的獎金總是以瑞典的貨幣瑞典克朗頒發(fā)，每年的獎金金額視諾貝爾基金的投資收益。(2011年，折合約145萬美元).

諾貝爾獎遵循的原則：除了公布最終獲獎?wù)咄?，候選人的名單都不對外公開，并設(shè)置了50年的保密期。諾貝爾一生未婚，沒有子女?！罡挥械牧骼藵h自我評價：主要的美德：保持指甲清潔，從不累及他人。主要的過失：沒有太太，脾氣很壞，消化不良。唯一的愿望：不被人活埋。最大的罪惡：不祭拜財神。青年時代的那次歐美之旅，在巴黎與一位法國姑娘有短暫的熱戀，但是姑娘早逝。43歲，奧地利一位伯爵之女伯莎應(yīng)聘做他的秘書，諾貝爾對她一見傾心，無奈伯莎心已屬人，兩人無緣結(jié)為連理。1876年秋，在維也納結(jié)識了賣花女索菲。此后諾貝爾與索菲維持了近15年的關(guān)系(一說18年)。為她買了別墅，購置了公館，但由于索菲沒有文化，缺乏教養(yǎng)，又不聽諾貝爾的勸導(dǎo)，只知揮霍放蕩，使諾貝爾感到憂傷與失望。1891年春，她來信告訴諾貝爾說，她就要生下一個父親是一位匈牙利軍官的孩子來。并通過一位律師為她提供30萬匈牙利克朗的養(yǎng)老費。諾貝爾的愛情一個早逝，一個無緣，一個無知而負心，諾貝爾的愛情是悲劇。李政道：1926年生于上海，美籍華人，1957年獲諾貝爾物理學獎，時年31歲；

楊振寧：1922年生于安徽，美籍華人，1957年獲諾貝爾物理學獎，時年35歲；丁肇中：1936年生于美國，美籍華人，1976年獲諾貝爾物理學獎，時年40歲；李遠哲：1936年生于臺灣，美籍華人，1986年諾貝爾獲化學獎，時年50歲；朱棣文：1948年生于美國，美籍華人，1997年諾貝爾獲物理學獎，時年59歲；崔琦：

1939年生于河南，美籍華人

，1998物理學獎，時年59歲；高行?。?948年生于江西，獲獎的同年加入法國國籍，2000年諾貝爾獲文學獎，時年52歲。錢永健：1952年出生于紐約，美國華裔化學家，中國著名科學家錢學森的堂侄。現(xiàn)為美國科學院院士、醫(yī)學院院士。2008年10月8日與兩位美科學家共享諾貝爾化學獎。丹增嘉措：1935年生于青海省。1989年獲得諾貝爾和平獎，時年54歲，當時以政治難民身份領(lǐng)獎。高錕：2009年10月6日，瑞典皇家科學院宣布，將2009年諾貝爾物理學獎授予英國華裔科學家高錕以及美國科學家威拉德·博伊爾和喬治·史密斯。劉曉波：2010年諾貝和平獎獲得者。莫言：2012年10月11日，獲得諾貝爾文學獎。諾貝爾獎委員會解釋莫言的獲獎原因時表示，莫言“用魔幻般的現(xiàn)實主義將民間故事、歷史和現(xiàn)代融為一體”。屠呦呦：2015年10月5日，諾貝爾生理醫(yī)學獎得主。創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素。華人獲獎

菲爾茲提出設(shè)立這樣一個國際數(shù)學獎的原因，有兩種說法：1：諾貝爾獎沒有設(shè)數(shù)學獎；2：菲爾茲看重數(shù)學研究的國際性。菲爾茲獎是一枚金質(zhì)獎?wù)潞?500美元的獎金。1.菲爾茲獎

菲爾茲倡議，得獎人不但應(yīng)已獲得重大成果，同時還應(yīng)有進一步獲得成就的希望。因此獲獎?wù)邞?yīng)是中青年。當時獲獎?wù)叨疾怀^40歲，開始是不成文的，后來則對此作了明文規(guī)定。華人：丘成桐（1982，美籍華人，33歲)

陶哲軒（2006，澳大利亞籍華人，31歲)

丘成桐菲爾茲獎的特點

沃爾夫數(shù)學獎是沃爾夫獎的一個獎項，它和菲爾茲獎被共同譽為數(shù)學界的最高榮譽。獲得該獎項的華人為陳省身和丘成桐。

1976年1月，R.沃爾夫及其家族捐獻一千萬美元成立了沃爾夫基金會，其宗旨是為了促進全世界科學、藝術(shù)的發(fā)展。沃爾夫基金會設(shè)有：數(shù)學、物理、化學、醫(yī)學、農(nóng)業(yè)五個獎（1981年又增設(shè)藝術(shù)獎）。1978年開始頒發(fā)，通常是每年頒發(fā)一次，每個獎的獎金為10萬美元，可以由幾人分得。

沃爾夫數(shù)學獎是獎給那些在數(shù)學上終身成就突出的數(shù)學家。既然說到終身成就，自然是歲數(shù)大的人，一般都是60歲以上的數(shù)學家。

沃爾夫獎（1976——）

1984年，數(shù)學家陳省身教授獲得沃爾夫獎。

1978年，美籍華人吳健雄教授榮獲沃爾夫物理學獎。

1991年，臺灣科學家楊祥發(fā)獲沃爾夫農(nóng)學獎。

2004年有“雜交水稻之父”的袁隆平也獲得了此殊榮。

2004年美籍華人錢永健獲得了沃爾夫醫(yī)學獎。

2010年丘成桐獲沃爾夫數(shù)學獎。

2011年美籍華人鄧青云教授榮獲沃爾夫化學獎。至此，除了在藝術(shù)領(lǐng)域，華人科學家在其余的五個領(lǐng)域都獲得了沃爾夫獎。2.沃爾夫獎純粹的數(shù)學英國著名數(shù)學家哈代（1877-1947）說，純粹數(shù)學是一門“無害而清白”的職業(yè)，而數(shù)論和相對論則是這種清白學問的范例：“真正的數(shù)學對戰(zhàn)爭毫無影響，至今沒有人能發(fā)現(xiàn)有什么火藥味的東西是數(shù)論或相對論造成的，而且將來好多年也不會有人能夠發(fā)現(xiàn)這類事情?！?/p>

哈代的失算二次世界大戰(zhàn)后，情況發(fā)生很大變化。原子彈的蘑菇云使人們，也使哈代本人在生前看到了相對論不可能與戰(zhàn)爭有關(guān)的預(yù)言的可怕破產(chǎn)。數(shù)論也已成為能控制成千上萬顆核導(dǎo)彈的密碼系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。90年代的“海灣戰(zhàn)爭”甚至被稱為數(shù)學戰(zhàn)爭了。

數(shù)學應(yīng)用的廣泛性

華羅庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學無處不在。例子：①哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)；②海王星的發(fā)現(xiàn)；③電磁波的發(fā)現(xiàn)。

哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)

古時人們認為彗星的出現(xiàn)是不祥之兆，直到17世紀，英國天文學家哈雷開始計算彗星軌道時，發(fā)現(xiàn)1682年、1607年和1531年出現(xiàn)的彗星有相似的軌道，他判斷這三顆彗星其實是同一顆彗星，并預(yù)言它將在1758年底或1759年初再次出現(xiàn)。1759年，這顆彗星果然出現(xiàn)了。雖然哈雷已在此前的1742年逝世，但為了紀念他，這顆彗星稱為“哈雷彗星”。

哈雷彗星的回歸周期為76年，最近一次的回歸是在1986年；下一次回歸是在2062年。

海王星的發(fā)現(xiàn)

這個太陽系最遠的行星（之一），是1846年在數(shù)學計算的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的。天文學家分析了天王星運動的不規(guī)律性，推斷出這是由其他行星的引力而產(chǎn)生的。勒維烈計算出它應(yīng)處的位置，觀察員在指定位置發(fā)現(xiàn)了該行星。

航海家2號拍攝,1989.8.

電磁波的發(fā)現(xiàn)

英國物理學家麥克斯韋概括了由實驗建立起來的電磁現(xiàn)象規(guī)律，把這些規(guī)律表述為“方程的形式”，用純粹數(shù)學的方法推導(dǎo)出可能存在著電磁波并且這些電磁波應(yīng)該以光速傳播者。據(jù)此，他提出了光的電磁理論。此外，他的結(jié)論還推動了人們?nèi)ふ壹冸娖鹪吹碾姶挪ā?/p>

24年后，德國物理學家赫茲在振蕩放電實驗中證實了電磁波的存在，不久，意大利的馬可尼和俄國人波波夫又在此基礎(chǔ)上獨立地發(fā)明了無線電報。從此，電磁波走進了千家萬戶。典型