廣東省茂名市大坡中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省茂名市大坡中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y，z∈（0，+∞），a=x+，則a，b，c三個數(shù)（）A．至少有一個不小于2 B．都小于2C．至少有一個不大于2 D．都大于2參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【分析】利用反證法，即可得出結論．【解答】解：假設3個數(shù)x+＜2，y+＜2，z+＜2，則x++y++z+＜6，利用基本不等式可得x++y++z+=x++y++z+≥2+2+2=6，這與假設所得結論矛盾，故假設不成立，所以，3個數(shù)a，b，c中至少有一個不小于2．故選：A．2.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內的一定點，P是平面ABC內的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心參考答案：C3.函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調函數(shù)的充分條件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調函數(shù)，可得≤0，解得b，進而判斷出結論．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調函數(shù)，∴≤0，解得b≥0．∴函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調函數(shù)的充分條件是b＞1．故選：A．4..已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都是，燈塔A在島C的北偏東，燈塔B在島C的南偏東，則燈塔A與燈塔B的距離為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B5.下列說法錯誤的是

(

）A．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.B.命題：,則C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”D．存在性命題“，使”是真命題.參考答案：D略6.已知F是拋物線y2=16x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為（）A．8 B．6 C．2 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到該拋物線準線的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=16x的焦點，∴F（4，0），準線方程x=﹣4，設A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴線段AB的中點橫坐標為（x1+x2）=2，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2．故選：C．【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離是解題的關鍵．7.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點到直線3x+4y=32的距離最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】將圓的方程轉化為標準方程，求出圓心和半徑．再求出圓心到直線的距離，把此距離加上半徑，即為所求．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∴圓心C（1，1），半徑r=1．∴圓心C（1，1）到直線3x+4y=32的距離為d==5∴圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點到直線3x+4y=32距離的最大值：d+r=6．故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式等知識的綜合應用，屬于基礎題．9.若f（x）=sin（2x+），則f′（）等于（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)y=sinx的導數(shù)計算公式和復合函數(shù)的導數(shù)的計算即可求出f′（x），進而便可得出的值．【解答】解：；∴．故選：A．10.設則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a為常數(shù)，函數(shù)，若關于x的方程有且只有四個不同的解，則實數(shù)a的取值所構成的集合為

▲

．參考答案：關于的方程有且只有四個不同的解，等價于直線與有四個不同的交點，直線過定點，斜率為，當直線與相切時，由，令可得斜率；當直線相切時，，由可得斜率；同理，當直線相切時，斜率，畫出與的圖象，如圖，由圖知，或時，與有四個交點，此時關于的方程有且只有四個不同的解，故答案為.

12..二項式的展開式中的常數(shù)項是_______.（用數(shù)字作答）參考答案：60【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式求解.【詳解】有題意可得，二項式展開式的通項為：令可得，此時.【點睛】本題考查二項式定理的應用，考查通項公式，考查計算能力，屬于基礎題.13.AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB的長度的最大值為

．參考答案：【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），則拋物線y=x2的準線方程為y=﹣，利用拋物線的定義可得|AB|≤y1+y2+，由弦AB的中點到x軸的距離是1，即可得出結論．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則拋物線y=x2的準線方程為y=﹣，∴|AB|≤y1+y2+，∵弦AB的中點到x軸的距離是1，∴y1+y2=2，∴|AB|≤．故答案為：．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握拋物線與直線的位置關系，正確運用拋物線的定義．14.直線與圓相交于A、B兩點，則

▲

．參考答案：15.（5分）已知扇形OAB，點P為弧AB上異于A，B的任意一點，當P為弧AB的中點時，S△OAP+S△OBP的值最大．現(xiàn)有半徑為R的半圓O，在圓弧MN上依次取點（異于M，N），則的最大值為

．

參考答案：=，設∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．則．∵0＜θi＜π，∴sinθi＞0，猜想的最大值為．即?sinθ1+sinθ2+…+≤（）．下面用數(shù)學歸納法證明：（1）當n=1時，由扇形OAB，點P為弧AB上異于A，B的任意一點，當P為弧AB的中點時，S△OAP+S△OBP的值最大，可知成立．（2）假設當n=k（k∈N*）時，不等式成立，即sinθ1+sinθ2+…+≤．成立．（θ1+θ2+…+，θi＞0）則當n=k+1時，左邊=即sinθ1+sinθ2+…+++…+∵，當且僅當θi=θi+1時取等號．∴左邊++…+==右邊，當且僅當θi=θi+1（i∈N*，且1≤i≤2k+1﹣1）時取等號．即不等式對于?n∈N*都成立．故答案為．利用三角形的面積計算公式和數(shù)學歸納法即可得出．16.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值是

.參考答案：0將化成，作出可行域和目標函數(shù)基準直線（如圖所示），當直線向左上方平移時，直線在軸上的截距增大，即減少，由圖象，得當直線過點時，取得最大值，聯(lián)立，得，此時，；故填0.

17.若向量，滿足，，，則向量與的夾角等于_

__。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).()（1）當時，試確定函數(shù)在其定義域內的單調性；

（2）求函數(shù)在上的最小值；（3）試證明：.參考答案：解：（1）當時，，，則，---------------------------------------------------1分∵當時，，當時，∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增。---------------------3分（2）∵，①當時，∵，∴函數(shù)在上單調遞減，∴----ks5u--------5分②當時，令得當即時，對，有；即函數(shù)在上單調遞減；對，有，即函數(shù)在上單調遞增；∴；--------------------------------7分當即時，對有，即函數(shù)在上單調遞減；∴；---------------------ks5u-------------8分綜上得---------------ks5u--------9分（3），-----ks5u----10分令，（）則，∴要證只需證（），----ks5u-----------12分由（1）知當時，∴，即，-----------------------------------13分∵，∴上式取不到等號即，∴.------------------------------------------------------14分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求；(2)若不等式在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分10分）在中，已知角所對的邊分別為、、，直線與直線，互相平行(其中)

⑴求角的值;⑵若

,求的取值范圍.參考答案：21.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率．

參考答案：解：（Ⅰ）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有：共6個.……3分從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有：有兩個.因此所求事件的概率為.…………………6分（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，記下編號為，放回后，再從袋中隨機取一個