廣東省茂名市第十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省茂名市第十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是某多面體的三視圖，圖中小方格單位長度為1，則該多面體的側(cè)面最大面積為（

）

A． B．

C． D．2參考答案：B由三視圖可知多面體是棱長為2的正方體中的三棱錐，故，，，，，∴，，，∴該多面體的側(cè)面最大面積為．故選B．2.已知a、b,c直線，是平面，給出下列命題：①若，則；②若..，則；③若，則；④若a與6異面,且，則b與相交；⑤若a與b異面，則至多有條直線與a,b都垂直.

其中真命題的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略3.非零向量，，，若向量，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．以上均不對參考答案：B4.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（log3π）＞f（log2）＞f（log3） B．f（log2）＞f（log3）＞f（log3π）C．f（log3）＞f（log2）＞f（log3π） D．f（log2）＞f（log3π）＞f（log3）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再根據(jù)log3＜log2＜log3π，可得f（log3）、f（log2）、f（log3π）的大小關(guān)系．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有＜0，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，由于log3＜log2＜log3π，∴f（log3）＞f（log2）＞f（log3π），故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.將函數(shù)y=sin圖象上的點P向左平移s(s>0)個單位長度得到點P'．若P'位于函數(shù)y=sin2x的圖象上,則A．t=,s的最小值為

B．t=,s的最小值為C．t=,s的最小值為

D．t=,s的最小值為參考答案：A6.在抽查某產(chǎn)品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，已知該組上的直方圖高為h，則該組頻率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D7.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項即可．【解答】解：因為將函數(shù)f（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時φ=，不合題意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此時φ=，滿足題意．故選：D．8.已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，給出四個命題：

①a∥b，b∥α，則a∥α；

②a、，a∥β，b∥β，則α∥β；

③a與α成30°的角，a⊥b，則b與α成60°的角；

④a⊥α，b∥α，則a⊥b.其中正確命題的個數(shù)是

（

）A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：答案：D9.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：A10.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且，則(

)A. B.C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.和棱長為2的正方體6個面都相切的球的表面積是_________．參考答案：4π12.已知復(fù)數(shù)

()的模為,則的最大值是

.參考答案：由題意知，即，所以對應(yīng)的圓心為，半徑為。設(shè)，則。當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。13.若曲線：（為參數(shù)且），則的長度為

.參考答案：略14.設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是____

____．參考答案：試題分析：因為，根據(jù)題意可得,則可得.即,.所以的最小值為.考點：1等差數(shù)列;2等比數(shù)列.15.在銳角中，，，則的值等于

；的取值范圍為

.參考答案：；.

略16.將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，則的最小值為______．參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．C3C42

解析：把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：，向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：。∵所得的兩個圖象對稱軸重合，∴①，或②．解①得，不合題意；解②得，k∈Z．∴的最小值為2．故答案為：2．【思路點撥】由三角函數(shù)的圖象平移得到平移后的兩個函數(shù)的解析式，再由兩函數(shù)的對稱軸重合得到或．由此求得最小正數(shù)的值．17.展開式中x3的系數(shù)為－84，則展開式的系數(shù)和為

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）由圖得，．…………………1分，解得，于是由T=，得．…………………3分∵，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．

…6分(Ⅱ)由已知，即，因為，所以，∴．

…………………8分∴=．

………12分19.如圖，四棱錐中，，，△與△都是等邊三角形．（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）要證明線面垂直，就是要證線線垂直，要證與平面中兩條相交直線垂直，由平面幾何知識易得，另一條垂線不易找到，考慮到，因此在平面上的射影是的外心，從而是中點，那么可得，第二個垂直也得到了，從而證得結(jié)論；（2）棱錐的體積公式是，由（1）可知就是四棱錐的高，求出底面梯形面積，高，可得體積．∵，，∴．又，，∴．∴．考點：線面垂直的判斷，棱錐的體積．20.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，證明：當(dāng)0＜x1＜x2時，．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得f′（x），對a分類討論即可得出其單調(diào)性；（II）通過對a分類討論，得到當(dāng)a=2，滿足條件且lnx≤x﹣1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”）．利用此結(jié)論即可證明．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)得f′（x）=，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上遞增；若a＞0，當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上遞增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，當(dāng)x∈（，1）時，f（x）遞減，f（x）＞f（1）=0，不合題意．若0＜a＜2，當(dāng)x∈（1，）時，f（x）遞增，f（x）＞f（1）=0，不合題意．若a=2，f（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，f（x）≤f（1）=0，合題意．故a=2，且lnx≤x﹣1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”）．當(dāng)0＜x1＜x2時，f（x2）﹣f（x1）=2ln﹣2（x2﹣x1）＜2（﹣1）﹣2（x2﹣x1）=2（﹣1）（x2﹣x1），∴＜2（﹣1）．【點評】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、等價轉(zhuǎn)化、分類討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵．21.已知首項為1的數(shù)列{an}滿足：當(dāng)時，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用累加法可求得數(shù)列的通項公式；（2）利用等比數(shù)列前項和公式，可求得.【詳解】（1）∵，∴，，，∴，整理得：，當(dāng)時，也符合上式，∴.（2）∵，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列前項和公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.22.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，//，，平面底面，為的中點，是棱的中點，（I）求證：；（II）求直線與平面所成角的正弦值；（III）求二面角的余弦值.參考答案：（I）證明祥見解析；（II）；（III）.試題分析：（I）在中，為中點.所以；又因為平面底面，且平面底面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得到底面，再由線面垂直的性質(zhì)得；（II）由（I）及已知條件易得，和；故可以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系從而由空間向量知識及可求得直線與平面所成角的正弦值；（III）在（II）中所建立的空間直角坐標(biāo)系中，求出平面的法向量和平面的法向量，代入公式二面角的夾角公式即可求出二面角的余弦值.試題解析：（I）證明：在中，為中點.所以

.................1分因為平面底面，且平面底面所以底面

............3分又平面所以.

..............4分（II）解：在直角梯形中，//為中點所以所以四邊形為平行四邊形因為所以由（I）可知平面所以，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.

則所以

....................6分設(shè)平面的法向量為則即亦即令，得所以

.........8分設(shè)直線與平面所成角為，則所以與平面所成角的正弦值為

..............10分（III）解：如（II）中建