廣東省陽江市塘口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省陽江市塘口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若事件A恰好發(fā)生了一次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P應(yīng)該滿足（

）（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：C3.設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C略4.閱讀圖的程序框圖.若輸入,則輸出的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1558石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得381粒內(nèi)夾谷42粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．146石 B．172石 C．341石 D．1358石參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由條件“數(shù)得381粒內(nèi)夾谷42?！奔纯晒烙?jì)這批米內(nèi)夾谷約多少．【解答】解：由題意可知：這批米內(nèi)夾谷約為1558×≈172石，故選B．6.函數(shù)（）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A、B分別為該部分圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

7.若a∈R，則“a=3”是“a2=9”的(

)條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分又不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因?yàn)椤癮2=9時(shí)a=±3，通過舉例子a=﹣3成立推不出“a=3”成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：已知a∈R，則a=3?a2=9；∵a2=9，可得a=±3，當(dāng)a=﹣3時(shí)，滿足a2=9，推不出a=3，∴“a=3”是“a2=9”的充分而不必要條件，故選A；【點(diǎn)評】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，但解題的關(guān)鍵是知道一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)；8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0

1

2

3

y1

3

5

7

則y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)（）A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D試題分析：，所以中心點(diǎn)為，回歸方程過中心點(diǎn)考點(diǎn)：回歸方程9.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(a∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，則a的最大值為（）A.－2 B.－1 C.0 D.1參考答案：A【分析】先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個(gè)最大值恒不大于零，化簡后通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設(shè)，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（

）．A． B． C． D．參考答案：C，．由可知：，，故，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式arcsin|x|>arccos|x|的解集是

。參考答案：[–1,–)∪(，1]12.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線結(jié)果的點(diǎn)，可得a，b關(guān)系式，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，然后求解a，b即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點(diǎn)，可得2b=，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的橢圓方程為：．故答案為：．13.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0有如下解法：由，令，則，所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為．參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】先明白題目所給解答的方法：ax2﹣bx+c＞0化為，類推為cx2﹣bx+a＞0，解答不等式；然后依照所給定義解答題目即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），用替換x，不等式可以化為：可得可得故答案為：．14.將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為________．參考答案：15.圓（x﹣a）2+y2=1與雙曲線x2﹣y2=1的漸近線相切，則a的值是（只寫一個(gè)答案給3分）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓方程，得到圓心坐標(biāo)C（a，0），圓與雙曲線的漸近線相切，說明C到漸近線的距離等于半徑1，列出方程求出a的值即可．【解答】解：圓（x﹣a）2+y2=1∴圓心坐標(biāo)C（a，0），圓的半徑為：1．∵雙曲線x2﹣y2=1的漸近線為x±y=0，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線與圓（x﹣a）2+y2=1相切，∴C到漸近線的距離為=1，解得a=故答案為：．【點(diǎn)評】本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，點(diǎn)到直線的距離公式，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的簡單性質(zhì)等知識．16.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用離心率公式，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，再由漸近線方程即可得到．【解答】解：由雙曲線的離心率為，則e==，即c=a，b===a，由雙曲線的漸近線方程為y=x，即有y=x．故選D．17.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，則b=．參考答案：5【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，根據(jù)余弦定理即可求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，∴c=4，∴b===5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過點(diǎn)A（1，﹣3），且與直線2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若直線m與直線l垂直，且在y軸上的截距為3，求直線m的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程；直線的截距式方程．【分析】（I）利用相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出；（II）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、斜截式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由直線l與直線2x﹣y+4=0平行可知l的斜率為2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直線l過點(diǎn)A（1，﹣3），則直線l的方程為y+3=2（x﹣1），即2x﹣y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由直線m與直線l垂直可知m的斜率為，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直線m在y軸上的截距為3，則直線m的方程為即x+2y﹣6=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.如下圖，給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的的值，（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（2）若視為自變量，為函數(shù)值，試寫出函數(shù)的解析式；（3）若輸出的值的范圍是，求輸入的值的范圍？參考答案：（1）條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴輸入x的值的范圍為

……12分20.設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.參考答案：略21.十八屆五中全會公報(bào)指出：努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平．為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30到40歲的公務(wù)員，得到情況如表：

男公務(wù)員女公務(wù)員生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說明理由；（2）把以上頻率當(dāng)概率，若從社會上隨機(jī)抽取甲、乙、丙3位30到40歲的男公務(wù)員，求這三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，K2≈5.556＜6.635，故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”；（2）由題意可知：一名男公務(wù)員要生二胎的概率為，一名男公務(wù)員不生二胎的概率，這三人中至少有一人要生二胎P（A）=1﹣P（）=1﹣××=．【解答】解：（1）由于K2==≈5.556＜6.635，故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與