圓的方程蘇教必修

圓的標準方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：標準方程復習引入第1頁/共24頁第一頁，共25頁。圓心(2,－4)

，半徑(6)圓(x－2)2+(y+4)2=2(7)圓(x+1)2+(y+2)2=m2圓心(－1,－2)

，半徑|m|（m≠0）例1.分別說出下列圓的圓心與半徑復習引入第2頁/共24頁第二頁，共25頁。練1：方程x2+y2=0表示什么圖形______練2：方程(x-1)2=9-(y+3)2表示什么圖形_____________________;練3：方程y=表示什么圖形(0,0)圓心是(1,-3)半徑是3的圓圓心在原點，半徑為2的上半圓_____________________;復習引入第3頁/共24頁第三頁，共25頁。

(1)x2+y2-4x=0_____________________;(2)x2+y2-4x-2y+5=0____________(3)x-1=一個點(2,1)圓心(2,0)半徑2的圓圓心(1,0)，半徑為1的右半圓____________________下列方程各表示什么圖形課本P100.8新課引入：第4頁/共24頁第四頁，共25頁。第5頁/共24頁第五頁，共25頁。圓的方程一般代數形式是什么特點呢展開得任何一個圓的方程都是二元二次方程反之是否成立？-a-br2-2ax-2by+a2+b2-r2=0思考第6頁/共24頁第六頁，共25頁。配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓配方得不是圓思考第7頁/共24頁第七頁，共25頁。圓的一般方程展開得任何一個圓的方程都是二元二次方程反之是否成立？-a-br2-2ax-2by+a2+b2-r2=0第8頁/共24頁第八頁，共25頁。圓的一般方程（1）當時，表示圓，（2）當時，表示點（3）當時，不表示任何圖形【排憂解惑】圓心·動畫演示第9頁/共24頁第九頁，共25頁。圓心半徑第10頁/共24頁第十頁，共25頁。

圓的位置

圓的標準方程

圓的一般方程原點為圓心過原點的圓圓心在x軸上圓心在y軸上圓心在x軸上且與y軸相切圓心在y軸上且與x軸相切x2+y2=r2x2+y2+F=0(x-a)2+(y-b)2=a2+b2x2+y2+Dx+Ey=0(x-a)2+y2=r2x2+y2+Dx+F=0x2+(y-b)2=r2x2+y2+Ey+F=0(x-a)2+y2=a2x2+y2+Dx=0x2+(y-b)2=b2x2+y2+Ey=0第11頁/共24頁第十一頁，共25頁。練習：4-6-32或-2（1）已知圓圓心半徑第12頁/共24頁第十二頁，共25頁。(1)圓的一般方程與圓的標準方程的聯系:一般方程標準方程(2)給出圓的一般方程,如何求圓心和半徑?法一:用配方法；法二:用公式法:[小結]:圓心半徑第13頁/共24頁第十三頁，共25頁。圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOCA(5,1)B(7,-3)D(2,-8)幾何法：例1：求過A(5,1),B(7,-3),D(2,-8)三點的圓C方程第14頁/共24頁第十四頁，共25頁。例1：求過A(5,1),B(7,-3),D(2,-8)三點的圓C方程待定系數法解：設所求圓的方程為：因為A(5,1),B(7,-3),D(2,-8)都在圓上所求圓的方程為ABDHC第15頁/共24頁第十五頁，共25頁。方法三：待定系數法解：設所求圓的方程為：因為A(5,1),B(7,-3),D(2,-8)都在圓上所求圓的方程為第16頁/共24頁第十六頁，共25頁。課本P99例4第17頁/共24頁第十七頁，共25頁。第18頁/共24頁第十八頁，共25頁。練習：求圓心在直線l:x-2y-2=0上，且過A(0,4),

B(4,6)的圓C方程圓心：兩條直線的交點半徑：圓心到圓上一點CA(0,4)B(4,6)幾何法：設C(a,b)，利用CA=CBC在AB中垂線上2a+b-9=0課本P100.8弦AB的垂直平分線第19頁/共24頁第十九頁，共25頁。練習：求圓心在直線l:x-2y-2=0上，且過A(0,4),

B(4,6)的圓C方程CA(0,4)B(4,6)待定系數法解：設C(a,b),半徑r圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2由題意同樣，可以設所求圓方程為一般式嗎？思考：各個方法的優(yōu)劣比較？第20頁/共24頁第二十頁，共25頁。小結（一）圓的一般方程（1）當時，表示圓，（2）當時，表示點（3）當時，不表示任何圖形2、用配方法或公式法由圓的一般式方程求圓心和半徑1、半徑第21頁/共24頁第二十一頁，共25頁。注意:求圓的方程時,要學會根據題目條件,恰當選擇圓的方程形式:①涉及圓心和半徑,一般采用圓的標準方程②若已知兩點以上,常采用圓的一般方程.

(借助圖形幾何性質求解簡單)③用待定系數法或幾何法求解④數形結合的思想.小結（二）如何求圓的方程第22頁/共24頁第二十二頁，共25頁。小結：求圓的方程幾何方法求圓心坐標（兩條直線的交點）（常用弦的中垂線）

求半徑（圓心到圓上一點距離）

寫出圓的標準方程待定系數法列關于a，b，r（或D，E，F）的方程組解出a，b，r（或D，E，F），寫出標準方程（或一般方程）第23頁/共24頁第二十三頁，共25頁。感謝您的觀看。第24頁/共24頁第二十四頁，共25頁。內容總結圓的標準方程