圓錐曲線極坐標方程

我們已經(jīng)學過，橢圓、雙曲線、拋物線有兩種幾何定義，其中，第二定義把三種圓錐曲線統(tǒng)一起來了，請回憶后說出三種圓錐曲線的第二定義．

到定點F(焦點)的距離與到定直線l(準線)的距離比是一個常數(shù)e(離心率)的點的軌跡。當e∈(0，1)時，軌跡為橢圓，當e∈(1，+∞)時，軌跡為雙曲線，當e=1時，軌跡為拋物線．導入新課第1頁/共10頁第一頁，共11頁。

在極坐標系中，同樣可以根據(jù)圓錐曲線的幾何定義，求出曲線的極坐標方程．

設到定點F到定直線l的距離為p，求到定點F和定直線l的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡的極坐標方程。Fl第2頁/共10頁第二頁，共11頁。對圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標方程，請思考討論并深入了解下述幾個要點：1、該方程是以雙曲線右焦點和橢圓的左焦點為極點建立的，若以雙曲線的左焦點和橢圓的右焦點建立極坐標系，它們的統(tǒng)一方程什么？2、統(tǒng)一方程中的p、e分別是什么？p表示焦準距；e表示離心率。第3頁/共10頁第三頁，共11頁。練習1第4頁/共10頁第四頁，共11頁。數(shù)學運用例1、2003年10月15—17日，我國自主研制的神舟五號載人航天飛船成功發(fā)射并按預定方案安全、準確的返回地球，它的運行軌道先是以地球中心為一個焦點的橢圓，橢圓的近地點（離地面最近的點）和遠地點（離地面最遠的點）距離地面分別為200km和350km，然后進入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號航天飛船運行的橢圓軌道的極坐標方程。第5頁/共10頁第五頁，共11頁。

例2、求證：過拋物線的焦點的弦被焦點分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù)。練習2、已知拋物線y2=x的焦點為F。①以F為極點,x軸正方向為極軸的正方向,寫出此拋物線的極坐標方程；②過F作直線l交拋物線于A、B兩點,若|AB|＝4,運用拋物線的極坐標方程,求直線l的傾斜角。數(shù)學運用第6頁/共10頁第六頁，共11頁。練習3、已知橢圓長軸，焦距長，過左焦點作一直線交橢圓于M、N兩點，設∠F2F1M=θ(0≤θ＜π)，求θ的值，使|MN|等于短軸長．解：以F1為極點，F(xiàn)1F2為極軸建立極坐標系橢圓的極坐標方程為設M(ρ1，θ)、N(ρ2，θ+π)，則第7頁/共10頁第七頁，共11頁。練習3第8頁/共10頁第八頁，共11頁。課堂小結圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標方程中，極點的位置，p的意義，e的意義分別是什么？第9頁/共10頁第九頁，共11頁。感謝您的觀看。第10頁/共10頁第十頁，共11頁。內容總結我們已經(jīng)學過，橢圓、雙曲線、拋物線有兩種幾何定義，其中，第二定義把三種圓錐曲線統(tǒng)一起來了，請回憶后說出三種圓錐曲線的第二定義．。當e∈(0，1)時，軌跡為橢圓，。當e∈(1，+∞)時，軌跡為雙曲線，。在極坐標系中，同樣可以根據(jù)圓錐曲線的幾何定義，求出曲線的極坐標方程．。2、統(tǒng)一方程