湖北省宜昌市東部2022年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，平分，，垂足為，則等于（）A． B．1 C． D．22．如圖，矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N，設(shè)△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S1．若S1+S1=10，則S2的值為（）．A．6 B．8C．10 D．123．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是25．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．6．拋物線y＝﹣（x﹣）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）7．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．38．如圖，拋物線＝與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③＞0；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；⑤≤（m為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點(diǎn)C′與△ABC的內(nèi)心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝160°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°11．分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，，則該萊洛三角形的面積為（）A． B． C． D．12．已知，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是______14．如圖，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，邊交于點(diǎn)，若正方形的邊長為，則的長為________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)，且點(diǎn)A，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，那么與的相似比為__________．16．某架飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y＝60t－t2，這架飛機(jī)著陸后滑行最后150m所用的時(shí)間是_______s．17．如圖，已知∠AOB＝30°，在射線OA上取點(diǎn)O1，以點(diǎn)O1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點(diǎn)O2，以點(diǎn)O2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點(diǎn)O3，以點(diǎn)O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切……，若⊙O1的半徑為1，則⊙On的半徑是______________．18．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)，若AM＝2，則線段ON的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，線段EF過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：OE=OF．20．（8分）如圖，是的直徑，過的中點(diǎn)．，垂足為．（1）求證：直線是的切線；（2）若，的直徑為，求的長及的值．21．（8分）如圖（1），某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,此時(shí)PA·PB=PC·PD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點(diǎn)P,上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．（2）如圖（3）,將PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C,直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當(dāng)PC=,PA=1時(shí),陰影部分的面積．22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)．（1）寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)，頂點(diǎn)為．①直接寫出二次函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；②是否存在實(shí)數(shù)，使為等邊三角形？如存在，請求出的值；如不存在，請說明理由；③若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，問線段的長度是否發(fā)生變化？如果不會(huì)，請求出的長度；如果會(huì)，請說明理由．23．（10分）小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動(dòng)，該活動(dòng)分為兩個(gè)階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目（依次用、、表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用、表示），參加人員在每個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參加項(xiàng)目的所有等可能的結(jié)果；（2）求小明恰好抽中、兩個(gè)項(xiàng)目的概率.24．（10分）某中學(xué)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“先行示范?！保粩?shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.5m的測角儀BC，對建筑物AO進(jìn)行測量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后前進(jìn)40m至DE處，測得頂點(diǎn)A的仰角為75°.（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）求AE的長（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求建筑物AO的高度（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：,）.25．（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．26．某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用矩形的性質(zhì)、全等的性質(zhì)結(jié)合方程與勾股定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，∠D=90°又EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∵AF平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF和△ADF中∴△AEF≌△ADF∴AE=AD=BC=5，DF=EF在RT△ABE中，∴EC=BC-BE=2設(shè)DF=EF=x，則CF=4-x在RT△CEF中，即解得：x=∴故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關(guān)鍵是利用全等證出△AEF≌△ADF.2、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)判斷出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通過證明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面積比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的關(guān)系，進(jìn)而可得到答案.【詳解】解：∵矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的，

∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,

∴△AQE∽△AMG∽△ACB，

∴,∵EG=DF=GB=FHAB∥CD,（已證）∴四邊形DEGF，四邊形FGBH是平行四邊形，∴DE∥FG∥HB∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，∴△PQE∽△KMG∽△NCB

∴，

∴，

∵S1+S1=10，∴S2=2．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能找到對應(yīng)邊的比是解答此題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．4、D【分析】根據(jù)調(diào)查方式對A進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對C進(jìn)行判斷；通過方差公式計(jì)算可對D進(jìn)行判斷．【詳解】A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)為6.5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項(xiàng)正確故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念.5、A【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．【詳解】設(shè)∠AOM=α，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，S=a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點(diǎn)時(shí)相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選A．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在O→A、A→B、B→C三段位置時(shí)三角形OMP的面積計(jì)算方式．6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特征寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】因?yàn)閥＝﹣（x﹣）2﹣2是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.7、A【解析】一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值．【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（-3，0），其對稱軸為直線，∴拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（-3，0）和（2，0），且=，∴a=b，由圖象知：a<0，c>0，b<0，∴abc>0，故結(jié)論①正確；∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（-3，0），∴9a-3b+c=0，∵a=b，∴c=-6a，∴3a+c=-3a>0，故結(jié)論②正確；∵當(dāng)時(shí)，y=>0，∴＜0，故結(jié)論③錯(cuò)誤；當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)<x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故結(jié)論④錯(cuò)誤；∵a=b，∴≤可換成≤，∵a＜0，∴可得≥-1，即4m2+4m+1≥0（2m+1）2≥0，故結(jié)論⑤正確；綜上：正確的結(jié)論有①②⑤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9、A【分析】由三角形面積公式可求C'E的長，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延長C'E交A'B'于點(diǎn)F，連接AC'，BC'，CC'，∵點(diǎn)C'與△ABC的內(nèi)心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，

∴C'E=C'G=C'H，

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E=1，

∵將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，∴C'F=，∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B'，∴C陰影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝∠BOD＝80°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，理解熟記圓周角定理是解題關(guān)鍵．．11、D【分析】萊洛三角形的面積為三個(gè)扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=，∴，∴萊洛三角形的面積為故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個(gè)扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積”是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，∴，正確；B.∵，∴，∴，故不正確；C.∵，∴，故不正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，如果，那么或或.二、填空題（每題4分，共24分）13、9cm【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解．【詳解】解：設(shè)母線長為l，則=2π×3

，解得：l=9cm．故答案為：9cm．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14、【分析】連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，證Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．【詳解】解：如圖，連接AE，∵將邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理．15、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似，屬于基礎(chǔ)圖形，位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.16、1【解析】由于飛機(jī)著陸，不會(huì)倒著跑，所以當(dāng)y取得最大值時(shí)，t也取得最大值，求得t的取值范圍，然后解方程即可得到結(jié)論．【詳解】當(dāng)y取得最大值時(shí)，飛機(jī)停下來，則y=60t-t2=-（t-20）2+600，此時(shí)t=20，飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來．因此t的取值范圍是0≤t≤20；即當(dāng)y=600-150=450時(shí)，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合題意舍去），∴滑行最后的150m所用的時(shí)間是20-1=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．17、2n?1【分析】作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，易找出圓半徑的規(guī)律，即可解題．【詳解】解：作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，∴圓的半徑呈2倍遞增，∴⊙On的半徑為2n?1

CO1，∵⊙O1的半徑為1，∴⊙O10的半徑長＝2n?1，故答案為：2n?1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線的性質(zhì)，考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中找出圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、1．【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH＝45°，則△AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似三角形的性質(zhì)可計(jì)算出ON的長．【詳解】解：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH＝MH＝AM＝×2＝，∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥BC∴BM＝MH＝，∴AB＝2+，∴AC＝AB＝2+2，∴OC＝AC＝+1，CH＝AC﹣AH＝2+2﹣＝2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴＝，即＝，∴ON＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1）見解析；（2），【分析】（1）欲證直線是的切線，需連接OD,證∠EDO=90°，根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)即可證得；（2）先構(gòu)造直角三角形，需要連接AD，利用三角形的面積法來求出DE的長，再在Rt△ADC中來求．【詳解】(1)證明：如圖，連接.為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn),又..是圓的切線（2）解：連.是直徑，.為的中點(diǎn)，在中在中由面積法可知即在中.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理及直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)利用切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證垂直的問題；求線段長和三角函數(shù)值一般應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形．21、（1）成立，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AD、BC，得到∠D=∠B，可證△PAD∽△PCB，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求解；（3）連接OC，根據(jù),PC=,PA=1求出PB=3,AO=CO=1，PO=2利用,得到AOC為等邊三角形，再分別求出，即可求解.【詳解】解：（1）成立理由如下：如圖，連接AD、BC則∠D=∠B∵∠P=∠P∴△PAD∽△PCB∴=∴PA·PB=PC·PD(2)當(dāng)PD與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，PC=PD，由（1）得PA·PB=PC·PD∴(3)如圖，連接OC,PC=,PA=1PB=3,AO=CO=1，PO=2PC與⊙O相切于點(diǎn)CPCO為直角三角形,AOC為等邊三角形====【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)及扇形面積的求解公式.22、（1）；（2）①對稱軸都為直線或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；都經(jīng)過兩點(diǎn)；②存在實(shí)數(shù)，使為等邊三角形，；③線段的長度不會(huì)發(fā)生變化，值為1．【分析】（1）令，求出解集即可；（2）①根據(jù)二次函數(shù)與有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)求解即可；②根據(jù)，可得到結(jié)果；③根據(jù)已知條件列式，求出定值即可證明．【詳解】解：（1）令，∴，∴，，∵點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，∴；（2）①二次函數(shù)與有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)：（I）對稱軸都為直線或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；（II）都經(jīng)過兩點(diǎn)；②存在實(shí)數(shù)，使為等邊三角形．∵，∴頂點(diǎn)，∵，∴，要使為等邊三角形，必滿足，∴；③線段的長度不會(huì)發(fā)生變化．∵直線與拋物線交于兩點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，，∴，∴線段的長度不會(huì)發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，結(jié)合一次函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）.【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果；（2）從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中小明恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的只有1種情況，

所以小明恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）45°；（2）；（3）29.【分析】（1）先根據(jù)測得頂點(diǎn)A的仰角為75°，求出∠AEC的度數(shù)進(jìn)而求∠CAE的度數(shù)；（2）延長CE交AO于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥AC垂足為F．解直角三角形即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題干條件直接解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由測得頂點(diǎn)A的仰角為75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又頂點(diǎn)A的仰角為30°即∠ACE=30°，所以∠CAE=180°-105°-30°=45°；（2）延長CE交AO于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥AC垂足為F．由題意可知：∠ACG=30°