2022-2023學年山東省臨沂市費縣數(shù)學九上期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.二次函數(shù)y=〃/+/,(b>0)與反比例函數(shù)y=q在同一坐標系中的圖象可能是()

X

值為()

11

A.2B.-C.3D.-

23

3.拋物線y=(x—l)2+2的頂點坐標是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C,(1,-2)D.(1,2)

4,從加,0,7T,3.14,6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是()

1234

A.-B.—C.—D.一

5555

5.如圖，直徑為10的。A山經過點C((),5)和點0(0,0),B是y軸右側OA優(yōu)弧上一點，則NOBC的余弦值為()

]_34

A.B.V3

24V5

6.如圖,AABC內接于圓0,NA=50。,NABC=60。,BD是圓0的直徑,BD交AC于點E,連結DC,則NAEB等于（）

A.70°B.110°C.90°D.120°

7.將一元二次方程x2?4x+3=0化成（x+m）2=n的形式，則n等于（）

A.?3B,1C.4D.7

8.如圖，點E、尸分別為正方形A5CD的邊BC、。。上一點，AC.BD交于點O,且NEA尸=45。，AE,A尸分

別交對角線BD于點M,N,則有以下結論：①AAOMS/UOB②EF=BE+DF；@ZAEB=ZAEF=ZANM；@S^AEF

=2S.MN,以上結論中，正確的個數(shù)有（）個.

B.2C.3D.4

9.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,8,48于點。，CD=2,BD=1,則AD的長是（）

C.2D.4

10.若關于工的方程G：2+/ZX+C=0的解為%=T,々=3,則方程。（工一1）2+優(yōu)x—l）+c=0的解為（）

A.%=0,XQ=2B.X]=—2,=4C.X=°，*2=4D.百=-2,x2~~2

二、填空題（每小題3分，共24分）

23

11.如圖，點3是反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上任意一點，AB〃x軸并交反比例函數(shù)y=-二（x<0）的圖象

XX

于點A,以A3為邊作平行四邊形A5CD,其中C、。在x軸上，則平行四邊形A5CD的面積為.

12.如圖，在矩形ABC。中，E是邊AB的中點，連接OE交對角線AC于點尸，若A6=4,A￡>=3,則CE的

長為.

b2—ab,a<b

13.對于實數(shù)a和b,定義一種新的運算“*"，a*b=<2，計算

—a~+2ab—1,a2b

(2x+l)*(x+l)=.若(2x+l)*(x+l)=m恰有三個不相等的實數(shù)根％,x2,x3,記

k=XI+X2+X3,則k的取值范圍是.

14.將方程d+5x=7化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1,則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為一.

15.若扇形的半徑長為3,圓心角為60°,則該扇形的弧長為一.

16.如圖，在OO中，弦AB=8cm,OC_LAB,垂足為C,OC=3cm,則。O的半徑為cm.

17.分解因式：2x2-8=

18.如圖，在平行四邊形A3C。中，E為C8延長線上一點，且BE：CE=2：5,連接。E交48于尸，則

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y="(k>0)的圖像交于點A(Lm),與x軸交于點B,平行于x軸的

x

直線y=n（0<nV6）交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.

⑴求m的值和反比例函數(shù)的表達式；

（2）直線y=n沿y軸方向平移，當n為何值時，ABMN的面積最大？

20.（6分）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整.（1）自變

量X的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：

55

X???-3-2-10123???

-22

22

y…3m-10-103…

44

其中，m=

（2）根據表中數(shù)據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部

分.

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質.

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有一個交點，所以對應的方程x2-2|x|=0有個實數(shù)根；

②方程x2-2|x|=2有一個實數(shù)根.

③關于X的方程x2-2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是.

21.(6分)為改善生態(tài)環(huán)境，建設美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設成綠化廣場，如圖，

內部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)

域的面積為廣場總面積的80%.

(1)求該廣場綠化區(qū)域的面積；

(2)求廣場中間小路的寬.

22.(8分)閱讀下面內容，并按要求解決問題：問題：“在平面內，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…,

n個點，其中任意三個點都不在同一條直線上.經過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了

解決這個問題，希望小組的同學們設計了如下表格進行探究：(為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點

的一條直線)

點數(shù)2345—n

示意圖心*—

直線條數(shù)12+1=2咨3+2+1=^-4+3+2+1=寫-…

請解答下列問題：

(1)請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有〃個點時，直線條數(shù)為；

（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內有多少個已知點.

23.（8分）若加為實數(shù)，關于x的方程*2—4%+機一2=0的兩個非負實數(shù)根為b,求代數(shù)式（/一1）32-1）的

最大值.

24.（8分）（1）若正整數(shù)X、滿足￥—y2=24,求x、），的值；

（2）已知如圖，在AABC中，NACB=90。，AC=BC=4,點。在邊8c上移動（不與點5,點C重合），將ABDE

沿著直線OE翻折，點8落在射線8C上點尸處，當△A所為一個含30。內角的直角三角形時，試求的長度.

25.（10分）如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=-/+6尤+c與x軸交于點4B,點4B的坐標分別是（-1,0）.（4,0）,

與）’軸交于點C.點P在第一、二象限的拋物線上，過點尸作x軸的平行線分別交）,軸和直線BC于點。、E.設點

P的橫坐標為“，線段OE的長度為d.

⑴求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；

⑵當點P在第一象限的拋物線上時，求。與加之間的函數(shù)關系式；

⑶在⑵的條件下，當PE=2DE時,求加的值.

26.（10分）已知關于x的一元二次方程：x2-（t-1）x+t-2=l.求證：對于任意實數(shù)t,方程都有實數(shù)根;

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】試題分析：先根據各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據a的范圍對拋物線的大致位置進行

判斷，從而對各選項作出判斷：

?.?當反比例函數(shù))=色經過第二、四象限時，aVO,.?.拋物線y=(b>0)中aVO,b>0,

X

拋物線開口向下.所以A選項錯誤.

?.?當反比例函數(shù)y=q經過第一、三象限時，a>0,...拋物線,=依2+人(b>0)中a>o,b>0,

X

???拋物線開口向上，拋物線與y軸的交點在X軸上方.所以B選項正確，C,D選項錯誤.

故選B.

考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系；2,數(shù)形結合思想的應用.

2、D

2

【分析】在直角三角形A5C中，利用勾股定理AO2+DC2+C02+6O2=AB2,gpm-/n(xi+x2)+18+xix2=0；然后根據根與

系數(shù)的關系即可求得。的值.

【詳解】過點。作C&L45于點D

VAC±BC,

:.AD2+DC2+CD2+BD2=AB2,

設ax2+bx+c=0的兩根分別為xi與X2(xWx2),

AA(xi,0),B(X2>0).

依題意有(xi-/n)2+9+(X2-/n)2+9=(xi-X2)2,

化簡得：--m(Xl+X2)+9+XlX2=0,

、bc

/.m2H—tn+9H—=0,

aa

/.am2+bn^c=-9a.

V(w,-3)是圖象上的一點，

/.am2+bm+c=-3,

:.-9a=-3,

.1

??Q=-?

3

故選：D.

X

【點睛】

本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質和圖象，解答本題的關鍵是注意數(shù)形結合思想.

3、D

【分析】根據頂點式y(tǒng)=a（x-/z）2+A,頂點坐標是（h,k）,即可求解.

【詳解】?.?頂點式？=。。一/02+左，頂點坐標是（h,k）,

.??拋物線丫=（、-1）2+2的頂點坐標是（1,2）.

故選D.

4、C

【解析】:?在nJ4齦、這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，

二從次J4以、這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是

故選C.

5、C

【分析】連接。，由直徑所對的圓周角是直角，可得是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得NOBC=NQDC,在

RSOC0中，由0c和CZ）的長可求出sinZODG

【詳解】設OA交x軸于另一點D,連接CD,

VZCOD=90°,

.?.CO為直徑，

?.?直徑為10,

：.CD=10,

?.?點C(0,5)和點O(0,0),

：.OC=5,

,OC1

.,.sinXODC=-----=—,

CD2

NOOC=30。，

:.NOBC=NODC=30。，

cosZOBC=cos30°==8.

2

故選C.

【點睛】

此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

6^B

【解析】解：由題意得，ZA=ZD=50°,ZDCB=90°,.\ZDBC=40°,

VZABC=60°,.\ABD=20°,

/.ZAEB=1800-ZABD-ND=110°,故選B.

7、B

【分析】先把常數(shù)項移到方程右側，兩邊加上4,利用完全平方公式得到(x-2)2=1,從而得到m=-2,n=l,然后計算

m+n即可.

【詳解】x2-4x+3=0,

X2-4X=-3

x2-4x+4=-3+4,

(x-2)2=1,

即n=l.

故選B.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程的應用，解題的關鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方(當二次項

系數(shù)為1時).

8、D

【解析】如圖，把AADF繞點A順時針旋轉90。得到AABH,由旋轉的性質得，BH=DF,AH=AF,NBAH=NDAF,

由已知條件得到NEAH=NEAF=45。，根據全等三角形的性質得到EH=EF,所以NANM=NAEB,則可求得②正確；

根據三角形的外角的性質得到①正確；

根據相似三角形的判定定理得到AOAMSADAF,故③正確；

根據相似三角形的性質得到NAEN=NABD=45。，推出AAEN是等腰直角三角形，根據勾股定理得到AE=五AN,

再根據相似三角形的性質得到EF=&MN,于是得到SAAEF=2SAAMN.故④正確.

【詳解】如圖，把AAO尸繞點A順時針旋轉90。得到

由旋轉的性質得，BH=DF,AH=^AF,ZBAH=ZDAF

VNE4b=45。

:.ZEAH=ZBAH^ZBAE=ZDAF+ZBAE=900-ZEAF=45°

:.ZEAH=ZEAF=45°

在AAEF和AAEH中

AH=AF

<ZEAH=ZEAF=45°

AE=AE

：./\AEF^/\AEH(SAS)

：.EH=EF

：.NAEB=NAEF

：.BE+BH=BE+DF=EF,

故②正確

■:ZANM=ZADB+ZDAN=45°+ZDA^,

ZAEB=90°-ZBAE=90°-(NHAE-ZBAH)=90°-(45°-/BAH)=45°+ZBAH

:.NANM=Z.AEB

：.NANM=NAEB=NANM；

故③正確，

9：ACLBD

：.ZAOM=NAZ)尸=90。

VZMAO=45°-NNAO,ZDAF=45°-ZNAO

MOAMSADAF

故①正確

連接NE,

VZMAN=ZMBE=45°,ZAMN=ZBME

：.△AMNS2\BME

.AM_MN

.AM_BM

,:NAMB=NEMN

:AAMBs^NME

:./1AEN=ZABD=45°

NEAN=45°

：.ZNAE=NEA=45°

.?.△AEN是等腰直角三角形

.?.A￡=CAN

'：ZUMNs△3ME,LAFE^^BME

:AAMNs^AFE

.MN_AN_1

''~EF~~AE~U2

二EF=y[2MN

.SMMNMV1J

2

??SMFEEF（夜>2

S4AFE=2SAAMN

故④正確

故選￡>.

【點睛】

此題考查相似三角形全等三角形的綜合應用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關鍵.

9、D

【分析】由在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,根據同角的余角相等，可得NACD=NB,又由NCDB=NACB=90。,

可證得AACDs^CBD,然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案.

【詳解】?..在RtAABC中,NACB=90。，CD1AB,

二ZCDB=ZACB=90°,

:.ZACD+ZBCD=90°,ZBCD+ZB=90°,

.,.ZACD=ZB,

.,.△ACD^>ACBD,

.ADCD

"~CD~~BD'

VCD=2,BD=1,

.AD_2

??丁T'

AAD=4.

故選D.

【點睛】

此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于證得AACDs^CBD.

10、C

【分析】設方程a(x-l)2+伙x-l)+c=O中，r=x-l,根據已知方程的解，即可求出關于t的方程的解，然后根據

/=x-1即可求出結論.

【詳解】解：設方程a(x-l)2+O(x-l)+c=O中，t=x-l

則方程變?yōu)閍J+初+c=o

二?關于x的方程o?+云+c=o的解為％=-1,々=3,

二關于，的方程,/+以+c、=O的解為％=-1，…,

,對于方程。(x-l)?+O(x-l)+c=O,x-l=-l或3

解得：％=0,x2=4,

故選C.

【點睛】

此題考查的是根據已知方程的解，求新方程的解，掌握換元法是解決此題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11,1.

【分析】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b,即可求得AB的橫坐標，則AB的長度即可求得,然后利用平行四邊形

的面積公式即可求解

【詳解】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b

22

把y=b代入y=一得,b=一

則即B的橫

b

坐標是:2

b

同理可得:A的橫坐標是：

b

x

貝！JS四邊形ABC。=_b=l.

b

故答案為1

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關鍵在于設A的縱坐標為b

12、此

3

__________ApAP1

【解析】分析：根據勾股定理求出AC=1AD?+CD?=5，根據AB〃CD,得到====彳，即可求出CE的

CFCD2

長.

詳解：?.?四邊形ABC。是矩形，，AB=CD=4,AB//CD,ZADC=90°,

在RtZXAOC中，ZADC=9Q°,：.AC=\IAD2+CD2=5>

???￡是AB中點，???4E=gAB=gs,

..—AFAE1-2.10

?AB〃CD9??==-9??CF——AC——.

CFCD233

故答案為

點睛：考查矩形的性質，勾股定理，相似三角形的性質及判定，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質是解題的關鍵.

一工2—x(x<0)7

13、*(、—1<k<—

2x(%>0)8

【分析】分當2x+lvx+l時，當2x+lNx+l時兩種情況，分別代入新定義的運算算式即可求解；設

y=(2x+l)*(x+l),繪制其函數(shù)圖象，根據圖象確定m的取值范圍，再求k的取值范圍.

【詳解】當2x+l<x+l時，即x<()時，

(2x+l)*(x+l)=(x+l)2-(2x+l)(x+l)=-x2-x

當2x+lNx+l時，即xNO時，

(2X+1)*(X+1)=-(2X+1)2+2(2X+1)(X+1)-1=2X

/—X--x(x<0)

.,.(2x+l)*(x+l)=</'-

i7v72x(x>0)

/、/、f-x2-x(x<0)

設y=(2x+l)*(x+l)，則y=j2x(x20)

其函數(shù)圖象如圖所示，拋物線頂點

根據圖象可得：

當0<m<；時，(2x+l)(x+l)=〃?恰有三個不相等的實數(shù)根，

其中設叼x2,為y=—x2—x與y=m的交點，x?為y=2x與y=m的交點，

b,

???X,+x=——=7,

2a

X,+x2+x3=-I+x3,

?.,()<m<L時，0<Xa<L

438

,,7

-1<k<——

8

-x2-x(x<0)7

故答案為：｛c/

2x(x>0)8

【點睛】

本題主要考查新定義問題，解題關鍵是將方程的解的問題轉化為函數(shù)的交點問題.

14、5,-7.

【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項系數(shù)與常數(shù)項即可.

【詳解】解：方程整理得：X2+5X-7=0>

則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為5,-7；

故答案為：5,-7.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為a?+必+。=0(a#0).

15、7

【分析】根據弧長的公式列式計算即可.

【詳解】???一個扇形的半徑長為3,且圓心角為60。，

此扇形的弧長為黑穿=兀

180

故答案為：元.

【點睛】

此題考查弧長公式，熟記公式是解題關鍵.

16、5

【分析】先根據垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理即可得出結論.

【詳解】連接OA,

VOC±AB,AB=8,

AAC=4,

VOC=3,

二0A=Sc、AC?=V32+42=5

故答案為：5.

【點睛】

此題考查勾股定理、垂徑定理及其推論，解題關鍵在于連接OA作為輔助線.

17、2(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式，再運用平方差公式.

【詳解】2x2-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【點睛】

考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.

18、9:4

【分析】先證AADFs/iBEF,可知S.”：S^EF=(AZ):BE)：根據BE：CE=2：5和平行四邊形的性質可得AO.BE

的值，由此得解.

【詳解】解：:?BE：CE=2：5,

ABE：BC=2：3,即BC：BE=3：2,

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

AAD：BE=3：2,AADF-^ABEF,

2

：.S^DI..：SSBEI..=(AD-.BE)=9:4.

故答案為：9:4.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質和判定，平行四邊形的性質.熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵.

三、解答題(共66分)

Q

19、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達式為丫=一；(2)當n=3時，ABMN的面積最大.

x

【解析】(1)求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)構造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題.

【詳解】解：(1)???直線y=2x+6經過點A(1,m),

,*.m=2X1+6=8,

AA(1,8),

???反比例函數(shù)經過點A(1,8),

,8=彳，

，k=8,

o

???反比例函數(shù)的解析式為y=".

x

(2)由題意，點M,N的坐標為M(-,n),N(匕，n),

n2

V0<n<6,

”<0,

2

1,.n—6??8,.1,n—68、1.,25

.,.SAMF-X(------+一)Xn=-X(-------+—)Xn="-(zn-3)+—,

22n22n44

...n=3時，△BMN的面積最大.

20、(1)1；(2)作圖見解析；(3)①函數(shù)y=d-2|x|的圖象關于y軸對稱；②當x>l時，y隨x的增大而增大；(答

案不唯一)(4)3,3,2,-l<a<l.

【解析】(1)把x=-2代入y=x2-2|x|得y=l,

即m=l,

故答案為：1;

(2)

(3)由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=xZ2|x|的圖象關于y軸對稱；②當x>l時，y隨x的增大而增大；

(4)①由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程xZ2|x|=l有3個實數(shù)根；

②如圖，,??y=x2-2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點，

，X2-2|X|=2有2個實數(shù)根；

2

③由函數(shù)圖象知：?.?關于x的方程x-2|X|=a有4個實數(shù)根，

Aa的取值范圍是

故答案為：3,3,2,-l<a<l.

21、(1)該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米；(2)廣場中間小路的寬為1米.

【分析】(1)根據該廣場綠化區(qū)域的面積=廣場的長X廣場的寬X80%,即可求出結論；

(2)設廣場中間小路的寬為x米，根據矩形的面積公式(將綠化區(qū)域合成矩形)，即可得出關于x的一元二次方程,

解之取其較小值即可得出結論.

【詳解】解：(1)18X10X80%=144(平方米).

答：該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米.

(2)設廣場中間小路的寬為x米，

依題意，得：(18-2x)(10-x)=144,

整理，得：x2-19x+18=0,

解得：Xl=l,*2=18(不合題意，舍去).

答：廣場中間小路的寬為1米.

【點睛】

本題考查的知識點是一元二次方程的應用，找準題目中的等量關系式是解此題的關鍵.

22、(1)——(2)8.

2

【分析】(1)根據過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上四點

的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結出公式：〃("一)；(2)將28代入公式求n即可.

2

【詳解】解：(D當平面內有2個點時，可以畫=2x(2—1)=2條直線;

22

當平面內有3個點時，可以畫型=3x(3-1)=3條直線;

22

當平面內有4個點時，可以畫上@=4x(4-1)=6條直線;

22

當平面內有n(n>2)個點時，可以畫"(〃一”條直線;

2

(2)設該平面內有x個已知點.

由題意，得A0二1二28

2

解得％=8,/=-7(舍)

答：該平面內有8個已知點

【點睛】

此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關鍵，解題時候能夠進行知識的遷移是一種

重要的解題能力.

23、1

【分析】根據根的判別式和根與系數(shù)的關系進行列式求解即可；

a+b=4

【詳解】?：<a?b=m-2N0,

A=16-4(/H-2)>0

m-2>0

16-4(m-2)>0，

/.2</n<6,

???(/—1)(〃一1),

=(ab)2-(6r2+Z?2)+l,

=（ab）2-[（a+b）2_2ab~^+1,

=（m-2）2-16+2（/n-2）+1,

當根=2時，原式二15,

當根=6時，原式=1,

?,?代數(shù)式(a2-1)02-1)的最大值為L

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的知識點，準確應用根的判別式和根與系數(shù)的關系是解題的關鍵.

x=7x=5

24、（1）〈u或，;（2）8。=26-2或6-20.

y=5[y=i

x+y=12x+y=6

【分析】(1)根據平方差公式因式分解，根據題意可得C或'

[x-y=2x-y=4

(2)根據翻折性質可證NAEF=18()o-NBEF=90。，分兩種情況：①如圖a,當NEAF=30。時，設BD=x,根據勾股定

理KE?+ER?=AR?,即(0x)2+(4血一岳)2=(2衣寸；②如圖也當NAFE=30。時，設BD=x，根據勾股定

理，AE2+EF2=AF2>（加幻2+（4形-缶）2=（8&-2忘%）2；

【詳解】（1）解：???x2—y2=（x+y）（x—y）=24>o,且x,y均為正整數(shù),

.,.x+y與x-y均為正整數(shù)，S.x+y>x-y,x+y與1一），奇偶性相同.

XV24=1x24=2x12=3x8=4x6

fx+y=12[x+y=6

八或<*

x—y=21x-y=4

x=7[x=5

解得：〈或?.

y=51y=l

（2）解：VZACB=90°,AC=BCAZB=ZBAC=45°

又:將ABDE沿著直線DE翻折，點B落在射線BC上點F處

/.ZBDE=ZEDF=90°,KABDE^AFDE

/.ZBED=ZDEF=45°,ZBEF=90°,BE=EF

:.ZAEF=1800-ZBEF=90°

①如圖a,當NEAF=30。時,設BD=x,則:

BD=DF=DE=x,BE=EF=6X，AE4y/2-J2x?

VNEAF=30。，:.AF=2缶，

在RtAAEF中，AE2+EF2=AF2>

...（0x）2+（4V2-6x）2=（20x）2,