十一章材料力學吉林大學課件

第十一章靜不定結(jié)構(gòu)§11.1概述§11.2力法解靜不定的基本步驟§11.4正則方程§11.5對稱性在分析靜不定問題中的應用*§11.6多跨連續(xù)梁及三彎矩方程§11.3變形比較法二、常見超靜定結(jié)構(gòu)的類型梁剛架拱組合結(jié)構(gòu)§11.1概述一、靜不定結(jié)構(gòu)的形成工程上的需要:為提高結(jié)構(gòu)的強度和剛度ABFABF(a)(b)(c)(d)T(f)q(g)二.求解方法力法以未知力為基本未知量位移法以未知位移為基本未知量混合法要考慮三方面問題:2.物理關(guān)系(力和變形)物理方程3.靜力關(guān)系(外力和內(nèi)力)靜力方程1.變形協(xié)調(diào)關(guān)系(變形和位移)幾何方程建立§11.2力法解靜不定的基本步驟靜不定次數(shù)

一、判定靜不定次數(shù)判定方法方法一：數(shù)未知力、方程個數(shù)方法二：去‘多余’約束，到靜定=全部未知力個數(shù)有效靜力平衡方程個數(shù)=“多余”約束的個數(shù)3次超靜定切斷一根梁式桿等于去掉三個約束1次超靜定在連續(xù)桿中加一個單鉸等于去掉一個約束134次超靜定※靜定基的選取不唯一也不任意二.去掉“多余”約束,選定適當?shù)撵o定基FABABAB三、建立(去掉)多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件建立幾何方程(變形~位移)四、考慮物理關(guān)系建立補充方程（利用能量法計算各系數(shù)——位移）聯(lián)立求解多余約束力五、進一步求解相當系統(tǒng)靜不定結(jié)構(gòu)=靜定基相當系統(tǒng)(靜定)根據(jù)題目要求,進一步求解相當系統(tǒng)+原載荷協(xié)調(diào)條件+“多余”約束力ACBqFCyq例11.2EI=C作M圖1.一次靜不定2.拆去C支座，以FCy代之3.變形協(xié)調(diào)方程§11.3變形比較法MqqAB5.作M圖FCyMqM6.討論增加中間支座fmaxMmax強度、剛度qABMqqABCMABCDaF4.考慮物理關(guān)系建立補充方程Me作M圖FcyFcyl2作M圖C點加單位力由圖乘法：Fcyl2MFcy1例、結(jié)構(gòu)受力如圖所示，ABC梁和CD桿的材料相同,且，均布載荷集度為q，求CD桿的內(nèi)力。解:1、一次靜不定2、靜定基如圖3、

其協(xié)調(diào)方程為：4、所以

三、結(jié)構(gòu)受力如圖所示，ABC梁和CD桿的材料相同，且，材料的線膨脹系數(shù)為a，均布載荷集度為q，若CD桿溫度升高時，求CD桿的內(nèi)力。（20分）

（2008年考研試題）解:1、一次靜不定2、靜定基如圖3、

其協(xié)調(diào)方程為：4、所以

AFLB已知例11.1L、EI、K（彈簧剛度）、F求彈簧受力。解：1設無彈簧，

在F作用下為一次靜不定。有彈簧，F(xiàn)ABAFLBAFL2分析B處變形變形協(xié)調(diào)條件：RFRfBF3補充方程:RFRfBFK§11.4力法正則方程建立規(guī)范化的補充方程式變形幾何方程設“多余”未知力為Xin次靜不定建立n個補充方程一.一次靜不定正則方程11101=D+D=DFX1FX1F二.高次靜不定正則方程二次qFX1X2qAF三次qAFqFX1X2X3n次3、力法解靜不定步驟1、一次---會解2、二次以上---會寫會認.要求4、力法正則方程MeMeMeX1EI=c作M圖一次靜不定,去掉B支座，以x1代之13aA2aaMeBMeMe13aMMeMeX1MX1MMe+M=MX1MMeMeEI=c作M圖一次靜不定,去掉B支座，以x1代之X1FF1cwEIM=DABcFF11MXM5.疊加法作M圖M=MF+MX11、結(jié)果為正，實際的約束力與假設方向一致為負則相反2、也可解除A點的約束力偶，取簡支梁為靜定基討論：對于帶有彈性支撐(桿或彈簧)的靜不定問題,變形協(xié)調(diào)方程可采用兩種方法.注意ABcFFFX1F一次靜不定,去掉A支座轉(zhuǎn)動,以x1代之圖乘法求系數(shù)cwEIM=D11MMX1聯(lián)立求解X116-3X

1111FlF=D-=d（）5.疊加法作M圖M=MF+MX11.拆開彈性支撐,將梁和彈性支撐作為一個系統(tǒng)，拆開處的相對位移為0.即Fx1x1FkBA2.拆去彈性支撐,以梁為靜定基,列寫梁上拆去彈性支撐處的絕對位移.即Fx1x1FkBA注意:1.以相對位移計算時,加單位力要加一對單位力;2.以絕對位移計算時,彈簧的變形為負值,因其變形方向與梁上x1方向相反;3.兩種方法中δ11的含義不同.DCABaaLF例已知AB梁EICD桿EA,F求:CD桿內(nèi)力解:

1.一次靜不定.

2.將AB,CD在C處拆開加一對相對力x1。X1X1F3.C處的相對位移為0,即4.X1X1FC111a注意11Fa2Fa15.(受拉)X1X1FC6.討論DCABaaLF二、圓截面曲拐ABC，已知：EI=0.8GIp，EA=0.4EI/L2，試求CD桿的內(nèi)力。(15分)（2008年期末試題）解：為一次靜不定。截開CD桿任意截面，加一對力X1由力法正則方程，有2EIBCA2Ll例11-6已知EI=C,Me?L，求(1)位移(2)求彈簧C支撐力.解:1.一次靜不定結(jié)構(gòu)2.選C處為多余約束.

3.建立C處正則方程為彈簧變形.4.計算各系數(shù).求解(C)為Me作用彎矩圖(D)為彎矩圖(B)ACMeBMe(C)(D)1而:Me(C)(D)1將代入解得:(5)計算由(C)與(E)互乘加上(F)與(E)互乘Me(C)(F)x11(E)1得B截面轉(zhuǎn)角:F§11.5對稱性在分析靜不定問題中的應用結(jié)構(gòu)對稱幾何方面物理方面FFF對稱結(jié)構(gòu)受對稱載荷或受反對稱載荷二.對稱內(nèi)力素及反對稱內(nèi)力素對稱內(nèi)力素FN,My,Mz反對稱內(nèi)力素FQy,FQzMx,對稱對稱內(nèi)力素為零反對稱載荷對稱結(jié)構(gòu)FF對稱截面上反力、變形對稱FFX1X2三.對稱結(jié)構(gòu)變形的對稱性及反對稱性三.對稱結(jié)構(gòu)變形的對稱性及反對稱性反力、變形反對稱反對稱載荷對稱結(jié)構(gòu)FF對稱截面上對稱對稱內(nèi)力素為零FFX11.對稱結(jié)構(gòu)受非對稱載荷時,可轉(zhuǎn)化為對稱與反對稱載荷的疊加。2.結(jié)構(gòu)(幾何.物理)方面是反對稱的,也可導出相應結(jié)論。3.以上結(jié)論不僅適用于平面,也適用4.平面空間系統(tǒng)的結(jié)論四.幾點說明:于空間靜不定結(jié)