創(chuàng)新設計（全國通用）2023屆高考數(shù)學二輪復習小題綜合限時練（三）理

2023屆高考數(shù)學二輪復習小題綜合限時練〔三〕理(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.)1.設i是虛數(shù)單位，假設復數(shù)z與復數(shù)z0＝1－2i在復平面上對應的點關(guān)于實軸對稱，那么z0·z＝()A.5 B.－3C.1＋4i D.1－4i解析因為z0＝1－2i，所以z＝1＋2i，故z0·z＝5.應選A.答案A2.集合M＝{y|y＝eq\r(4－x2)}，N＝{x|y＝ln(x2－2x)}，那么()A.M?N B.N?MC.M∩N＝? D.M∪N≠R解析M＝[0，2]，N＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，所以M∩N＝?.應選C.答案C3.在－20到40之間插入8個數(shù)，使這10個數(shù)成等差數(shù)列，那么這10個數(shù)的和為()A.200 B.100C.90 D.70解析S＝eq\f(10〔－20＋40〕,2)＝100.應選B.答案B4.我們知道，可以用模擬的方法估計圓周率π的近似值.如圖，在圓內(nèi)隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，假設豆子總數(shù)為n，落到正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m，那么圓周率π的估算值是()A.eq\f(n,m) B.eq\f(2n,m)C.eq\f(3n,m) D.eq\f(2m,n)解析設圓的半徑為r，那么P＝eq\f(m,n)＝eq\f(〔\r(2)r〕2,πr2)，得π＝eq\f(2n,m).應選B.答案B5.直線y＝eq\r(3)x與雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)有兩個不同的交點，那么雙曲線C的離心率的取值范圍是()A.(1，eq\r(3)) B.(1，2)C.(eq\r(3)，＋∞) D.(2，＋∞)解析直線y＝eq\r(3)x與C有兩個不同的公共點?eq\f(b,a)＞eq\r(3)?e＞2.應選D.答案D6.設函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，那么a等于()A.－1 B.1C.2 D.4解析設f(x)上任意一點為(x，y)關(guān)于y＝－x的對稱點為(－y，－x)，將(－y，－x)代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2.答案C7.假設函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))上單調(diào)遞增，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))，那么ω的一個可能值是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4) D.eq\f(3,2)解析由函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))上單調(diào)遞增，得eq\f(2π,3)≤eq\f(π,2ω)?ω≤eq\f(3,4).由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))，得eq\f(5π,6)＞eq\f(π,2ω)，ω＞eq\f(3,5)，所以eq\f(3,5)＜ω≤eq\f(3,4).應選C.答案C8.一個空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為()A.eq\f(4\r(3)π＋8\r(3),3) B.eq\f(4\r(3)π,3)＋8eq\r(3)C.4eq\r(3)π＋eq\f(8\r(3),3) D.4eq\r(3)π＋8eq\r(3)解析由三視圖可知該幾何體是一個半圓錐和一個三棱錐組合而成的，其體積為：V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(2π＋4,3)×2eq\r(3)＝eq\f(4\r(3)π＋8\r(3),3).答案A9.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.假設a＝2，cosA＝eq\f(1,3)，那么△ABC面積的最大值為()A.2 B.eq\r(2)C.eq\f(1,2) D.eq\r(3)解析由a2＝b2＋c2－2bccosA得4＝b2＋c2－eq\f(2,3)bc≥2bc－eq\f(2,3)bc＝eq\f(4,3)bc，所以bc≤3，S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)bc·eq\f(2\r(2),3)≤eq\f(1,2)×3×eq\f(2\r(2),3)＝eq\r(2).應選B.答案B10.設函數(shù)f(x)＝ex＋1，g(x)＝ln(x－1).假設點P、Q分別是f(x)和g(x)圖象上的點，那么|PQ|的最小值為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)C.eq\f(3\r(2),2) D.2eq\r(2)解析f(x)＝ex＋1與g(x)＝ln(x－1)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，平移直線y＝x使其分別與這兩個函數(shù)的圖象相切.由f′(x)＝ex＝1得，x＝0.切點坐標為(0，2)，其到直線y＝x的距離為eq\r(2)，故|PQ|的最小值為2eq\r(2).應選D.答案D11.F為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點，點A為雙曲線虛軸的一個頂點，過F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點為B，假設eq\o(FA,\s\up6(→))＝(eq\r(2)－1)eq\o(AB,\s\up6(→))，那么此雙曲線的離心率是()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C.2eq\r(2) D.eq\r(5)解析過F，A的直線方程為y＝eq\f(b,c)(x＋c)①，一條漸近線方程為y＝eq\f(b,a)x②，聯(lián)立①②，解得交點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ac,c－a)，\f(bc,c－a)))，由eq\o(FA,\s\up6(→))＝(eq\r(2)－1)eq\o(AB,\s\up6(→))，得c＝(eq\r(2)－1)eq\f(ac,c－a)，c＝eq\r(2)a，e＝eq\r(2).答案A12.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－|x|，〔x≤1〕，,x2－4x＋3，〔x＞1〕.,))假設f(f(m))≥0，那么實數(shù)m的取值范圍是()A.[－2，2] B.[－2，2]∪[4，＋∞)C.[－2，2＋eq\r(2)] D.[－2，2＋eq\r(2)]∪[4，＋∞)解析令f(m)＝n，那么f(f(m))≥0就是f(n)≥0.畫出函數(shù)f(x)的圖象可知，－1≤n≤1，或n≥3，即－1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1－|x|＝－1得x＝－2.由x2－4x＋3＝1，x＝2＋eq\r(2)，x＝2－eq\r(2)(舍).由x2－4x＋3＝3得，x＝4.再根據(jù)圖象得到，m∈[－2，2＋eq\r(2)]∪[4，＋∞).應選D.答案D二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分.請把正確的答案填寫在答題中的橫線上.)13.xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,\r(x))))eq\s\up12(5)展開式中的常數(shù)項為20，其中a＞0，那么a＝________.解析Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)x·x5－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(x))))eq\s\up12(r)＝arCeq\o\al(r,5)x6－eq\f(3,2)r.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－\f(3,2)r＝0，,arCeq\o\al(r,5)＝20，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(r＝4，,a4＝4，))因為a＞0，所以a＝eq\r(2).答案eq\r(2)14.實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－2x≤－2，,y≥1，,x＋y≤4，))那么eq\f(x2＋y2,xy)的取值范圍是________.解析eq\f(x2＋y2,xy)＝eq\f(x,y)＋eq\f(y,x).令k＝eq\f(y,x)，那么k表示可行域內(nèi)的點與坐標原點連線的斜率，由圖形可知eq\f(1,3)≤k≤1，根據(jù)函數(shù)y＝eq\f(1,k)＋k的單調(diào)性得2≤k≤eq\f(10,3).答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))15.設a、b是單位向量，其夾角為θ.假設|ta＋b|的最小值為eq\f(1,2)，其中t∈R，那么θ＝________.解析因為t∈R，所以|ta＋b|2＝t2＋2tcosθ＋1＝(t＋cosθ)2＋1－cos2θ≥1－cos2θ＝eq\f(1,4).得cosθ＝±eq\f(\r(3),2)?θ＝eq\f(π,6)或eq\f(5π,6).答案eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)16.數(shù)列{an}的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，各項都是正數(shù)的數(shù)列{xn}滿足x1＝3，x1＋x2＋x3＝39，xann＝xan＋1n＋1＝xan＋2n＋2，那么xn＝________.解析設xann＝xan＋1n＋1＝xan＋2n＋2＝k，那么an＝logx