吉林省白城市名校2022-2023學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點坐標(biāo)為 B．圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-34．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對面上的字是（）A．美 B．麗 C．泗 D．陽5．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為()A． B．4 C． D．6．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M，則HM=（）A． B．1 C． D．7．一個正多邊形的內(nèi)角和為900°，那么從一點引對角線的條數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為，當(dāng)電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．9．一、單選題小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．10．化簡的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．11．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是()A． B．C． D．12．如圖，AB是的直徑，點C，D在上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．做法中用到全等三角形判定的依據(jù)是______．14．如圖，在中，，，，，，點在上，交于點，交于點，當(dāng)時，________．15．如圖的三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿過點B的直線折疊三角形，使點C落在AB邊的點E處，折痕為BD.則△AED的周長為____cm.16．出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出個，則當(dāng)x=_________元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大．17．對于任意不相等的兩個實數(shù)，定義運算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝．18．如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中陰影部分面積是.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．（1）求證：AE?FD=AF?EC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E.（1）求證：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的長．21．（6分）如圖，已知：AD和BC相交于點O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求OD的長．22．（8分）如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如圖2，正方形ABCD的頂點處各有一個圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊按順時針方向連續(xù)跳幾個邊長。如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落在圈D；若第二次擲得2，就從圈D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落得圈B；…設(shè)游戲者從圈A起跳.小賢隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1.小南隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出他與小賢落回到圈A的可能性一樣嗎?23．（8分）網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是；（4）據(jù)報道，目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數(shù)24．（10分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價．(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．25．（10分）如圖，在中，是的中點，過點的直線交于點，交的平行線于點，交于點，連接、．求證：；請你判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．26．（12分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）27．（12分）計算：12+（13）﹣2﹣|1﹣3|﹣（π+1）0

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【點睛】本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．2、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當(dāng)x=0時，y=-1，故選項A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤，當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當(dāng)x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確，故選D．點睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、D【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“愛”字一面相對面上的字是“陽”；故本題答案為：D.【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

求出AD＝BD，根據(jù)∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件．6、D【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB，推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在對角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接AC交BE于點O，∵將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，∴AB=BE，∵四邊形AEHB為菱形，∴AE=AB，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等邊三角形，∵AB=3，AD=，∴tan∠CAB=，∴∠BAC=30°，∴AC⊥BE，∴C在對角線AH上，∴A，C，H共線，∴AO=OH=AB=，∵OC=BC=，∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四邊形OBGM是矩形，∴OM=BG=BC=，∴HM=OH﹣OM=，故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運用相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到關(guān)于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù),再求從一點引對角線的條數(shù).【詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，則

（n-2）?180°=900°，

解得：n=1．

則這個正多邊形是正七邊形．所以，從一點引對角線的條數(shù)是：1-3=4.故選B【點睛】本題考核知識點：多邊形的內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點：熟記多邊形內(nèi)角和公式.8、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：∵，電壓為定值，∴I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列方程得，故選C．【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大．10、A【解析】原式=?（x–1）2+=+==1，故選A．11、D【解析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【詳解】解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個正方形；

左視圖有二列，從左往右分別有2，1個正方形；

俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個正方形，

故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置．掌握定義是關(guān)鍵．此題主要考查了簡單組合體的三視圖，準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．12、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∴故選B．點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、SSS．【解析】

由三邊相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證．【詳解】由圖可知，CM=CN，又OM=ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即OC是∠AOB的平分線．故答案為：SSS．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．14、1【解析】

如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解決問題．【詳解】如圖，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四邊形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+1x=1，∴x=，∴AP=5x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．15、7【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周長=AC+AE．【詳解】∵折疊這個三角形點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周長=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案為：7.【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．16、1【解析】先根據(jù)題意得出總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進行解答．解：∵出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8-x）個，

∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，

∴當(dāng)x=-=1時，y取得最大值．

故答案為：1．17、【解析】

根據(jù)新定義的運算法則進行計算即可得.【詳解】∵※＝，∴8※4=，故答案為.18、4【解析】試題分析：由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，則，∴陰影部分的面積為4；其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對的.考點：中線的性質(zhì).三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）2.【解析】（1）由BD是⊙O的切線得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，證△AEC∽△AFD，得出比例式即可．（2）證△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可．（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，連接OC，BC，求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切線，由切割線定理（或△AGC∽△CGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG的長，從而得到⊙O的半徑r．20、（1）見解析（2）7.5【解析】

（1）只要證明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解決問題；（2）首先證明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，設(shè)BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問題.【詳解】（1）證明：連接OD，∵DE是切線，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）連接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切線，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=，設(shè)BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴BC=【點睛】此題主要考查圓的切線問題，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì).21、OD=6.【解析】

（1）根據(jù)有兩個角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的長，即可解決問題．【詳解】在△AOB與△COD中，，∴△AOB～△COD，∴，∴，∴OD=6.【點睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對應(yīng)元素，正確列出比例式；對分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．22、（1）落回到圈A的概率P1【解析】

（1）由共有6種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）∵擲一次骰子有6種等可能的結(jié)果，只有擲的4時，才會落回到圈A，∴落回到圈A的概率P1（2）列表得：1234561((((((2((((((3((((((4((((((5((((((6((((((∵共有36種等可能的結(jié)果，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，即(1,3)(2,2)(2,6∴p2∵P1∴可能性不一樣【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、(1)1500；（2）見解析；(3)108°；(3)12～23歲的人數(shù)為400萬【解析】試題分析：（1）根據(jù)30-35歲的人數(shù)和所占的百分比求調(diào)查的人數(shù)；（2）從調(diào)查的總?cè)藬?shù)中減去已知的三組的人數(shù)，即可得到12-17歲的人數(shù)，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖；（3）先計算18-23歲的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，再計算這一組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）先計算調(diào)查中12﹣23歲的人數(shù)所占的百分比，再求網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬中的12﹣23歲的人數(shù)．試題解析：解：（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，30-35歲的人數(shù)為330人，所占的百分比為22%，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為330÷22%=1500人．故答案為1500；（2）1500-450-420-330=300人．補全的條形統(tǒng)計圖如圖：（3）18-23歲這一組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360×=108°．故答案為108°；（4）（300+450）÷1500=50%，．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．24、(1)A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺；(3)在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目