廣西壯族自治區(qū)桂林市玉林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市玉林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某扇形的半徑為，它的弧長為，那么該扇形圓心角為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B2.一組數(shù)據(jù)由小到大依次為。已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，若要使其標(biāo)準(zhǔn)差最小，則的值分別為（

）

A．3，9

B．4，8

C．5，7

D．6，6參考答案：D3.若函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對任意的x1．x2，當(dāng)x1＜x2≤時，f（x1）﹣f（x2）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．（0，1）∪（1，3） B．（1，3） C．（0.1）∪（1，2） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】解題的關(guān)鍵是將條件“對任意的x1．x2，當(dāng)時，f（x1）﹣f（x2）＞0”轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，然后根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可求出所求．【解答】解：“對任意的x1．x2，當(dāng)時，f（x1）﹣f（x2）＞0”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“f（x）有意義”．事實(shí)上由于g（x）=x2﹣ax+3在x時遞減，從而由此得a的取值范圍為．故選D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．4.已知，則的大小關(guān)系是A．

B.

C.

D.無法確定參考答案：A略5.函數(shù)的圖象大致形狀是

（

）

A

B

C

D參考答案：C略6.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C7.若將函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得﹣2φ=kπ+，k∈Z，從而得到φ的最小正值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移φ個單位，可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）的圖象的圖象．再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得﹣2φ=kπ+，k∈Z，故φ的最小正值是，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查二倍角公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.已知O，A，B是平面上的三個點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：A9.則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件｛0，1｝∪A=｛0，1｝的所有集合A的個數(shù)是

個

參考答案：4略12.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值之和為6，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】兩種情況：（1）當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，所以ymax=a2

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以：ymax=a

ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因?yàn)?＜a＜1，所以都舍去．【解答】解：（1）當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，所以ymax=a2

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）；（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以：ymax=a

ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案為：2．13.（5分）棱長為3的正方體的外接球（各頂點(diǎn)均在球面上）的表面積為

．參考答案：27π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，求出r，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．解答： 解：由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，解得，r=．則球的表面積為S=4πr2=4π×=27π．故答案為：27π．點(diǎn)評： 本題考查正方體與外接球的關(guān)系，考查球的表面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)

參考答案：15.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：16.設(shè)集合A={0，1}，B={a，b，c}.則從A到B的映射共有________個參考答案：917.已知兩燈塔A、B與觀測點(diǎn)C的距離都等于km,燈塔A在觀測點(diǎn)C的北偏東，燈塔B在觀測點(diǎn)C的南偏東，則燈塔A與B的距離為

km.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求的近似值(精確度0.01)．參考答案：略19.已知等比數(shù)列{an}滿足且公比.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，從而求得，得到公比q,即可確定通項(xiàng)公式；（2）利用錯位相減法可求前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得且,,（2）由（1）知,,①,②①-②得,.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和錯位相減求和法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.20.已知函數(shù)是定義在(－∞,+∞)上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴，∴………3分

（2）因?yàn)?，故在R上為增函數(shù)證明：任意的，且得：所以在R上為增函數(shù)…………………7分（3）當(dāng)時，恒成立，即恒成立，∴恒成立，令

即，令，則

又在上單調(diào)遞增，∴………………………..12分21.設(shè)變量x，y滿足約束條件，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值及此時的最優(yōu)解．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z過點(diǎn)C時，直線y=﹣2x+z的在y軸的截距最大，此時z最大，由，得，即C（2，1），此時z=2×2+