廣西壯族自治區(qū)桂林市八中2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市八中2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈，頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②，逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)?”(注釋：①第節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長(zhǎng)為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長(zhǎng)比其下面的一圈少0.013尺)，問：此民謠提出的問題的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺參考答案：A【分析】先判斷竹節(jié)長(zhǎng)成等差數(shù)列，竹節(jié)圈長(zhǎng)成等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】每節(jié)竹節(jié)間的長(zhǎng)相差尺，

設(shè)從地面往長(zhǎng),每節(jié)竹長(zhǎng)為,

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,

由題意知竹節(jié)圈長(zhǎng),后一圏比前一圏細(xì)1分3厘,即尺，

設(shè)從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長(zhǎng)為，

可得是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列,

一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

，

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.3.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在右圖所示的程序框圖中，若輸入x＝28，則輸出的k=A．4

B．3

C．2

D．5參考答案：B5.已知函數(shù)，則的值是（

）A.4

B.

C.8

D.參考答案：C6.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，則∠PQR等于（） A．30° B．300或1500 C．1500 D．以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】平行公理． 【專題】規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由題意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR與∠ABC相等或互補(bǔ)，答案易得． 【解答】解：由題意知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°， 根據(jù)空間平行公理知，一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 所以∠PQR等于30°或150° 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間圖形的公理，記憶“在空間中一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”這一結(jié)論，是解題的關(guān)鍵，本題是基本概念題，規(guī)律型．7.已知函數(shù)，則=（

）A．9

B．

C．－9

D．參考答案：B略8.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：A9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬(wàn)元與銷售額y萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）2345銷售額y（萬(wàn)元）26m4954根據(jù)上表可得回歸方程=9x+10.5，則m為（）A．36 B．37 C．38 D．39參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本平均數(shù)，代入回歸方程，即可求m的值．【解答】解：由題中數(shù)據(jù)平均數(shù)=．∵回歸方程=9x+10.5，∴=9×3.5+10.5=42．由==42，解得：m=39．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．10.已知a為非零實(shí)數(shù)，則a=（）A．a(chǎn) B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可得到．【解答】解：已知a為非零實(shí)數(shù)，則a=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為________________.參考答案：112.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是__________．參考答案：分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到，然后算出函數(shù)的周期，利用周期的公式，得到，最后將點(diǎn)代入，得：結(jié)合，可得所以的解析式是．詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得，又∵函數(shù)的周期，利用周期的公式，可得，將點(diǎn)代入，得：結(jié)合，可得所以的解析式是．點(diǎn)睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．13.函數(shù)的值域是

．參考答案：略14.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

．參考答案：15.若函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則1﹣a≥4，解得答案．【解答】解：函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1﹣a為對(duì)稱軸的拋物線，若y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故答案為：a≤﹣316.已知平面上共線的三點(diǎn)和定點(diǎn)，若等差數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前項(xiàng)之和為___________參考答案：1917.已知函數(shù)f（x）=2x，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則g（x）=；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個(gè)單位，向下移4個(gè)單位后，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：﹣2x

y=2x+1﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）圖象上任意一點(diǎn)為M（x，y），可得其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（x，﹣y）在f（x）的圖象上，代入已知解析式變形可得g（x）解析式，再由函數(shù)圖象變換規(guī)律可得第二問．【解答】解：設(shè)g（x）圖象上任意一點(diǎn)為M（x，y），則M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（x，﹣y）在f（x）的圖象上，∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x+1的圖象，再向下移4個(gè)單位后得到y(tǒng)=2x+1﹣4的圖象，故答案為：﹣2x；y=2x+1﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及函數(shù)圖象變換，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集為{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）討論a=0，a＞0，a＜0，由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）運(yùn)用絕對(duì)值的含義，討論x的范圍可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，當(dāng)a=0時(shí)，不等式無(wú)解．當(dāng)a＜0時(shí)，或．由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，則，解得a=﹣2．當(dāng)a＞0時(shí)，或．故，此時(shí)a無(wú)解．綜上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即為：|2x+1|﹣|x+1|≤2?或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集為{x|﹣2≤x≤2}．19.化簡(jiǎn)、計(jì)算:(1)(2)參考答案：(1)原式=………………5分(2)原式

………………10分20.已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設(shè)x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當(dāng)x＜0時(shí)﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞0，設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對(duì)式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路．21.已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣1≤x≤4}．全集U=R（1）當(dāng)a=1時(shí)，求（?uA）∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出集合A，即可求（?uA）∩B；（2）若A?B，分類討論，建立不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，合A={x|0≤x≤5}，B={x|﹣1≤x≤4}，（?uA）∩B={x|﹣1≤x＜0}；（2）若A?B，則①A=?，a﹣1＞2a+3，∴a＜﹣4②A≠?，則a