【北師大版】高三數(shù)學一輪課時作業(yè)【50】

匠心文檔，專屬精選。課時作業(yè)50雙曲線一、選擇題(每題5分，共40分)1．雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點坐標為()2B.5A.2，02，0C.6D．(3，0)2，0分析：將方程化為標準方程x2－y2＝112c2＝1＋12＝32，∴c＝26，應(yīng)選C.答案：C222．(2012·福建理，8)已知雙曲線x－y2＝1的右焦點與拋物線y24b＝12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于()A.5B．42C．3D．5分析：由y2＝12x，焦點坐標為(3,0)．∴a2＋b2＝9，∴b＝5.535雙曲線的一條漸近線為y＝2x.∴d＝3＝5.答案：A．設(shè)雙曲線x222－y＝1(a>0，b>0)的虛軸長為2，焦距為23，則ba雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±2xB．y＝±2x匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。21C．y＝±xD．y＝±x22分析：由題意可得2b＝2,2c＝23，b＝1，c＝3，故a2＝c2－b2＝2.所以雙曲線的漸近線方程為b12y＝±＝±＝±ax2x2x.答案：C．過雙曲線2－y2＝8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|4x＝7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是()A．28B．14－82C．14＋82D．82分析：|PF2|＋|PQ|＋|QF2||PF2|－|PF1|＋|QF2|－|QF1|＋2|PQ|14＋82.答案：C5．(2013·建理，福3)雙曲線x2－y2＝1的極點到其漸近線的距離等4于()24A.5B.5C.255D.455分析：不如設(shè)極點(2,0)，漸近線y＝x，即x－2y＝0，2|2|25∴d＝5＝5.答案：C．·北京理，223，則其漸(20136)若雙曲線x－y＝1的離心率為6a22b匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。近線方程為()A．y＝±2xB．y＝±2x12C．y＝±xD．y＝±x22分析：由于離心率e＝3，所以c＝3a，即b＝2a，由雙曲線的焦點在x軸上，所以漸近線方程為b選y＝±＝±2x.B.ax答案：B27．已知雙曲線x2－y＝1的左極點為A1，右焦點為F2，P為雙曲3線右支上一點，則→→的最小值為()PA·1PF281A．－2B．－16C．1D．0分析：設(shè)點P(x，y)，此中x≥1.依題意得A1(－1,0)，F(xiàn)2(2,0)，則有y2222→→2＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＝x－1，y＝3(x－1)，PA1·3PF1)(x－2)＋y2＝x2＋3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝4(x－18)2－8116，此中→→獲得最小值－2，選A.x≥1.所以，當x＝1時，PA1·PF2答案：Ax28．(2013·浙江理，9)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：4＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。A.2B.336C.2D.222分析：不如設(shè)雙曲線為x2－y2＝1.ab由題意知|BF1－2＝12＋|BF22－2|BF1·2＝2，①|(zhì)|BF|2a?|BF||||BF|4a并由勾股定理得|BF12＋|BF22＝4c2，②||由①②知4c2－4a2＝2|BF1|·|BF2|.下邊求2|BF1|·|BF2|的值．在橢圓中|BF1|＋|BF2|＝4，故|BF1|2＋|BF2|22|BF1|·|BF2|＝16，又由②知|BF1|2＋|BF2|2＝4c2＝12，2|BF1|·|BF2|＝4，所以有c2－a2＝1，6即c2＝3，a2＝2，∴a＝2.答案：D二、填空題(每題5分，共15分)x2y29．(2013·江蘇，3)雙曲線16－9＝1的兩條漸近線的方程為________．分析：由a2＝16，b2＝9，匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。b3∴漸近線方程y＝±＝±ax4x.3答案：y＝±4x．(2013·陜西理，雙曲線x2－y2＝1的離心率為5，則m等于1011)16m4________．c16＋m5分析：由a2＝16，b2＝m，得c2＝16＋m，則e＝a＝4＝4，m＝9.答案：9x2y211．(2013·湖南理，14)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為________．4a2＋4c2－4a2分析：由余弦定理＝cos30°，2×4a×2c2ac＝3a2＋c2，同除以a2得e2－23e＋3＝0，e＝3.答案：3三、解答題(共3小題，每題15分，共45分．解答寫出必需的文字說明，證明過程或演算步驟)12．依據(jù)以下條件求雙曲線的標準方程．已知雙曲線的漸近線方程為29，－1)；(1)＝±，且過點M(2y3xx2y25(2)與橢圓49＋24＝1有公共焦點，且離心率e＝4.解：(1)∵雙曲線的漸近線方程為2x±3y＝0，∴可設(shè)雙曲線的方程為4x2－9y2＝λ(λ≠0)．匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。又∵雙曲線過點M9，－1，∴λ＝4×8124－9＝72.∴雙曲線方程為4x2－9y2＝72，即x2－y2＝1.188(2)解法1(設(shè)標準方程)由橢圓方程可得焦點坐標為(－5,0)，(5,0)，即c＝5且焦點在x軸上，∴可設(shè)雙曲線的標準方程為x2y2a2－b2＝1(a>0，b>0)，且c＝5.又e＝ca＝54，∴a＝4，∴b2＝c2－a2＝9.∴雙曲線的標準方程為x2－y2＝1.169解法2(設(shè)共焦點雙曲線系方程)∵橢圓的焦點在x軸上，∴可設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝49－λλ－241(24<λ<49)．5，∴λ－2425又e＝＝－1，解得λ＝33.449－λ16∴雙曲線的標準方程為x2－y2＝1.169．已知橢圓x2＋y2與雙曲線x2222＝1(a1>b1>0)－y＝1(a2>0，b2>0)a1b1a2b2有公共焦點F1、F2，設(shè)P是它們的一個交點．(1)試用b1，b2表示△F1PF2的面積；(2)當b1＋b2＝m(m>0)是常數(shù)時，求△F1PF2的面積的最大值．解：(1)以以下圖，令∠F1PF2＝θ.匠心教育文檔系列6匠心文檔，專屬精選。因|F1F2|＝2c，則a21－b21＝a22＋b22＝c2.即a21－a22＝b21＋b22.由橢圓、雙曲線定義，得|PF1|＋|PF2|＝2a1，|PF1|－|PF2|＝2a2(令|PF1|>|PF2|)，所以|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2，|PF1|2＋|PF2|2－4c2cosθ＝2|PF1|·|PF2|a1＋a22＋a1－a22－2a12－b12－22＋b2212－a222a＝2a2－b22－b2b12b122b1b2所以sinθ＝b21＋b22.1所以S△F1PF2＝2|PF1|·|PF2|sinθ12－a22b1b2＝b2(a12)·b21＋b221b2.(2)當b1＋b2＝m(m>0)為常數(shù)時S△F1PF2＝b1b2≤(b1＋b2)2＝m2，24m2所以△F1PF2面積的最大值為4.匠心教育文檔系列7匠心文檔，專屬精選。x2y214．P(x0，y0)(x0≠±a)是雙曲線E：a2－b2＝1(a>0，b>0)上一點，1M、N分別是雙曲線E的左、右極點，直線PM，PN的斜率之積為5.(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，→→→O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足OC＝λOA＋OB，求λ的值．2222解：(1)由點P(x0，y0)(x0≠±a)在雙曲線x2－y2＝1上，有x02－y02＝1abab由題意有y0·y0＝1，可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，則e＝x0－ax0＋a530a＝5.x2－5y2＝5b2(2)聯(lián)立，得4x2－10cx＋35b2＝0，y＝x－c設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)5cx1＋x2＝2，則35b2，x1x2＝4→，y3，→→→設(shè)OC＝(x3)＝λOA＋OB，OCx＝λx＋x312即①y3＝λy1＋y2又C為雙曲線上一點，即x2－5y2＝5b2，有(λx＋x)2－5(λy＋y)23312125b2，化簡得：λ2(x21－5y21)＋(x22－5y22)＋2λ(x1