電子科技大學(xué)微積分試題及答案

精品文檔電子科技大學(xué)期末微積分一、選擇題(每題2分)1、設(shè)x定義域為（1,2），則lgx的定義域為（）A、（0,lg2）B、（0，lg2C、（10,100）D、（1,2）2、x=-1是函數(shù)x=x2x的（）xx21A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、無窮間斷點D、不是間斷點3、試求lim2x4等于（）x0xA、1B、0C、1D、44、若yx1，求y等于（）xyA、2xyB、y2xC、2yxD、x2y2yx2yx2xy2xy5、曲線y2x的漸近線條數(shù)為（）1x2A、0B、1C、2D、36、下列函數(shù)中，那個不是映射（）A、y2x(xR,yR)B、y2x21C、yx2D、ylnx(x0)二、填空題（每題 2分）1、y=1的反函數(shù)為__________x212、、設(shè)（x)lim(n1)x，則的間斷點為__________xnx13、已知常數(shù)a、b,limx2bxa5，則此函數(shù)的最大值為__________x11x4、已知直線y6xk是y3x2的切線，則k__________5、求曲線xlnyy2x1，在點（，11）的法線方程是__________三、判斷題（每題2分）。1歡迎下載精品文檔1、函數(shù)yx2是有界函數(shù)()1x22、有界函數(shù)是收斂數(shù)列的充分不必要條件()3、若lim，就說是比低階的無窮小()4、可導(dǎo)函數(shù)的極值點未必是它的駐點()5、曲線上凹弧與凸弧的分界點稱為拐點()四、計算題（每題6分）1、求函數(shù)yxsin1x的導(dǎo)數(shù)2、已知f(x)xarctanx1ln(1x2），求dy23、已知x22xyy36，確定y是x的函數(shù)，求ytanxsinx4、求lim2x0xsinxdx5、計算（1 3x) x16、計算lim(cosx)x2x 0五、應(yīng)用題1、設(shè)某企業(yè)在生產(chǎn)一種商品 x件時的總收益為 R（x) 100x x2，總成本函數(shù)為C(x) 200 50x x2，問政府對每件商品征收貨物稅為多少時，在企業(yè)獲得利潤最大的情況下，總稅額最大？（8分）2、描繪函數(shù)yx21的圖形（12分）x六、證明題（每題6分）1、用極限的定義證明：設(shè)lim1f(x)A,則limf()Axx0x2、證明方程xex 1在區(qū)間（0,1）內(nèi)有且僅有一個實數(shù)一、 選擇題1、C 2 、C 3、A 4、B 5、D 6 、B二、填空題。2歡迎下載精品文檔1、x02、a6,b73、184、35、xy20三、判斷題1、√2、×3、√4、×5、×四、計算題1、sin1y （x x)sin1lnxex)sin1lnxcos1(1)lnx1sin1exxx2xxsin11cos1lnx1sin1)xx(x2xxx2、dyf(x)dx(arctanxx112x2)dxx221x1arctanxdx3、解：2x2y2xy3y2y0y2x3y2x3y2y(23y)(2x3y2)(2x2y)(26yy)(2x3y2)24、解：。3歡迎下載精品文檔Q當(dāng)x0時，x:tanx:sinx,1cosx:x22tanx(1cosx)x1x21原式=limlim23xsin2x2x0x0x5、解：令t=6x,x t6dx 6t

5原式6、解：原式

（1t2)t36t21t26t2111t26(11)1t26t6arctantC66x6arctan6xC1lncosxlim0ex2xlim1lncosxex0x2其中：lim12lncosxx0xlimlncosxx2x01(sinx)limcosx02xxlimtanx102x2x1原式e2。4歡迎下載精品文檔五、應(yīng)用題1、解：設(shè)每件商品征收的貨物稅為a，利潤為L(x)L(x)R(x)C(x)ax100xx2(20050xx2)ax2x2(50a)x200L(x)4x50a令L(x)0,得x50a,此時L(x)取得最大值4稅收T=axa(50a)4T12a)(5041令T0得a25T022、當(dāng)a25時，T取得最大值解：D，0,間斷點為x00y2x1x2令y則x1032y22x3令y則x10x(,1)1(1,0)00,11(1,)323232y0y0y↘拐↘無定↘極值點↗點義漸進線：。5歡迎下載精品文檔limyxlimyx 0limyx x六、證明題1、證明：

y無水平漸近線x0是y的鉛直漸近線x31y無斜漸近線x2圖象Qlimf(x)Ax0,M0當(dāng)xM時，有f(x)A取=1，則當(dāng)01時，有1MMxf(1)Ax1)A即limf(x。6歡迎下載精品文檔2、證明：令f(x)xex1Qf(x)在（0,1）上連續(xù)f(0)10,f(1)e10由零點定理：至少存在一個（），使得f()即0,10,e1又Qf(x)(x