有源濾波電路

5.1濾波器（filter）的功能及分類

濾波器的功能是允許某一部分頻率的信號順利地通過，而另外一部分頻率的信號則受到較大的抑制，它實質(zhì)上是一個選頻電路。按電路功能分類

低通濾波器LPF(lowpassfilter)高通濾波器HPF(highpassedfilter)全通濾波器APF(allpassfilter)帶通濾波器BPF(bandpassfilter)帶阻濾波器BEF(bandeliminationfilter)第2頁/共68頁第1頁/共68頁第一頁，共69頁。

無源濾波器是由無源器件構(gòu)成。

晶體濾波器是利用石英晶體薄片構(gòu)成。

聲表面波濾波器(SAW)：利用壓電效應構(gòu)成的。

按其所用器件的特點可分為無源和有源濾波器。

電阻、電感和電容組成的RLC濾波器。5.1濾波器（filter）的功能及分類

第3頁/共68頁第2頁/共68頁第二頁，共69頁。有源濾波器是指在所構(gòu)成的濾波器中，除無源器件外還含有放大器等有源器件。

RC有源濾波器（含有運算放大器）。

開關(guān)電容濾波器(SCF)。

按處理的信號形式可分為模擬濾波器、數(shù)字濾波器和抽樣數(shù)據(jù)濾波器等。

按其所用器件的特點可分為無源和有源濾波器。5.1濾波器（filter）的功能及分類

第4頁/共68頁第3頁/共68頁第三頁，共69頁。缺點：需要直流電源供電；可靠性不夠高；通帶范圍受有源器件（運放）的帶寬限制，有源濾波器目前實用范圍大致在100KHZ以內(nèi)。不適用于高壓、高頻大功率的場合。在頻率高于100KHZ時，無源濾波器的性能卻比有源濾波器的好，當頻率高于10MHZ時，無源濾波器則更顯得優(yōu)越。無源濾波器與有源濾波器有源濾波器的優(yōu)點：通帶內(nèi)的信號沒有能量衰減，而且可以被放大；隔離了負載對濾波電路頻率響應的影響，利用簡單的級聯(lián)很容易構(gòu)成高階濾波器；體積小、重量輕，無須磁屏蔽。第5頁/共68頁第4頁/共68頁第四頁，共69頁。高通濾波器（HPF）低通濾波器（LPF）帶阻濾波器（BEF）帶通濾波器（BPF）根據(jù)濾波器電路的工作頻帶

,可分為全通濾波器（APF）

5.1濾波器（filter）的功能及分類

第6頁/共68頁第5頁/共68頁第五頁，共69頁。LPF主要用于信號為低頻，需要削弱高次諧波或高頻干擾和噪聲的場合；

HPF主要用于信號為高頻，需要削弱低頻(或直流分量)的場合；

BPF主要用來突出有用頻段的信號，削弱此頻段以外的信號或干擾及噪聲，從而提高信噪比；

BEF主要用于抑制特定頻率范圍內(nèi)的干擾。

APF用于相位均衡，即校正相頻特性或時延。end5.1濾波器（filter）的功能及分類

第7頁/共68頁第6頁/共68頁第六頁，共69頁。5.2濾波器的數(shù)學描述

5.2.2

濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應

5.2.1濾波器的傳遞函數(shù)

第8頁/共68頁第7頁/共68頁第七頁，共69頁。5.2.1濾波器的傳遞函數(shù)

濾波電路是一個包含電抗元件的二端網(wǎng)絡，反映濾波器特性的是傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)定義為電抗元件零初始值條件下輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。分母多項式中s的最高階次定義為濾波器電路的階數(shù)。n和m是正整數(shù)

零點為：-2和-4極點為：0、和-5

第9頁/共68頁第8頁/共68頁第八頁，共69頁。

根據(jù)電路理論，傳遞函數(shù)具有下述特性：①極點在s平面上的位置將決定響應的變化趨勢，而零點的位置只影響響應的幅度和相位。②極點在左半平面，衰減振蕩虛軸，等幅震蕩右半平面，增幅振蕩③干擾引起的響應必須隨著時間的流逝而消失為0。

一個穩(wěn)定的電路系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)的極點分布應該在右半平面不能有極點，位于虛軸的極點必須是單階的。end5.2.1濾波器的傳遞函數(shù)

第10頁/共68頁第9頁/共68頁第九頁，共69頁。5.2.2濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應

幅值響應：相位響應：第11頁/共68頁第10頁/共68頁第十頁，共69頁。

（1）頻率軸（橫軸）采用對數(shù)坐標，增益軸（縱軸）采用分貝坐標；（2）在遠離截止頻率的頻率范圍，用漸近線表示真實頻率特性；（3）在截止頻率附近（左右10倍頻程），作適當修正。在定性討論頻率特性時，第3步通常省略。

本章大量采用波特圖繪制濾波器的頻率特性，所以，重述波特圖的繪制方法如下：5.2.2濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應

第12頁/共68頁第11頁/共68頁第十一頁，共69頁。

幅頻響應是0dB的水平直線，而相頻響應則是0°的水平直線。

幅頻響應是一條具有-20dB/10倍頻衰減斜率的直線，而相頻響應則是-90°的直線。電路是無源低通濾波器。5.2.2濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應

第13頁/共68頁第12頁/共68頁第十二頁，共69頁。

當輸出端連接負載電阻RL時，截止頻率修正為無源濾波器簡單可靠，但頻率特性受負載影響而且陡度不夠好。5.2.2濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應

第14頁/共68頁第13頁/共68頁第十三頁，共69頁。特征頻率：同相比例放大倍數(shù)：傳遞函數(shù)：5.3一階有源濾波器

可見：有源一階低通電路的歸一化幅頻特性與無源電路相同。第15頁/共68頁第14頁/共68頁第十四頁，共69頁。

但是，有源低通濾波器的優(yōu)點是同相放大電路的輸出電阻為零，對負載有隔離作用，從而保證濾波器的頻率特性不會隨負載變化。而無源RC濾波器的通帶增益及其截止頻率都隨負載而變化。

思考：

如何構(gòu)成一階有源高通濾波器電路？其傳遞函數(shù)、幅頻響應和相位響應是什么？提示：對濾波元件進行對偶變換R→CC→R低通高通R→CC→R高通低通5.3一階有源濾波器

第16頁/共68頁第15頁/共68頁第十五頁，共69頁。

一階有源濾波電路通帶外衰減速率慢（-20dB/十倍頻程），與理想情況相差較遠。一般用在對濾波要求不高的場合。低通濾波電路高通濾波電路5.3一階有源濾波器

第17頁/共68頁第16頁/共68頁第十六頁，共69頁。5.4二階濾波器

5.4.1二階低通濾波器

5.4.2二階高通濾波器

5.4.3二階帶通濾波器

5.4.3二階帶阻濾波器

第18頁/共68頁第17頁/共68頁第十七頁，共69頁。無限增益多路負反饋二階濾波電路的特點：

運算放大器為反相接法，由于放大器的開環(huán)增益無限大，反相輸入端可視為虛地，輸出端通過電容和電阻形成兩條反饋支路。其優(yōu)點是：輸出電壓與輸入電壓的相位相反，元件較少，但增益調(diào)節(jié)不方便。

常用的有源二階濾波電路有壓控電壓源二階濾波電路和無限增益多路負反饋二階濾波電路。壓控電壓源(VCVS)二階濾波電路的特點：運算放大器為同相接法，濾波器的輸入阻抗很高，輸出阻抗很低，濾波器相當于一個電壓源。其優(yōu)點是：電路性能穩(wěn)定，增益容易調(diào)節(jié)。5.4二階濾波器

第19頁/共68頁第18頁/共68頁第十八頁，共69頁。二階高通濾波器

第20頁/共68頁第19頁/共68頁第十九頁，共69頁。VP5.4.1二階低通濾波器(VCVS)

考慮到運放輸入端的虛短和虛斷，電路的節(jié)點電壓方程為解得傳遞函數(shù)：特征角頻率通帶增益品質(zhì)因數(shù)電路穩(wěn)定條件：二階壓控電壓源低通濾波器第21頁/共68頁第20頁/共68頁第二十頁，共69頁。end5.4.1二階低通濾波器(VCVS)

第22頁/共68頁第21頁/共68頁第二十一頁，共69頁。5.4.1二階低通濾波器(VCVS)

第23頁/共68頁第22頁/共68頁第二十二頁，共69頁。4.n階巴特沃斯（butterworth）傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為式中，n為濾波電路階數(shù)，c為3dB截止角頻率，A0為通帶電壓增益。5.4.1二階低通濾波器(VCVS)

第24頁/共68頁第23頁/共68頁第二十三頁，共69頁。5.4.2二階高通濾波器

第25頁/共68頁第24頁/共68頁第二十四頁，共69頁。5.4.2二階高通濾波器(VCVS)

解得傳遞函數(shù)：特征角頻率通帶增益品質(zhì)因數(shù)考慮到運放輸入端的虛短和虛斷，電路的節(jié)點電壓方程為電路穩(wěn)定條件：二階壓控電壓源高通濾波器二階壓控電壓源高通濾波器第26頁/共68頁第25頁/共68頁第二十五頁，共69頁。5.4.2二階高通濾波器(VCVS)

第27頁/共68頁第26頁/共68頁第二十六頁，共69頁。同理，n階ButterworthHPF的幅頻特性為：5.4.2二階高通濾波器(VCVS)

二階壓控電壓源高通濾波器第28頁/共68頁第27頁/共68頁第二十七頁，共69頁。5.4.3二階帶通濾波器

電路組成可由低通和高通電路串聯(lián)得到必須滿足高通截止角頻率低通截止角頻率第29頁/共68頁第28頁/共68頁第二十八頁，共69頁。5.4.3二階帶通濾波器

第30頁/共68頁第29頁/共68頁第二十九頁，共69頁。電路的節(jié)點電壓方程為解得傳遞函數(shù)：特征角頻率：通帶增益：品質(zhì)因數(shù)：5.4.3二階帶通濾波器

第31頁/共68頁第30頁/共68頁第三十頁，共69頁。5.4.3二階帶通濾波器

第32頁/共68頁第31頁/共68頁第三十一頁，共69頁。可由低通和高通并聯(lián)得到必須滿足5.4.4二階帶阻濾波器

高通截止角頻率低通截止角頻率第33頁/共68頁第32頁/共68頁第三十二頁，共69頁。雙T選頻網(wǎng)絡5.4.4二階帶阻濾波器

第34頁/共68頁第33頁/共68頁第三十三頁，共69頁。電路的節(jié)點電壓方程為解得傳遞函數(shù)：特征角頻率通帶增益品質(zhì)因數(shù)5.4.4二階帶阻濾波器

第35頁/共68頁第34頁/共68頁第三十四頁，共69頁。阻帶寬度：5.4.4二階帶阻濾波器

第36頁/共68頁第35頁/共68頁第三十五頁，共69頁。5.4.5全通濾波電路第37頁/共68頁第36頁/共68頁第三十六頁，共69頁。5.4.5全通濾波電路的相頻特性第38頁/共68頁第37頁/共68頁第三十七頁，共69頁。二階低通濾波器小結(jié)二階濾波器的傳遞函數(shù)二階高通濾波器二階帶阻濾波器二階帶通濾波器第39頁/共68頁第38頁/共68頁第三十八頁，共69頁。

（1）根據(jù)有源濾波器的電路原理圖，利用拉氏變換，列電路方程，求出濾波器的傳遞函數(shù)。在傳遞函數(shù)中，以

代替

，就可求得濾波器的頻率特性。

（2）把求所得的傳遞函數(shù)與濾波器傳遞函數(shù)的一般表達式比較，求出

、

或

（中

或

）、

或

、

和

等主要參數(shù)。

（3）畫出濾波器的幅頻特性和相頻特性。有源濾波器的一般分析方法第40頁/共68頁第39頁/共68頁第三十九頁，共69頁。常用有源濾波器傳遞函數(shù)的一般表達式濾波器類型傳遞函數(shù)通帶增益一階低通濾波器

一階高通濾波器

二階低通濾波器

二階高通濾波器

二階帶通濾波器

二階帶阻濾波器

第41頁/共68頁第40頁/共68頁第四十頁，共69頁。5.5濾波器設計5.5.1頻率變換5.5.3巴特沃斯濾波器設計示例5.5.2巴特沃斯濾波器第42頁/共68頁第41頁/共68頁第四十一頁，共69頁。5.5濾波器設計(略)

濾波器的設計流程：由傳遞函數(shù)設計濾波電路稱為電路綜合。濾波器設計：由濾波器的特性指標，設計濾波電路。傳遞函數(shù)設計電路設計傳遞函數(shù)設計：逼近和優(yōu)化方面的數(shù)學問題。有源濾波器的電路綜合較簡單：一階和二階有源濾波器的級聯(lián)。低通原型濾波器：截止頻率為1、通帶增益為1的低通濾波器。第43頁/共68頁第42頁/共68頁第四十二頁，共69頁。濾波器設計的要點：

描述問題：首先要給出濾波器的技術(shù)指標，描述濾波器的衰減特性曲線。與理想特性之間主要的區(qū)別在于：

逼近問題：尋找逼近衰減特性曲線的可實現(xiàn)的傳輸函數(shù)。常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、橢圓逼近和貝塞爾逼近。

實現(xiàn)問題：在設計中，一般只給出了低通濾波器的數(shù)據(jù)。高通、帶通和帶阻濾波器的設計，可以通過對低通濾波器的變換得到，因此通常稱低通濾波器為原型濾波器。

通帶衰耗不為零；阻帶衰耗不為無窮大。

通帶和阻帶之間有過渡帶。

通帶和阻帶內(nèi)不一定平坦，可有起伏。第44頁/共68頁第43頁/共68頁第四十三頁，共69頁。5.5.1頻率變換

頻率變換：是指其他各種類型的濾波器與低通濾波器的頻率自變量之間的變換關(guān)系。第45頁/共68頁第44頁/共68頁第四十四頁，共69頁。

示例：一階低通濾波器的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為一階高通濾波器。頻率歸一化低通濾波器傳遞函數(shù)低通原型濾波器傳遞函數(shù)頻率變換高通濾波器傳遞函數(shù)end5.5.1頻率變換第46頁/共68頁第45頁/共68頁第四十五頁，共69頁。巴特沃斯濾波器的特點：

在通帶內(nèi)的頻率響應曲線最大限度平坦，沒有起伏；而在阻帶則逐漸下降為零。但是低階的過度帶比較寬。在波特圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負無窮大。5.5.2巴特沃斯濾波器

這種濾波器最先由英國工程師斯替芬·巴特沃斯（StephenButterworth）在1930年發(fā)表在英國《無線電工程》期刊的一篇論文中提出。

第47頁/共68頁第46頁/共68頁第四十六頁，共69頁。這種濾波器用以紀念俄羅斯數(shù)學家巴夫尼提·列波維其·切比雪夫（ПафнутийЛьвовичЧебышёв）。切比雪夫濾波器是在通帶或阻帶上頻率響應幅度等波紋波動的濾波器。在通帶波動的為“I型切比雪夫濾波器”，在阻帶波動的為“II型切比雪夫濾波器”。切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動。

切比雪夫濾波器

巴特沃斯濾波器的設計原則是帶內(nèi)帶外最佳平穩(wěn)，但是低階的過度帶比較寬。切比雪夫濾波器的設計原則是過度帶可以很窄，但是帶內(nèi)帶外幅頻震蕩比較嚴重。其他濾波器可以理解為這兩者的折衷。第48頁/共68頁第47頁/共68頁第四十七頁，共69頁。巴特沃斯濾波器的特點是幅頻響應隨頻率單調(diào)變化，沒有紋波（起伏）

傳遞函數(shù)逼近類型第二類切比雪夫濾波器橢圓函數(shù)濾波器巴特沃斯濾波器第一類切比雪夫濾波器5.5.2巴特沃斯濾波器第49頁/共68頁第48頁/共68頁第四十八頁，共69頁。n階巴特沃斯低通原型濾波器傳遞函數(shù)的逼近表達式為n階巴特沃斯低通濾波器的高頻衰減為20ndB/十倍頻，隨頻率單調(diào)變化。第50頁/共68頁第49頁/共68頁第四十九頁，共69頁。

巴特沃斯低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為:

是左半平面的n個極點。第51頁/共68頁第50頁/共68頁第五十頁，共69頁。第52頁/共68頁第51頁/共68頁第五十一頁，共69頁。end第53頁/共68頁第52頁/共68頁第五十二頁，共69頁。第54頁/共68頁第53頁/共68頁第五十三頁，共69頁。5.5.3巴特沃斯濾波器設計示例

設計一個巴特沃斯低通濾波器，其技術(shù)指標為：

通帶截止頻率：

阻帶截止頻率：通帶最大衰減率：阻帶最小衰減率：第55頁/共68頁第54頁/共68頁第五十四頁，共69頁。確定濾波器的階數(shù)：

在通帶截止頻率處，濾波器的幅頻響應應為-2dB在阻帶截止頻率處，濾波器的幅頻響應應為-30dB選擇N=5。5.5.3巴特沃斯濾波器設計示例第56頁/共68頁第55頁/共68頁第五十五頁，共69頁。查表確定傳遞函數(shù)：

選擇N=5，低通原型的傳遞函數(shù)：令低通濾波器的傳遞函數(shù)：5.5.3巴特沃斯濾波器設計示例第57頁/共68頁第56頁/共68頁第五十六頁，共69頁。電路綜合：

5階巴特沃斯低通濾波器電路可以通過1個一階低通濾波器和2個二階低通濾波器級聯(lián)構(gòu)成。5.5.3巴特沃斯濾波器設計示例第58頁/共68頁第57頁/共68頁第五十七頁，共69頁。參數(shù)計算：

比較2個傳遞函數(shù)，得系數(shù)方程。5.5.3巴特沃斯濾波器設計示例第59頁/共68頁第58頁/共68頁第五十八頁，共69