有限元分析補(bǔ)充內(nèi)容等效節(jié)點(diǎn)載荷

內(nèi)容補(bǔ)充內(nèi)容：梁單元的常用節(jié)點(diǎn)等效載荷（equivalentnodalload）要求了解：節(jié)點(diǎn)等效載荷的概念理解：確定節(jié)點(diǎn)等效載荷的力學(xué)原理掌握：常見梁外載荷的等效節(jié)點(diǎn)載荷2補(bǔ)充內(nèi)容第1頁/共24頁第一頁，共25頁。上節(jié)回顧剛架有限元分析的基本流程

整體離散梁單元分析單元組裝整體解算剛架結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)整體剛度方程PP1432123456eijTjmjqjTimiqiO’單元內(nèi)力eij△jfj△ifiy’x’O’單元變形單元?jiǎng)偠确匠倘绾未_定？第2頁/共24頁第二頁，共25頁?；靖拍?/p>

上節(jié)回顧單元（element）節(jié)點(diǎn)(node)單元節(jié)點(diǎn)位移(nodedisplacement)單元節(jié)點(diǎn)內(nèi)力(nodeforce)單元?jiǎng)偠染仃?elementstiffnessmatrix)整體剛度矩陣組裝原理整體坐標(biāo)系（Globalcoordinatesystem)局部坐標(biāo)（Localcoordinatesystem）坐標(biāo)變換矩陣(transformationmatrix)第3頁/共24頁第三頁，共25頁。已解決問題如何確定{Q}？節(jié)點(diǎn)等效載荷的確定新問題第4頁/共24頁第四頁，共25頁。確定節(jié)點(diǎn)等效載荷的力學(xué)原理1.節(jié)點(diǎn)等效載荷的需求整體剛度方程的組裝的要滿足節(jié)點(diǎn)平衡條件節(jié)點(diǎn)1Z1M1m11q11節(jié)點(diǎn)4Z4M4m43q43Z3M3m33q33q32m32節(jié)點(diǎn)3Z2M2m22q22q21m21節(jié)點(diǎn)2M4321123Zi,Mi稱為節(jié)點(diǎn)外載荷i＝1，2，3，4第5頁/共24頁第五頁，共25頁。確定節(jié)點(diǎn)等效載荷的力學(xué)原理2.轉(zhuǎn)化節(jié)點(diǎn)等效載荷的力學(xué)原理靜力等效原則：對任意變形體，轉(zhuǎn)化后的節(jié)點(diǎn)載荷與原載荷再任意虛位移上的虛功相等。例如：Lq均布載荷M1M2Z1Z2等效載荷第6頁/共24頁第六頁，共25頁。確定節(jié)點(diǎn)等效載荷的力學(xué)原理3.轉(zhuǎn)化節(jié)點(diǎn)等效載荷的一種計(jì)算方法求端節(jié)點(diǎn)約束反力，然后將符號反號。iLq原載荷m1m2R1R2約束反力M1M2Z1Z2等效載荷第7頁/共24頁第七頁，共25頁。確定節(jié)點(diǎn)等效載荷的力學(xué)原理4.幾種常見載荷作用的梁，實(shí)際載荷和等效節(jié)點(diǎn)載荷的關(guān)系第8頁/共24頁第八頁，共25頁。第9頁/共24頁第九頁，共25頁。梁單元的節(jié)點(diǎn)等效載荷確定小結(jié)確定辦法：第一步，在局部坐標(biāo)系下求單元的固端力。對于某個(gè)單元，我們假定單元的兩端均固定，然后根據(jù)靜力平衡求得固定端的反力。第二步，根據(jù)單元固端力求單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載。根據(jù)局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系單元桿端力的變換式，將固端內(nèi)力變換至整體坐標(biāo)系下。

第10頁/共24頁第十頁，共25頁。綜合練習(xí)題目：如圖所示的剛架結(jié)構(gòu)ABC，各桿截面尺寸相同，材料性質(zhì)一樣，求剛架的整體剛度矩陣。桿長：截面面積：彈性模量：截面慣性矩：第11頁/共24頁第十一頁，共25頁。（1）單元?jiǎng)澐帧⒔⒕植孔鴺?biāo)系和整體坐標(biāo)系，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，對單元和結(jié)點(diǎn)編號。

第12頁/共24頁第十二頁，共25頁。（2）求局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?。由于單元①、②的尺寸完全一樣，因此其單元?jiǎng)偠染仃囈粯?，根?jù)局部坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式，可以得到：

第13頁/共24頁第十三頁，共25頁。（3）求整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚒τ趩卧?，其局部坐?biāo)系與整體坐標(biāo)系的夾角為，計(jì)算其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為：

單元的定位數(shù)組為：計(jì)算單元①在整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚍椋?/p>

第14頁/共24頁第十四頁，共25頁。材料力學(xué)15對于單元②，由于其局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系一致，因此兩種坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃囅嗤?，即有?/p>

（4）形成整體剛度矩陣。組裝整體剛度矩陣如下：

第15頁/共24頁第十五頁，共25頁。（5）求總結(jié)點(diǎn)荷載。首先，求各單元在局部坐標(biāo)系中的固端內(nèi)力。對于單元①查表可得：

對于單元②，查表得：

因此有：第16頁/共24頁第十六頁，共25頁。其次，求整體坐標(biāo)系下各單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載。對于單元①，，單元②，，因此可以求得各單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載為：

第三，求剛架等效結(jié)點(diǎn)荷載矩陣。按照“同號疊加”的方法有：

第四，求直接作用在結(jié)點(diǎn)上的荷載，

最后，求總的結(jié)點(diǎn)荷載矩陣

第17頁/共24頁第十七頁，共25頁。（6）求解結(jié)構(gòu)的整體剛度方程，計(jì)算未知的結(jié)點(diǎn)位移矩陣。這里的整體剛度方程為：

解得：第18頁/共24頁第十八頁，共25頁。（7）計(jì)算各單元的桿端內(nèi)力。首先從求出的結(jié)點(diǎn)位移中取出各單元在整體坐標(biāo)系下的桿端位移，有：然后計(jì)算桿端內(nèi)力。第19頁/共24頁第十九頁，共25頁。對于單元①：第20頁/共24頁第二十頁，共25頁。對于單元②：第21頁/共24頁第二十一頁，共25頁。（c）剪力圖

（b）彎矩圖（d）軸力圖（a）位移曲線第22頁/共24頁第二十二頁，共25頁。第2章內(nèi)容結(jié)束！第23頁/共24頁第二十三頁，共25頁。感謝您的觀看！第24頁/共24頁第二十四頁，共25頁。內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容。（equivalentnodalload）。掌握：常見梁外載荷的等效節(jié)點(diǎn)載荷。單元節(jié)點(diǎn)位移(nodedisplacement)。單元節(jié)