軸對(duì)稱導(dǎo)學(xué)案

二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用軸對(duì)稱一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)!學(xué)習(xí)目標(biāo):通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì);能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形;探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并能指出對(duì)稱軸;欣賞生活中的軸對(duì)稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對(duì)稱.重點(diǎn)：軸對(duì)稱概念及有關(guān)性質(zhì);基本圖形（如線段、角）的軸對(duì)稱性;畫(huà)和軸對(duì)稱有關(guān)的圖形.難點(diǎn)：?軸對(duì)稱的性質(zhì)的探索和掌握.學(xué)習(xí)策略：?通過(guò)操作、歸納，探索并總結(jié)出軸對(duì)稱的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，并能運(yùn)用其性質(zhì)解答簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題."凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢".科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽(tīng)講更有目的性和針對(duì)（一）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫,（二）能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫（三）兩個(gè)全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫重合的邊叫一，重合的角叫（四）全等三角形對(duì)應(yīng)邊.，對(duì)應(yīng)角（五）在線段上并且能夠把這條線段平分點(diǎn)的點(diǎn)叫做.知識(shí)要點(diǎn)一一預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽(tīng)課學(xué)習(xí).請(qǐng)?jiān)谔摼€部分填寫(xiě)預(yù)習(xí)內(nèi)容，在實(shí)線部分填寫(xiě)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容.課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄.知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸（一） 軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個(gè)圖形就叫做 一…，該直線就是它的… （二） 要點(diǎn)：前提是——個(gè)圖形，且這個(gè)圖形滿足兩個(gè)條件：（1） 存在直線（對(duì)稱軸）；（2） 沿著這條直線折疊，折痕兩旁的部分能 （三） 注意：一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是 且不一定只有一條，可能有兩條或多條.如圖所示：知識(shí)點(diǎn)二：軸對(duì)稱及對(duì)稱點(diǎn)（一）軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線 （或說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱），這條直線叫做..折疊后重合的點(diǎn)是.也叫做對(duì)稱點(diǎn).直線叫做..折疊后重合的點(diǎn)是.也叫做對(duì)稱點(diǎn).（二） 要點(diǎn)：（1）前提是 個(gè)圖形；（2） 存在一條直線；（3） 兩個(gè)圖形沿著這條直線對(duì)折能夠完全重合.（三） 注意：（1） 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等；（2） 它與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別主要是：它是指——個(gè)圖形，而軸對(duì)稱圖形前提是——個(gè)圖形；（3） 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形除了全等外還有特定的位置關(guān)系.如圖所示：

◎知識(shí)點(diǎn)三：軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形（一） 相互轉(zhuǎn)化：軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的關(guān)系非常密切，若把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則這個(gè)整體就是 ；反過(guò)來(lái)，若把軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（原對(duì)稱軸） （二） 軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是 注：經(jīng)過(guò)線段 并且 于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線.性質(zhì)1的證明如下：如圖所示，^ABC與^A'B'C關(guān)于i對(duì)稱，其中點(diǎn)a、A是對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AA交對(duì)稱軸1于點(diǎn)P.將AABC和^AB'C'沿I折疊后，點(diǎn)a與A'重合，則有AP=AAP，Z1=Z2=90°，即對(duì)稱軸把AA'垂直平分，同樣也能把BB'、CC都垂直平分，于是得出性質(zhì)1.ccf（2） 性質(zhì)2：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是 .證明類(lèi)似性質(zhì)1.（3） 小結(jié)：不論性質(zhì)1，還是性質(zhì)2所指的都是只要兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱，那么這條直線（對(duì)稱軸）就是這兩個(gè)點(diǎn)連線的 也就是說(shuō)這兩條性質(zhì)所體現(xiàn)的是 與 的關(guān)系.也揭示了軸對(duì)稱（軸對(duì)稱圖形）的實(shí)質(zhì).知識(shí)點(diǎn)四：線段的垂直平分線（一）性質(zhì)1:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離.證法一：如圖所示，/是線段AB的垂直平分線，P為l上任意一點(diǎn).如果把AB沿著l對(duì)折，A點(diǎn)和B點(diǎn)一定重合，同時(shí)PA、PB也應(yīng)該重合，如果在l上再取一點(diǎn)P,1連PA、PB，則PA、PB也應(yīng)該重合，即它們分別對(duì)應(yīng)相等，由此得出性質(zhì)1.1 1 1 1證法二：另外，我們還可以從全等的角度得出性質(zhì)1，過(guò)程如下：如上圖，?/l垂直平分AB，AO=BO，Z1=Z2.又PO=PO（公共邊），...RtAPAO^ （SAS）PA=PB.即性質(zhì)1成立.（二） 性質(zhì)2：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的 性質(zhì)2的探究如下：如圖所示，作直線PCXAB于C，則在RtAPAC和RtAPBC中，TOC\o"1-5"\h\zPA=PB，PC=PC， pIRtAPAC^， /j\AC= . / |即PC垂直平分AB， 」/ . \所以點(diǎn)P在線段AB垂直平分線上. C' B（三） 小結(jié)：（1）從以上的兩個(gè)結(jié)論可以看出，在線段AB垂直平分線上的點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)的距離 一；反過(guò)來(lái)與點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)都在 綜合以上兩點(diǎn)可以得出：線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.（2）線段垂直平分線的兩個(gè)性質(zhì)具有不同的作用，性質(zhì)l是線段的垂直、平分線的性質(zhì)，可用它來(lái)證明線段 的問(wèn)題；而性質(zhì)2實(shí)質(zhì)是 的判定.◎知識(shí)點(diǎn)五：對(duì)稱軸的作法（一） 若兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的 .因此只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再作出連接它們的線段的 就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸作法相同.（二） 例如：A、B兩點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱，連接AB,作線段AB的垂直平分線就是A、B兩點(diǎn)的對(duì)稱軸，作法如下：（1）分別以點(diǎn) 為圓心，以大于 的長(zhǎng)為半徑作弧（若兩弧半徑小于或等于1AB，則兩弧沒(méi)有交點(diǎn)或切于一點(diǎn)），兩弧交于C、D兩點(diǎn)；2（2）連 ，得直線 ，直線CD即為所求.如下圖所示：（三） 說(shuō)明：作對(duì)稱軸的方法也就是作 的方法.用此方法可確定線段的中點(diǎn)，即把線段平分.◎:知識(shí)點(diǎn)六：軸對(duì)稱變換（一）由一個(gè)平面圖形得到它關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形，這一過(guò)程叫 （二）注意：（1）將一個(gè)圖形進(jìn)行軸對(duì)稱變換（作一個(gè)圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形）.關(guān)鍵是作某些點(diǎn)（關(guān)鍵點(diǎn)）關(guān)于這條直線的 ①如：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).先作AO±于O；再延長(zhǎng)AO至A使OA=，則A就是A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，如下圖所示:②主要有兩步：第一步，過(guò)巳知點(diǎn)作對(duì)稱軸的 ，得到一個(gè)垂線段；第二步，將這個(gè)垂線段延長(zhǎng) 所到達(dá)的點(diǎn)就是巳知點(diǎn)關(guān)于這條直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn).（2） 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)都可以看作是另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的.同樣，一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作是以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的.（3） 經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換并結(jié)合平移變換我們可得到一些美麗的圖案，如圖所示：知識(shí)點(diǎn)七：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱（一）關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系巳知P點(diǎn)坐標(biāo)（a，b），則它關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為 ，如下圖所示：…[P-2a-aO-b度t2ax~2b即關(guān)于X軸的對(duì)稱的兩點(diǎn)，坐標(biāo)的關(guān)系是：橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)互為 （二）關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系巳知P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則它關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P"的坐標(biāo)為，如上圖所示.

即關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是：縱坐標(biāo) ，橫坐標(biāo)互為 注意：由此我們可以在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個(gè)巳知圖形關(guān)于%軸或y軸對(duì)稱的圖形.（三）關(guān)于與%軸（y軸）平行的直線對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系（1）p點(diǎn)坐標(biāo)（a,b）關(guān)于直線y=c的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為 證明：如下圖所示，令p'坐標(biāo)為（a,y'）,由題意可知PD=PD,即c一y'=b-c，故y'=2c-b.所以P（a,2c-b）.同樣可以推導(dǎo)出下面的結(jié)論.同樣可以推導(dǎo)出下面的結(jié)論.，如上圖所示.（2）P點(diǎn)關(guān)于直線%=c的對(duì)稱點(diǎn)P"的坐標(biāo)為.，如上圖所示.經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類(lèi)型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三.無(wú)星號(hào)題目要求同學(xué)們必須掌握，為基礎(chǔ)題型，一個(gè)星號(hào)的題目綜合性稍強(qiáng).類(lèi)型一：對(duì)稱軸問(wèn)題例1.觀察下圖中的圖案，問(wèn)這些軸對(duì)稱圖形，各有幾條對(duì)稱軸?①②③①②③思路點(diǎn)撥：對(duì)于一個(gè)圖形的對(duì)稱軸一定要按定義全方位地去找或按照定義實(shí)際操作一下，否則就容易造成漏解或找不到對(duì)稱軸.解：

總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】試說(shuō)出下列圖形的對(duì)稱軸的條數(shù).（1）線段；（2）角；（3）平行線（兩條）.解析：類(lèi)型二：軸對(duì)稱圖形的作法例2.巳知△ABC,直線/.求作AA'B'C'，使AA'B'C'和^ABC關(guān)于l對(duì)稱.思路點(diǎn)撥：作一個(gè)圖形關(guān)于巳知直線的對(duì)稱圖形關(guān)鍵是作出一些特殊點(diǎn)關(guān)于巳知直線的對(duì)稱點(diǎn)，所謂的特殊點(diǎn)，即可以決定圖形的大小和形狀的點(diǎn)，一般來(lái)說(shuō)一個(gè)多邊形的特殊點(diǎn)就是它的各個(gè) .作法：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式】把圖中的圖形補(bǔ)成以l為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.解析：

。類(lèi)型三：中垂線問(wèn)題例3.如圖所示，在AABC中，AC=10cm,△DBC的周長(zhǎng)為16cm,求BC的長(zhǎng).i思路點(diǎn)撥：欲求BC長(zhǎng)，只需求出DB+DC.一，此題可解.解析：AB的中垂線交ABAB的中垂線交AB于E,交AC于D，——C而DE垂直平分，故舉一反三：【變式1】如圖所示，AD垂直平分BC，DE±AB，DFXAC，垂足分別為E、F.求證DE=DF.

思路點(diǎn)撥：欲證DE=DF,只需證AD是ZBAC的平分線.而AD是BC中垂線可得B、C兩點(diǎn)關(guān)于 對(duì)稱，故△ABD和^ACD關(guān)于 對(duì)稱，則可得ZBAD證明:總結(jié)升華： 【變式2】如圖所示，在道路OA、OB的交叉區(qū)域內(nèi)有M、N兩所學(xué)校，現(xiàn)在要在此區(qū)域內(nèi)建一圖書(shū)館P，使它到兩條道路距離相等，并且到兩所學(xué)校距離也相等，求P點(diǎn)位置.思路點(diǎn)撥：P點(diǎn)到OA、OB距離相等，只需P在 上即可.P到M、N距離相等，只需？點(diǎn)在 上即可.解：總結(jié)升華:類(lèi)型四：最短路問(wèn)題☆☆例4.在銳角ZAOB內(nèi)有一定點(diǎn)P,試在OA、OB上確定兩點(diǎn)C、。，使左PCD的周長(zhǎng)最短.思路點(diǎn)撥：APCD的周長(zhǎng)等于PC+CD+PD，要使△PCD的周長(zhǎng)最短，-根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某兩點(diǎn)之間的距離，于是考慮作點(diǎn)P關(guān)于直線OA*和OB的對(duì)稱點(diǎn)E、F,則△PCD的周長(zhǎng)等于線段EF的長(zhǎng).解析:總結(jié)升華：舉一反三：【變式】草原上兩個(gè)居民點(diǎn)A、B在河流a的同旁，一汽車(chē)從A出發(fā)到B,途中需要到河邊加水.汽車(chē)在哪一點(diǎn)加水，可使行駛的路程最短？在圖上畫(huà)出該點(diǎn).BAa思路點(diǎn)撥：若P為直線a上的點(diǎn)，則要使PA+PB最小與線段有關(guān)的結(jié)論是兩點(diǎn)之間 最短，當(dāng)把PA+PB轉(zhuǎn)化成為一條線段時(shí)，點(diǎn)P就是符合條件的點(diǎn).解析：。；類(lèi)型五：坐標(biāo)系中的對(duì)稱問(wèn)題例5.如圖，（1）請(qǐng)寫(xiě)出△ABC中各頂點(diǎn)的坐標(biāo).（2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線m：x=?-1，并作出^ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的AA'B‘C.（3）若P（a,員是^ABC中AC邊上一點(diǎn)，?請(qǐng)表示其在MB'C'中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).思路點(diǎn)撥：直線m：x=-1表示直線m上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 ，因此過(guò)點(diǎn)（-1，0）-作軸的平行線即直線m.畫(huà)出直線m后，再作點(diǎn)A、C關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)A'、C'，?而點(diǎn)B在直線m上，則其關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)8'就是 .解析：總結(jié)升華:舉一反三:【變式】如下圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A（0,2）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6,6），則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路程是（）A.10BA.10B.C.D.4答案:II三、總結(jié)與測(cè)評(píng)要想學(xué)習(xí)成績(jī)好，總結(jié)測(cè)評(píng)少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識(shí)缺漏，提高學(xué)習(xí)能力.（一）由一個(gè)平面圖到它的軸對(duì)稱圖形總結(jié)規(guī)律和方法一一強(qiáng)化所學(xué)（一）由一個(gè)平面圖到它的軸對(duì)稱圖形認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧.軸對(duì)稱變換.-成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看著由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò) 后得到.（二）軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：（1） 經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣.（2） 經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的 TOC\o"1-5"\h\z連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸 .作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特