姚啟鈞編著的光學(xué)教程第四版課后習(xí)題答案

1.波長(zhǎng)為500nm的綠光投射在間距d為0-022cm的雙縫上，在距離180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離.若改用波長(zhǎng)為700nm的紅光投射到此雙縫上,兩個(gè)亮條紋之間的距離又為多少?算出這兩種光第2級(jí)亮紋位置的距離.ay=y-y=r九解：由條紋間距公式川jd得r、 180Ay=-0-入= x500x10-7=0.409cmidi0.022r180Ay=-0-入= x700x10-7=0.573cm2d20.022ry21y22=j-0-入=2x0.409y21y222d1r=j“入=2x0.573=1.146cm2d2Ay.2=y22-y21=1.146-0.818=0.328cm2.在氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長(zhǎng)為640nm，兩狹縫間距為0.4mm,光屏離狹縫的距離為50cm.試求：（1）光屏上第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若p點(diǎn)離中央亮條紋為0.1mm,問(wèn)兩束光在p問(wèn)兩束光在p點(diǎn)的相位差是多少？（3）求p點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比.解：（1）由公式rAy=-0-入

d解：（1）由公式rAy=-0-入

dr.Ay=-0-入

d-^-x6.4x10-5=8.0x10-2cm_0.4（2）由課本第20頁(yè)圖1-2的幾何關(guān)系可知r-r仁dsin0仁dtan0=d—=0.04^^=0.8x10-5cm502兀 2兀 兀A^=——(r-r)= x0.8x10-5=—入2 1 6.4x10-5 4⑶由公式I=A2+A2+2AA⑶由公式I=A2+A2+2AAcosA①二12i2A①4A2cos2——I A2—p——p--I A20 0A①4A2COS2 一A①4A2cOS2 01 21兀cOS2—?— 2-^―cOS2—cOS200 81,兀1+cos—4__2中二0.85363.把折射率為1.5的玻璃片插入氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中,光屏上原來(lái)第5級(jí)亮條紋所在的位置為中央亮條紋，試求插入的玻璃片的厚度.已知光波長(zhǎng)為6xi0-m.’解：未加玻璃片時(shí)，;’2到尸點(diǎn)的光程差，由公式2兀九可知為九.r-’解：未加玻璃片時(shí)，;’2到尸點(diǎn)的光程差，由公式2兀九可知為九.r-r———義5義2兀-5人Ar=212兀\現(xiàn)在’1發(fā)出的光束途中插入玻璃片時(shí)，尸點(diǎn)的光程差為-(r-h)+nh]=所以玻璃片的厚度為--10九=6義10-4cm0.54.波長(zhǎng)為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙狹縫上.通過(guò)其中一個(gè)縫的能量為另一個(gè)的2倍,在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣.求干涉條紋間距和條紋的可見(jiàn)度.Ay-4九解：d500義500*10-6-1.250.2mm*二。22?..V=2(A/A) 2<2―產(chǎn)—— ―0.9427工0.941+(A/A)2 1+2.波長(zhǎng)為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20cm,棱到光屏間的距離L為180cm，若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為110,求雙鏡平面之間的夾角。。(r+L認(rèn)(200+1800)x700x10-6=sin6= = =35x10-4解： 2rAy 2x200x1 瓠度口叱6.在題1.6圖所示的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中，光源S到觀察屏的距離為1.5m,到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm的垂直距離為2mm。勞埃德鏡長(zhǎng)40cm,置于光源和屏之間的中央.(1)若光波波長(zhǎng)入二500nm,r15001 1Ay=一x500x10-6=0.1875mm解：(1)干涉條紋間距 d4(2)產(chǎn)生干涉區(qū)域PP2由圖中幾何關(guān)系得：設(shè)P2點(diǎn)為y2位置、P1點(diǎn)位置為y1則干涉區(qū)域LI2Fy=—(r+LI2Fy=—(r+rr)tana=—(r+r2 20 2 20')x1d2

%-/)202(1500+400)_3800廠1500-400—1100=3.455mmy=y=—(r-r，)tana=—(r-r')1 20 1 20!(r+r')2-d(r-r')2(r+r')

o2(1500-400) =1.16mm1500+400y=y-y=3.46-1.16=2.30mm’?'勞埃鏡干涉存在半波損失現(xiàn)象,N2.3N=2.3N=N-1Ay 0.1875—1=12-1=11條亮紋.試求能產(chǎn)生紅光(入=700nm)的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率為1.33,且平行光與發(fā)向成30°角入射.解：根據(jù)題意??.d=(2L+D九(2x2+1)x700' ) =710nm2??.d=(2L+D九(2x2+1)x700' ) =710nm2x2.'：n2-n2sin2 4V1.332-sin230°、2 1.透鏡表面通常鍍一層如MgF2(n=1.38)一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射.為了使透鏡在可見(jiàn)光譜的中心波長(zhǎng)(550nm)處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：可以認(rèn)為光是沿垂直方向入射的。即'1=i2=00由于上下表面的反射都由光密介質(zhì)反射到光疏介質(zhì)，所以無(wú)額外光程差。因此光程差"2nhcos'I=2nh九Ar=(2j+1)-如果光程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍即公式 2 ，則滿足反射相消的條件c，八九2nh=(2j+1)—因此有 2h=(2j^1)X(j=0,1,2)所以 4nh=——= =99.64nm氏10-5cm當(dāng)j=0時(shí)厚度最小 min4n4xL38

.在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙,另一邊相互壓緊.玻璃片l長(zhǎng)10cm,紙厚為0.05mm,從60°的反射角進(jìn)行觀察，問(wèn)在玻璃片單位長(zhǎng)度看到的干涉條紋數(shù)目是多少?設(shè)單色光源波長(zhǎng)為500nm.解：由課本49頁(yè)公式(1-35)可知斜面上每一條紋的寬度所對(duì)應(yīng)的空氣尖劈的厚度的九變化量為2,%2—n2sin2i變化量為如果認(rèn)為玻璃片的厚度可以忽略不記的情況下，則上式中n2"n2=L'1=60°。而厚度h所對(duì)應(yīng)的斜面上包含的條紋數(shù)為hhh0.05=100N==100Ah九 5000義10-7故玻璃片上單位長(zhǎng)度的條紋數(shù)為100l100l10=10條/厘米.在上題裝置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm?！阎ＡL(zhǎng)17.9cm,紙厚0.036mm,求光波的波長(zhǎng)。解:依題意，相對(duì)于空氣劈的入射角'2解:依題意，相對(duì)于空氣劈的入射角'2=0，C0s'2=13n0d=tan0=—Ln=1.0, 九九L九TOC\o"1-5"\h\z「.AL= = =2n0cosi 202d...九=2dAL=2*0.036義L4=5.631284916義10-4mm=563.13nmL 179.波長(zhǎng)為400?760nm的可見(jiàn)光正射在一塊厚度為1.2X10-m,折射率為1.5玻璃片上，試問(wèn)從玻璃片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng).解：依題意，反射光最強(qiáng)即為增反膜的相長(zhǎng)干涉，則有：九8=2nd=(2j+1)—X=4nd=4x1.5x1.2x10-3=7200nm2當(dāng)j=1時(shí)，4x1.5x1.2x當(dāng)j=1時(shí)，當(dāng)j―2時(shí)，4 4X1.5X1.2X10-3-八X― —1440nm當(dāng)j―當(dāng)j―2時(shí)，4 4X1.5X1.2X10-3-八X― —1440nm當(dāng)j―3時(shí),0 4x1.5x1.2x10-3X― ―1070nmj―4時(shí)，4XL5XL2X10-3-800nmj—5時(shí),4x1.5x1.2x10-3 ―654.5nm11j—6時(shí)，4XL5XL2X10-3-553.8nm13j—7時(shí)，4x1.5x1.2x10-34。八 —480nm15j—8時(shí)，4XL5XL2X10-3-423.5nm17j—9時(shí),4XL5XL2X10-3-378nm19423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm..邁克耳干涉儀的反射鏡M2移動(dòng)0.25mm時(shí)，看到條紋移過(guò)的數(shù)目為909個(gè)，2設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長(zhǎng)。設(shè)光為邁克耳干涉儀移動(dòng)每一條條紋相當(dāng)h的變化為:2cosi 2cos邁克耳干涉儀移動(dòng)每一條條紋相當(dāng)h的變化為:2cosi 2cosi222cosi2N—909所對(duì)應(yīng)的h為2義0.25 ―5.5義10-4mm—550nm909

.邁克耳干涉儀平面鏡的面積為4X4cm2,觀察到該鏡上有20個(gè)條紋。當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為589nm時(shí)，兩鏡面之間的夾角為多大？解：因?yàn)樗許=4x4cm解：因?yàn)樗运訟L=—N20竺=2mmL=所以AL=—N20竺=2mm九九20又因?yàn)?=—=—589—=147.25x10-6(rad)=30.37〃所以 2AL 2x2x106.調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克耳干涉儀，使其用波長(zhǎng)為500nm的擴(kuò)展光源照明時(shí)會(huì)出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋，則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離？若中心是亮的，試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣。計(jì)算第一暗環(huán)角半徑是可利用。仁sin。及cose^1—92/2的關(guān)系。）解：（1）因?yàn)楣獬滩?每改變一個(gè)波長(zhǎng)人的距離，就有一亮條A紋移過(guò)。所以Ab=N又因?yàn)閷?duì)于邁克耳干涉儀光程差的改變量A=2Ad（Ad為反射鏡移動(dòng)的距離）所以A=Nk=2AdAd=—k= x500=25x104nm=0.25mm所以22（2）因?yàn)檫~克耳干涉儀無(wú)附加光程差并且i=i=0n=n=1.0它形成等傾干涉圓環(huán)條紋，假設(shè)反射面的相位不予考慮所以光程差5=2dC0Si2=2d=邛2TJ即兩臂長(zhǎng)度差的2倍若中心是亮的，對(duì)中央亮紋有：2d=jk （1）對(duì)第一暗紋有：2dcosi=（2j-1）上2 2 （2）(2)-(1)得:22dG-cosi)=—所以.尸—:丁.尸—:丁i——.——— 2 2d V1000——0.032rad——1.8。這就是等傾干涉條紋的第一暗環(huán)的角半徑，可見(jiàn)i2是相當(dāng)小的。15.用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為3mm,在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為4.6刖，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m,求此單色光的波長(zhǎng)。解：對(duì)于亮環(huán)，有 「^ (j=0,1,2,3,…),.1、》 ,.i1、》r2——(j+—)R' r2——(j+5+—)R九所以J2 j+5 2所r2一r2d2-d2 4.62—3.02 _ _九——J__J~——J±5——j—— ——5.903x10-4mm——590.3nm以 5R 4x5xR 4x5x103016.在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)。其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)間距為1mm，求第19和20級(jí)亮環(huán)之間的距離。解：對(duì)于亮環(huán)，有 J722 (J——0,123…):1、r——口+-)XR所以112又根據(jù)題意可知TOC\o"1-5"\h\z：5. ：3.r一r——，—入R一 入R——1mm2 1\2 \2兩邊平方得5- 3- '53.-XR+3入R一2'-3入2R2——12 2 \122XR—— ]__所以4一<15所以「9故——『20+1]九R「9故敢2J \.141 1 ,39 1__1—x —―,X \24—〃15124-v15=0.039cm17牛頓環(huán)可有兩個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣產(chǎn)生（圖）。平凸透鏡人和B的曲率半徑分別為Ra和Rb，在波長(zhǎng)為600nm的單射光垂直照射下觀察到第10個(gè)暗環(huán)半徑rAB=4mm。若另有曲率半徑為Rc的平凸透鏡C（圖中未畫(huà)出），并且B、C組合和A、C組合產(chǎn)生的第10個(gè)暗環(huán)半徑分別為rBC=4.5mm和rAC=5mm，試計(jì)算RA、RB和RC。h=解： 2R???h=h+hr2r2AB+ABABAB同理,h=解： 2R???h=h+hr2r2AB+ABABAB同理,hBC2RA11—+—rAB2(

2hACrAC-(

2 +

rarc又對(duì)于暗環(huán)：- -B=2h--=(2j+1)-1 110-=r2( + )ABRaRb10-=r2(X+BCRB題1.17圖1110-=r2( +一)ACRRAB⑴⑵⑶聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：Ra=6.28m Rb=4.64m Rc=12.4m18菲涅爾雙棱鏡實(shí)驗(yàn)裝置尺寸如下：縫到棱鏡的距離為5cm,棱鏡到屏的距離為95cm,棱鏡角為。=179°32'構(gòu)成棱鏡玻璃材料的折射率n'=1.5，采用的是單色光。當(dāng)厚度均勻的肥皂膜橫過(guò)雙冷靜的一半部分放置，該系統(tǒng)中心部分附近的條紋相對(duì)原先有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率為n=L35,試計(jì)算肥皂膜厚度的最小值為多少？解：如圖所示：光源和雙棱鏡系統(tǒng)的性質(zhì)相當(dāng)于相干光源51和s2，它們是虛光源。 八(d)1由近似條件0氏(n-1)A和2/按雙棱鏡的幾何關(guān)系得 八(d)1由近似條件0氏(n-1)A和2/按雙棱鏡的幾何關(guān)系得2A+a=兀A-^Z^-14'所以2肥皂膜插入前，相長(zhǎng)干涉的條件為d_.—y-j九ro⑶由于肥皂膜的插入d—y'+(n-1)t-j相長(zhǎng)干涉的條件為ro(4)(a)題1.18圖由⑶和⑷得t-d(y1-y)-2"(n'-1)A(y'-y)r(n—1)r(n—1)代入數(shù)據(jù)得t-494*10-7m余下的A、B兩部分仍舊粘19將焦距為余下的A、B兩部分仍舊粘TOC\o"1-5"\h\z起來(lái)，C的寬度為1cm。在對(duì)稱軸線上距透鏡25cm處置一點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為692nm的紅寶石激光，在對(duì)稱軸線上透鏡的另一側(cè)50cm處置一光屏，平面垂直于軸線。試求：⑴干涉條紋的間距是多少？ 門⑵光屏上呈現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？ \解： ?(1)透鏡由A、8兩部分粘合而成，這兩部分的主軸都不在該光學(xué)系統(tǒng)的中(1)軸線上，A部分的主軸在中心線上0.5cm處，B部分的主軸在中心線下0.5cm處,由于單色點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡A和B所成的像是對(duì)稱的，故僅需考慮P經(jīng)B的成像位置即可。11 1得s'=-50cmP由因?yàn)閥s所以題P由因?yàn)閥s所以題1.19圖即所成的虛像在B的主軸下方1cm處，也就是在光學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱軸下方0.5cm處，同理，單色光源經(jīng)A所成的虛像在光學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱軸上方0.5cm處，兩虛像構(gòu)成相干光源，它們之間Ay=r—=6.92義10-3cm的距離為1cm，所以 0d（2）光屏上呈現(xiàn)的干涉條紋是一簇雙曲線。20將焦距為5cm的薄透鏡L沿直線方向剖開(kāi)（見(jiàn)題圖）分成兩部分A和B，并將A部分沿主軸右移至2.5cm處，這種類型的裝置稱為梅斯林對(duì)切透鏡。若將波長(zhǎng)為632.8nm的點(diǎn)光源P置于主軸上離透鏡1距離為10cm處，試分析：（1）成像情況如何？（2）若在Lb右邊10.5cm處置一光屏,

八則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何?右邊10.5cm處置一光屏,

八則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何?LB題1.20圖解：（1）如圖（13）所示，該情況可以看作由兩個(gè)擋掉一半的透鏡、和Lb構(gòu)成，其對(duì)稱軸為PO,但是主軸和光心卻發(fā)生了平移.對(duì)于透鏡La其光心移到0A處，而主軸上移0.01cm到OAFA;對(duì)于透鏡LB,其光心移到OB處，而主軸下移0.01cm到ObFb.點(diǎn)光源P恰恰在透鏡的對(duì)稱軸上二倍焦距處.由于物距和透1鏡la、lb的焦距都不變，故通過(guò)la、lb成像的像