疑難規(guī)律方法第一章

回歸方程y

^∑xi－xyi－y^

^∑xiyi－n ^ ∑xi－x

＝ i∑x2－nxi

，a＝y(tǒng)－bx^

∑xiyi－n 主要方便計(jì)算，其中(x，y)為樣本數(shù)據(jù)，xy)為樣本點(diǎn)的中心＝ i∑x2－nxi ∑yi－yR2＝1－

∑yi－y2－∑yi－y ＝∑yi－y

∑yi－y

n

擬合效果越差．性回歸模型中，R2表示釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率．R2越1R2R2分類變量：對(duì)于信仰來(lái)說(shuō)，其取值為信信仰與不信信仰兩種．像這樣的2×2列聯(lián)表(如下表).abcd c 小得多(如圖)XY下面從理論上說(shuō)明兩類分類變量是否有關(guān)，請(qǐng)從中體會(huì)其思想方法假設(shè)兩類分類變量是無(wú)關(guān)的，可知如下的比應(yīng)差不多，即：a≈c

構(gòu)造 量K＝a＋bc＋da＋cb＋d(其中n＝a＋b＋c＋d)(此公式如 ，其特2×2列聯(lián)表理解K2無(wú)關(guān)系量是有關(guān)系的稱小概率事件發(fā)生K2是無(wú)關(guān)系的．其思想方法類似于數(shù)學(xué)上的反證法．K2k如果k>2.706，就有90%的把握認(rèn)為兩分類變量X和Y有關(guān)系；如果k>3.841，就有95%的把握認(rèn)為兩分類變量XY有關(guān)系；如果k>6.635，就有99%的把握認(rèn)為兩分類變量XYk>10.82899.9%XY有關(guān)．像這種利用隨量K2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為 查概念性質(zhì)，是考查線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用，下面精選幾例題型供賞析．例 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表x123456y021334^假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)得線性回歸方程

＝b

，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0) ^^

^

^

^

答 ^解

xi－xyi－y＝ xi－x

^ b＝7，a＝y(tǒng)

x＝6∴b

>a′.例 1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃y之間的關(guān)系12345y小李這5天的平均投籃 小時(shí)籃球的投籃 解 小李這5天的平均投 y 5天的平均打籃球時(shí)間x^根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得

^

^

得6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃約為答 一個(gè)昆蟲的某項(xiàng)指標(biāo)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組數(shù)據(jù)如下表2345678yx分 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，再由圖設(shè)出相應(yīng)的回歸模型 數(shù)曲線y＝Bx2＋A的周圍．X＝x2y＝bX＋a(b＝B，a＝A)的周圍．X49^計(jì)算得到線性回歸方程為

＝0.19994X＋4.999^x2Xyx的回歸方程

＝0.19994x2＋4.999R2≈0.9999971本題是非線性回歸分析問(wèn)題，解決這類問(wèn)題應(yīng)該先畫出散點(diǎn)圖，把它與我們所學(xué)過(guò)的y＝axm(a為正數(shù)，x，y取正值u＝mv＋lgam，lgau，v的線性函數(shù)．y＝caxlgy＝lgc＋xlgau＝lgy＝xlga＋lgclgalgcu，xx保ylgyy.

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y＝kuy，u＝xu＝x2y＝au＋cy，ux＝auy＝cuy，u的線性函數(shù) 例“德匹薩”是一個(gè)制作和外賣意大利匹薩的餐飲連鎖店其主要客戶群是在校大學(xué)12345672829(1)畫出散點(diǎn)圖，并判斷各該季度的銷售額y與附近地區(qū)大學(xué)生人數(shù)x是否具有線萬(wàn)人的的季度銷售額先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，然后判斷是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)解(1)近地區(qū)大學(xué)生人數(shù)x具有線性相關(guān)關(guān)系． i(2)由表中數(shù)據(jù)可知x＝1.4，y＝13，x2－10x2＝5.68，xiyi－10 yi所以

b＝5.68^因此回歸方程是^當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5×1＋6＝11，即區(qū)內(nèi)大學(xué)生有1萬(wàn)人的的季度銷售額約為11萬(wàn)元 有關(guān)系，再利用公式計(jì)算K2的值，比較與臨界值的大小關(guān)系來(lái)判定事件X與Y是否有關(guān)的(1)需抽樣的背景問(wèn)題，確定所涉及的變量是否為兩個(gè)分類變量分的顯示兩個(gè)變量有關(guān)系． 為了患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，了339名50歲以上的人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：人．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分析患慢性氣管炎與吸煙在多大程度上有關(guān)系 根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表20.98%9.70%

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