江蘇省南京市鼓樓區(qū)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省南京市鼓樓區(qū)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知空間中兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.（5分）化簡的結(jié)果（） A． 6a B． ﹣a C． ﹣9a D． 9a2參考答案：C考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 由指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡即可．解答： ==﹣9a故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)式的化簡、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．4.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（

）A.向右平移3個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移3個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：B【分析】先化簡得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題：計(jì)算題．分析：通過函數(shù)的圖象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，圖象經(jīng)過（3，0）以及φ的范圍，求出φ的值，得到函數(shù)的解析式．解答：解：由函數(shù)的圖象可知A=2，T=2×（5﹣1）=8，所以，ω=，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過（3，0），所以0=2sin（），又，所以φ=；所以函數(shù)的解析式為：；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式的方法，考查學(xué)生的視圖能力，計(jì)算能力，常考題型．6.“”是“>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：“”?“>0”，“>0”?“或”，所以“”是“>0”的充分不必要條件．故選A.7.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B.

C.R

D.參考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B的值為()參考答案：A略10.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則m的值為（

）A.5 B.4 C.－4 D.－5參考答案：C【分析】解方程檢驗(yàn)即得解.【詳解】由題得.經(jīng)檢驗(yàn)不滿足方程，所以舍去.故.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合可用描述法表示為_________.參考答案：略12.已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，則a，b，c的大小關(guān)系為

．（用“＜”連結(jié)）參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.42∈（0，1），b=20.4＞1，c=log0.42＜0，則c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．13.若鈍角三角形三邊長為，則的取值范圍是

.參考答案： 略14.某電腦公司2016年的各項(xiàng)經(jīng)營總收入中電腦配件的收入為40萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2018年經(jīng)營總收入要達(dá)到169萬元，且計(jì)劃從2016年到2018年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，則2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為

萬元．參考答案：130【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】增長率問題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．本題中a就是2016年的經(jīng)營收入，b就是2018年的經(jīng)營收入，從而可求出增長率的值，進(jìn)而可求2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入．【解答】解：2016年的經(jīng)營總收入為400÷40%=1000（萬元）．設(shè)年增長率為x（x＞0），依題意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=﹣2.3，∵x＞0∴x2=﹣2.3不合題意，∴只取x1=0.3．1000（1+x）=1000×1.3=130（萬元）．即2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為130萬元．故答案為：130．15.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得，則塔AB的高是

米．參考答案：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知，在中，從而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高AB為.

16.（5分）函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.在映射中，，且，則中的元素在中對(duì)應(yīng)的元素為

．參考答案：試題分析：由映射定義得在中對(duì)應(yīng)的元素為考點(diǎn)：映射定義三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，求a，b的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用倍角公式降冪化一，可求周期和單調(diào)區(qū)間.（2）由求出C的值，結(jié)合正余弦定理求得a，b的值．【詳解】（1），周期為.因?yàn)?，所以，所以所求函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)椋?，所以，所以，①又因?yàn)?，由正弦定理可得，，②由①②可?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，考查了y=asinθ+bcosθ型的化一問題，訓(xùn)練了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題．19.（6分）已知，為平面向量，且||=，||=2，，的夾角為30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+與﹣λ垂直，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：20.設(shè)向量，，已知．（I）求實(shí)數(shù)x的值；（II）求與的夾角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（I）利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（II）利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴=，即+=0…∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（Ⅱ）設(shè)與的夾角為θ，=（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…且==5，=5…（8分），∴．…（9分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夾角為．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且f()=，f(1)=2，集合，關(guān)于的不等式的解集為，求使的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由得解得，于是

4分又，所以