江蘇省徐州市張圩中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省徐州市張圩中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從3名男生和3名女生中，選出3名分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語的課代表，要求至少有1名女生，則選派方案共有（

）

A.19種

B.54種

C.114種

D.120種參考答案：答案:

C2.已知、、三點不共線，且點滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)x、y滿足

則

（

）

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無最大值

C．有最大值3，無最大值

D．既無最小值，也無最大值參考答案：B略4.在等比數(shù)列中，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù).當(dāng)時，

若關(guān)于的方程，有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C.

D．參考答案：C略6.過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F，作圓x2+y2=的一條切線，切點為E，延長FE與雙曲線的右支交于點P，若E是線段FP的中點，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C． D．

參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵E為PF的中點，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴離心率e===，故選：A．【點評】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．7.O為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三點，若，則△ABC是(

)

A.以AB為底邊的等腰三角形

B.以BC為底邊的等腰三角形C.以AB為斜邊的直角三角形

D.以BC為斜邊的直角三角形參考答案：B8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B．C．1 D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后利用求模公式可得答案．【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i，則則|z|==，故選：B9.若圓關(guān)于直線對稱，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得圓心在直線上,即所以雙曲線的漸近線方程為,選C.10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于（）A．

B．

C．2 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定拋物線的焦點坐標(biāo)，利用雙曲線的性質(zhì)，可得幾何量的關(guān)系，從而可得雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線的焦點坐標(biāo)為．雙曲線的右焦點為（c，0），則．漸近線為，因為一條漸近線的斜率為，所以，即，所以b2=2a2=c2﹣a2，即c2=3a2，即，故選B．【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，確定幾何量之間的關(guān)系是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是內(nèi)任意一點，連結(jié)，，并延長交對邊于，，，則，這是平面幾何中的一個命題，運用類比猜想，對于空間四面體中,若四面體內(nèi)任意點存在什么類似的命題

參考答案：12.若直線l1：ax+y+2a=0與l2：x+ay+3=0互相平行，則實數(shù)a=．參考答案：±1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】把直線方程化為斜截式，利用相互平行的直線與斜率、截距之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：直線分別化為：y=﹣ax﹣2a，y=﹣，∵兩條直線互相平行，∴，解得a=±1．故答案為：±1．13.若實數(shù)的最大值是

。參考答案：7

14.已知點，，，平面區(qū)域是由所有滿足的點組成的區(qū)域，若區(qū)域的面積為，則的最小值為________．參考答案：設(shè)，，∵，∴．∴，∴，∵，∴，即

∴表示的可行域為平行四邊形，如圖：由，得，由，得，∴,∵到直線的距離，∴，∴，∴，∴，.15.如果2+i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個根，則mn的值為．參考答案：﹣20【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理可知，2﹣i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得m，n的值得答案．【解答】解：∵2+i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個根，∴由實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理可得，2﹣i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個根，則﹣m=（2+i）+（2﹣i）=4，m=﹣4，n=（2+i）（2﹣i）=5．∴mn=﹣40．故答案為：﹣20．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理，是基礎(chǔ)題．16.若集合，，且，則實數(shù)取值的集合為

．參考答案：{﹣1,0,1}17.設(shè)不共線的向量

滿足，且有，，求當(dāng)最大時，的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比是，且滿足：.（Ⅰ）求與；（Ⅱ）設(shè)，若滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，解得或（舍），從而（Ⅱ）由（1）知：.∵對任意的恒成立,即：恒成立，整理得：對任意的恒成立，即：對任意的恒成立.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，.的取值范圍為.

略19.（12分）（2014春?西華縣校級期末）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，猜想這個數(shù)列的通項公式是什么？這個猜想正確嗎？說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用數(shù)列遞推式，計算前幾項，可猜想通項，證明時利用取倒數(shù)的方法，可得數(shù)列{}是以=1為首項，為公差的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項．【解答】解：在{an}中，a1=1，a2==，a3===，a4==，…，所以猜想{an}的通項公式an=．這個猜想是正確的．證明如下：因為a1=1，an+1═，所以，即，所以數(shù)列{}是以=1為首項，為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）=n+，所以通項公式an=．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確構(gòu)造等差數(shù)列是關(guān)鍵．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2，AP=AD=AB=，∠PAB=∠PAD=α．（1）試在棱PA上確定一個點E，使得PC∥平面BDE，并求出此時的值；（2）當(dāng)α=60°時，求證：CD⊥平面PBD．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連接AC，BD，相交于O，過O作OE∥PC，與PA交于E，如圖1，則PC∥平面BDE；（2）當(dāng)α=60°時，△PAD和△PAB都是等邊三角形，PB=PD，過A作AF⊥BD，則F為BD的中點，利用勾股定理可以判斷線線垂直，進(jìn)一步判斷線面垂直．解答： 解：（1）連接AC，BD，相交于O，過O作OE∥PC，與PA交于E，如圖1，則PC∥平面BDE，此時AE：EP=AO：OC=AD：BC=：=1：2；（2）當(dāng)α=60°時，△PAD和△PAB都是等邊三角形，PB=PD，過A作AF⊥BD，則F為BD的中點，所以PF⊥BD，BD=2，所以AF=PF=BD=1，所以PF2+AF2=PA2，所以PF⊥AF，所以PF⊥平面ABCD，所以PF⊥CD，過D作DH⊥BC，則DH=AB=，HC=，所以CD=2，所以CD2+BD2=BC2，所以CD⊥BD，BD∩PF=F，所以CD⊥平面PBD．點評：本題考查了線面平行的判定以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用；關(guān)鍵是適當(dāng)作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系解答．21.已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.（I）求a,b的值；（II）若方程內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；（III）令的圖象與x軸交于，AB的中點為，求證：g在處的導(dǎo)數(shù)參考答案：略22.(本小題滿分12分)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2a