江蘇省徐州市三十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省徐州市三十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，則能使∥成立的條件是（

）

A.直線x,y平行與平面z

B.平面x,y垂直于平面ｚ

C.直線x,平面y平行平面zD.直線x,y垂直平面z參考答案：D略2.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為()A．2

B.

C．0

D.參考答案：A3.“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】操作型；對(duì)應(yīng)思想；簡(jiǎn)易邏輯；推理和證明．【分析】解方程“（x﹣2）?（x+5）=0”，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義可得答案．【解答】解：當(dāng)“x=2”時(shí)，“（x﹣2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分條件；當(dāng)“（x﹣2）?（x+5）=0”時(shí)，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的不必要條件，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分不必要條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，熟練掌握充要條件的概念，是解答的關(guān)鍵．4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若，，則（

）A. B.2 C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得等比數(shù)列的公比，進(jìn)而由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，解可得，又由，解可得的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，若，則，若，則，解可得，則，又由，則有，解可得；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)．5.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．6.方程表示圓的方程，則實(shí)數(shù)a適合的條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

⑴三點(diǎn)確定一個(gè)平面；⑵若點(diǎn)P不在平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；⑶兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；⑷兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A9.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果，，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.某物體其運(yùn)動(dòng)方程為，則物體在第t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

▲

.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有4名學(xué)生插班到4個(gè)班級(jí)，每班1人，則不同的插班方案有__________種．

參考答案：2412.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，=

。參考答案：13.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐四個(gè)面的面積中最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意和三視圖知，需要從對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體中確定三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)和幾何體的垂直關(guān)系，求出四面體四個(gè)面的面積，再確定出它們的最大值．【解答】解：將該幾何體放入在長(zhǎng)方體中，且長(zhǎng)、寬、高為4、3、4，由三視圖可知該三棱錐為B﹣A1D1C1，由三視圖可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，所以BA1=A1C1=5，BC1==4，則三角形BA1C1的面積S=×BC1×h=×4×=2，因?yàn)锳1D1⊥平面ABA1B1，所以A1D1⊥A1B，則三角形BA1D1的面積S=×BA1×A1D1=×4×5=10，同理可得，三角形BD1C1的面積S=×BC1×D1C1=×3×4=6，又三角形A1D1C1的面積S=×D1C1×A1D1=×4×3=6，所以最大的面為A1BC1，且面積為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，幾何體的表面積以及體積的求法，考查計(jì)算能力14.焦點(diǎn)在直線上，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

_____

___。參考答案：x2=-12y或y2=16x15.已知正方體棱長(zhǎng)為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

16.如圖，設(shè)P是60的二面角內(nèi)一點(diǎn)，PA平面，PB平面,A、B為垂足

若PA=4．PB=2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)______．參考答案：17.方程恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案解析】解析：解：由得，因?yàn)?，所以若方程有?shí)數(shù)解，則m的范圍是【思路點(diǎn)撥】一般遇到方程有實(shí)數(shù)解問(wèn)題，可通過(guò)分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題進(jìn)行解答.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸為8，離心率為，求：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=4，運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）將已知直線平移，可得當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，距離最大．設(shè)與直線平行的直線方程為x+2y+m=0，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為0，解方程可得m，再由兩直線平行的距離公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得2a=8，即a=4，又e==，解得c=2，b==2，所以橢圓的方程為；（2）將已知直線平移，可得當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，距離最大．設(shè)與直線平行的直線方程為x+2y+m=0，由，得8y2+4my+m2﹣16=0，由△=0，即為16m2﹣32（m2﹣16）=0，解得，顯然時(shí)距離最大，且為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，結(jié)合橢圓的離心率公式，考查直線和橢圓的距離的最大值，注意運(yùn)用直線和橢圓相切的條件，屬于中檔題．19.已知復(fù)數(shù)，（i是虛數(shù)單位，，）（1）若是實(shí)數(shù)，求a的值；（2）在（1）的條件下，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)滿足題意時(shí)，虛部為零，分母不為零即可，據(jù)此求得；(2)利用題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)m不等式，求解不等式即可求得m的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得：；（2）由第（1）問(wèn)可得：，因?yàn)?，，所以，解得?0.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點(diǎn)斜式求出曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上遞減，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上遞增，當(dāng)x=﹣1時(shí)取到極大值是f（﹣1）=3，當(dāng)x=1取到極小值f（1）=﹣1．…（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，∵f（0）=1，∴曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y﹣1=﹣3x即3x+y﹣1=0．…21.如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且，橢圓上不同的兩點(diǎn)滿足條件：、、成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍.參考答案：(1)由橢圓定義及條件知，,得a=5,又c=4,所以b==3.故橢圓方程為=1.

(2)由點(diǎn)在橢圓上，得.因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有，

由、、成等差數(shù)列，得,由此得出：.設(shè)弦AC的中點(diǎn)為,則.

(3)：由在橢圓上.得

①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9=0(x1≠x2)將(k≠0)代入上式，得即(當(dāng)k=0時(shí)也成立).由點(diǎn)在弦AC的垂直平分