江蘇省揚(yáng)州市江都武堅中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都武堅中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程在內(nèi)A．有且僅有2個根

B．有且僅有4個根C．有且僅有6個根D．有無窮多個根參考答案：C2.某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A5.下列命題中正確的個數(shù)是（）①命題“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x?（0，+∞），2x≤1；②命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題；③若命題p為真，命題￢q為真，則命題p且q為真；④命題“若x=3，則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是“若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0”．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．②根據(jù)逆否命題的等價性進(jìn)行判斷．③根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．④根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“存在x∈（0，+∞），2x≤1；故①錯誤，②命題“若cosx=cosy，則x=y”的為假命題，則逆否命題也是假命題；故②錯誤，③若命題p為真，命題￢q為真，則命題q為假命題，則命題p且q為假命題；故③錯誤，④命題“若x=3，則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是“若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0”．故④正確，故命題中正確的個數(shù)為1個，故選：A6.函數(shù)的大致圖象是(

)參考答案：B7.已知的最小值為（

）A． B． C．-1 D．0參考答案：D考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用試題解析：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。故答案為：D8.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則的虛部為()A．－1

B．0

C．1

D．i參考答案：C9.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S的值為(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C10.下列說法錯誤的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要條件B．若p∨q是假命題，則p∧q是假命題C．命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對任意的x∈R，2x＞0”D．命題“對任意的x∈R”，2x＞x2”是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】A．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”不一定“ac2＞bc2”結(jié)論，因為必須有c2＞0這一條件；反過來若“ac2＞bc2”，說明c2＞0一定成立，一定可以得出“a＞b”，即可得出答案；B．利用復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷；C．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．即可得到結(jié)論．D．x=2，4時，命題不正確．【解答】解：當(dāng)c=0時，a＞b?ac2＞bc2；當(dāng)ac2＞bc2時，說明c≠0，由c2＞0，得ac2＞bc2?a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件，正確．若命題p∨q是假命題，則p，q都是假命題，所以命題p∧q是假命題，正確；∵命題是特稱命題，∴根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．得到命題的否定是：對任意的x∈R，2x＞0，x=2，4時，命題不正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)和充要條件的判斷，考查復(fù)合命題，考查命題的否定與真假判斷，是一道好題，本題是基本概念題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且滿足，則的最大值為__________．參考答案：18略12.設(shè)f(x)＝sin3x＋cos3x，若對任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|≤a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[2，＋∞)略13.已知函數(shù)，且是函數(shù)的極值點(diǎn)。給出以下幾個命題：①；②；③；④其中正確的命題是__________.（填出所有正確命題的序號）參考答案：①③14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則

參考答案：015.在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損，即9，10，11，，那么這組數(shù)據(jù)的方差S2可能的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個分別是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根據(jù)x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個分別是：10+x，y，則9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+（﹣x）2]=+x2，顯然x最大取9時，S2最大是，故答案為：16.將函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移的單位長度得到的圖像，則____________.參考答案：根據(jù)函數(shù)的伸縮變換規(guī)則：函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半變成函數(shù)的圖像，再根據(jù)平移變換規(guī)則：向右平移個單位長度得到函數(shù)的函數(shù)圖像，因此，得到，,因為，所以，因此得到的解析式為，所以【點(diǎn)評】此題考查三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換，難度中等，關(guān)鍵是要記住三角函數(shù)圖像變換規(guī)則，三角函數(shù)橫坐標(biāo)縮短為原來的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，這點(diǎn)學(xué)生容易記錯。17.在平面幾何中：ΔABC的∠C內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為．把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖）DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值與最小值；（2）若，且，求的值.參考答案：解析：（Ⅰ），

------------------2分∵

∴

---------------------4分∴

--------------------6分(Ⅱ)∵，∴，，

-----------------9分又∵

∴

------12分19.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=an?log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式，可得方程組，求得首項和公差，即可得到所求通項公式；（Ⅱ）運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡bn，再由數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可得到．【解答】解法一：（Ⅰ）由即，消q3得，解得a1=1或a1=8，∴或，∵{an}是遞增數(shù)列，∴，∴；（Ⅱ），，2Tn=0?21+1?22+2?23+…+（n﹣2）?2n﹣1+（n﹣1）?2n，∴相減可得，==（2﹣n）?2n﹣2，∴．解法二：（Ⅰ）因為{an}是等比數(shù)列，a2a3=8，所以a1a4=8．又∵a1+a4=9，∴a1，a4是方程x2﹣9x+8=0的兩根，∴或．∵{an}是遞增數(shù)列，∴．∴，∴q=2．∴．（Ⅱ）下同解法一．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運(yùn)用，注意運(yùn)用方程的思想，考查數(shù)列的求和方法：錯位相減求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）某單位在抗雪救災(zāi)中，需要在A，B兩地之間架設(shè)高壓電線，測量人員在相距6km的C，D兩地測得（如圖，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長度大約應(yīng)該是A，B之間距離的1.2倍，問施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？參考答案：無略21.已知函數(shù)（a∈R，且a≠0）．（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線y=ax的圖象恒在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)討論參數(shù)a，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)令h（x）=ax﹣f（x），則．問題轉(zhuǎn)化為h（x）＞0恒成立時a的取值范圍．對參數(shù)a進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）f（x）的定義域為，且．①當(dāng)a＜0時，∵，∴ax＜﹣1，∴f'（x）＞0，函數(shù)在是增函數(shù)；②當(dāng)a＞0時，ax+1＞0，在區(qū)間上，f'（x）＞0；在區(qū)間（0，+∞）上，f'（x）＜0．所以f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間（0，