江蘇省無(wú)錫市城東職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省無(wú)錫市城東職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：任意的x∈R，x>sinx，則p的否定形式為()A．：存在x∈R，x<sinx

B．：任意x∈R，x≤sinxC．：存在x∈R，x≤sinx

D．：任意x∈R，x<sinx參考答案：C2.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，解題的關(guān)鍵是理解樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上．3.函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解（

）A．

B.C.

D.參考答案：A略4.過(guò)點(diǎn)（-l，3）且與直線(xiàn)x-2y+3=0平行的直線(xiàn)方程是（

）A.x-2y-5=0

B.x-2y+7=0

C.2x+y-1=0

D.2x+y-5=0參考答案：B5.拋物線(xiàn)y=﹣8x2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（）A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先把拋物線(xiàn)方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線(xiàn)性質(zhì)得出準(zhǔn)線(xiàn)方程．【解答】解：整理拋物線(xiàn)方程得x2=﹣y，∴p=∵拋物線(xiàn)方程開(kāi)口向下，∴準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)的基本性質(zhì)．解決拋物線(xiàn)的題目時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置．6.經(jīng)調(diào)查，某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a若根據(jù)上表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a有的值為（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)，代入線(xiàn)性回歸方程求出a的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+a）=，代入線(xiàn)性回歸方程=0.7x+0.35中，即=0.7×4.5+0.35，解得a=4.5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.直線(xiàn)2x+2y﹣1=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．135° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【分析】將直線(xiàn)方程化為斜截式，求出直線(xiàn)的斜率，由斜率與傾斜角的關(guān)系求出答案．【解答】解：由2x+2y﹣1=0得y=﹣x+，∴直線(xiàn)2x+2y﹣1=0的斜率是﹣1，則直線(xiàn)2x+2y﹣1=0的傾斜角是135°，故選C．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)，等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（

）． A． B． C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，左側(cè)，當(dāng)時(shí)，左側(cè)，所以當(dāng)時(shí)，左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上．故選．10.要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成的圖形的面積為參考答案：略12.在直三棱柱中，底面ABC為直角三角形，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線(xiàn)段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最小值為

。參考答案：建立直角坐標(biāo)系，以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，ＡＢ為ｘ軸，ＡＣ為ｙ軸，ＡＡ１為ｚ軸，則（），，，（）。所以，。因?yàn)?，所以，由此推出。又，，從而有?3.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，分別求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1時(shí)，g′（x）＜0，x＞﹣1時(shí)，g′（x）＞0，∴x=﹣1時(shí)，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣，+∞）．故答案為：[﹣，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為f（x）max≥g（x）min，是關(guān)鍵．14.的值是

．參考答案：－

15.下列命題中_________為真命題．①“”成立的必要條件是“”；②“若，則，全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題．參考答案：②④16.若曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為_(kāi)___

____．參考答案：略17.某班收集了50位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，每一個(gè)學(xué)生的性別與其身高是否高于或低于中位數(shù)的列聯(lián)表如下：

高于中位數(shù)低于中位數(shù)總計(jì)男20727女101323總計(jì)302050為了檢驗(yàn)性別是否與身高有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀(guān)測(cè)值k=≈4.84，因?yàn)镵2≥3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_________的前提下認(rèn)為性別與身高有關(guān)系．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0對(duì)一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略19.某商品要了解年廣告費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）的影響，對(duì)近4年的年廣告費(fèi)和年利潤(rùn)數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：廣告費(fèi)x2345年利潤(rùn)y26394954

（Ⅰ）用廣告費(fèi)作解釋變量，年利潤(rùn)作預(yù)報(bào)變量，建立y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考答案：（Ⅰ），，由表中數(shù)據(jù)與附中公式，得，.所以回歸方程為.（Ⅱ）回歸方程為.時(shí)，萬(wàn)元.20.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)l：與橢圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)。求證:直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立得，則又，

略21.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn．參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1時(shí)，a1＝1－a1，∴a1＝∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．

6分(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，

7分∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n+1，④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n+1＝－n×2n+1，

10分整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*．

12分22.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集為[0，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c，x，y，z∈R，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求證：ax+by+cz≤1．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】第（1）問(wèn)中，分離m，由|x|+|x﹣1|≥1確定將m分“m＜1”與“m≥1”進(jìn)行討論；（2）中，可利用重要不等式將x2+a2與ax聯(lián)系，y2+b2與by聯(lián)系，z2+c2與cz聯(lián)系．【解答】解：（1）由f（x+1）≥0得|x|+|x﹣1|≤m．

若m＜1，∵|x|+|x﹣1|≥1恒成立，∴不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集為?，不合題意．

若m≥1，①當(dāng)x＜0時(shí)，得，∴；②當(dāng)0≤x≤1時(shí)，得x+1﹣x≤m，即m≥1恒成立；③當(dāng)x＞1時(shí)，得，