江蘇省無錫市城東職業(yè)中學2023年高二數(shù)學文期末試題含解析

江蘇省無錫市城東職業(yè)中學2023年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：任意的x∈R，x>sinx，則p的否定形式為()A．：存在x∈R，x<sinx

B．：任意x∈R，x≤sinxC．：存在x∈R，x≤sinx

D．：任意x∈R，x<sinx參考答案：C2.下表是降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點評】本題考查線性回歸方程的應用，是一個基礎題，題目的運算量不大，解題的關鍵是理解樣本中心點在線性回歸直線上．3.函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調遞增，則的解（

）A．

B.C.

D.參考答案：A略4.過點（-l，3）且與直線x-2y+3=0平行的直線方程是（

）A.x-2y-5=0

B.x-2y+7=0

C.2x+y-1=0

D.2x+y-5=0參考答案：B5.拋物線y=﹣8x2的準線方程是（）A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據(jù)拋物線性質得出準線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=﹣y，∴p=∵拋物線方程開口向下，∴準線方程是y=，故選：A．【點評】本題主要考查拋物線的基本性質．解決拋物線的題目時，一定要先判斷焦點所在位置．6.經(jīng)調查，某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a若根據(jù)上表中數(shù)據(jù)得出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a有的值為（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【專題】38：對應思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)，代入線性回歸方程求出a的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+a）=，代入線性回歸方程=0.7x+0.35中，即=0.7×4.5+0.35，解得a=4.5．故選：D．【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題．7.已知函數(shù)的定義域為R，試求實數(shù)m的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.直線2x+2y﹣1=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．135° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】將直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率與傾斜角的關系求出答案．【解答】解：由2x+2y﹣1=0得y=﹣x+，∴直線2x+2y﹣1=0的斜率是﹣1，則直線2x+2y﹣1=0的傾斜角是135°，故選C．9.用數(shù)學歸納法證明，則當時，等式左邊應在的基礎上加上（

）． A． B． C． D．參考答案：D當時，左側，當時，左側，所以當時，左端應在的基礎上加上．故選．10.要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先化簡，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線和直線所圍成的圖形的面積為參考答案：略12.在直三棱柱中，底面ABC為直角三角形，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動點（不包括端點）.若，則線段的長度的最小值為

。參考答案：建立直角坐標系，以Ａ為坐標原點，ＡＢ為ｘ軸，ＡＣ為ｙ軸，ＡＡ１為ｚ軸，則（），，，（）。所以，。因為，所以，由此推出。又，，從而有。13.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點】函數(shù)最值的應用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價于f（x）max≥g（x）min，分別求出最值，即可得出結論．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1時，g′（x）＜0，x＞﹣1時，g′（x）＞0，∴x=﹣1時，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴實數(shù)m的取值范圍是[﹣，+∞）．故答案為：[﹣，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)最值的應用，考查導數(shù)知識的運用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，轉化為f（x）max≥g（x）min，是關鍵．14.的值是

．參考答案：－

15.下列命題中_________為真命題．①“”成立的必要條件是“”；②“若，則，全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題．參考答案：②④16.若曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程的標準形式為____

____．參考答案：略17.某班收集了50位同學的身高數(shù)據(jù)，每一個學生的性別與其身高是否高于或低于中位數(shù)的列聯(lián)表如下：

高于中位數(shù)低于中位數(shù)總計男20727女101323總計302050為了檢驗性別是否與身高有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測值k=≈4.84，因為K2≥3.841，所以在犯錯誤的概率不超過_________的前提下認為性別與身高有關系．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0對一切x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：略19.某商品要了解年廣告費x（單位：萬元）對年利潤y（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年利潤數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：廣告費x2345年利潤y26394954

（Ⅰ）用廣告費作解釋變量，年利潤作預報變量，建立y關于x的回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結果預報廣告費用為6萬元時的年利潤.附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考答案：（Ⅰ），，由表中數(shù)據(jù)與附中公式，得，.所以回歸方程為.（Ⅱ）回歸方程為.時，萬元.20.已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證:直線l過定點，并求出該定點的坐標.參考答案：（Ⅱ）設，聯(lián)立得，則又，

略21.已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n項和公式Tn．參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1時，a1＝1－a1，∴a1＝∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．

6分(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，

7分∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n+1，④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n+1＝－n×2n+1，

10分整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*．

12分22.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集為[0，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c，x，y，z∈R，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求證：ax+by+cz≤1．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】第（1）問中，分離m，由|x|+|x﹣1|≥1確定將m分“m＜1”與“m≥1”進行討論；（2）中，可利用重要不等式將x2+a2與ax聯(lián)系，y2+b2與by聯(lián)系，z2+c2與cz聯(lián)系．【解答】解：（1）由f（x+1）≥0得|x|+|x﹣1|≤m．

若m＜1，∵|x|+|x﹣1|≥1恒成立，∴不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集為?，不合題意．

若m≥1，①當x＜0時，得，∴；②當0≤x≤1時，得x+1﹣x≤m，即m≥1恒成立；③當x＞1時，得，