江蘇省揚州市第一高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省揚州市第一高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得，那么（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，∴在點處的切線過原點，由圖象觀察可知共有個．2.當輸入x=﹣4時，如圖的程序運行的結(jié)果是（）A．7 B．8 C．9 D．15參考答案：D【分析】由已知中的程序語句可得：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序語句可得：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故選：D3.下列命題中錯誤的是（

）

A．如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C．如果平面，，，那么

D．如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D略4.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是(

)A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則參考答案：D5.定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，則的解集為()A．(0,2)

B．(0,2)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．?參考答案：A6.若集合M={y|y=2x},

P={y|y=}，則M∩P等于（

）A

{y|y＞1}

B

{y|y≥1}C

{y|y＞0}

D

{y|y≥0}參考答案：C7.右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上的所有的點（）．Ａ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變Ｂ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變Ｃ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變Ｄ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變參考答案：A解法1．如圖，平移需滿足，解得．因此首先將的圖象上的所有的點向左平移個單位長度，又因為該函數(shù)的周期為，于是再需把的圖象上的所有的點橫坐標縮短到原來的倍．故選Ａ．8.正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長為，高SE=8，則過點A，B，C，D，S的球的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理列方程，解出球的半徑即可．【解答】解：如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為E，過點A，B，C，D，S的球的球心為O，半徑為R，則在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE﹣AO=8﹣R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5球半徑R=5，故選C．【點評】本題主要考查球，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力和空間想象能力，屬于中檔題．9.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A.外離

B.相交

C.內(nèi)切

D.外切參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為_________參考答案：略12.已知橢圓的中心在原點，一條準線是，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為

參考答案：

13.復(fù)數(shù)（2+i）·i的模為___________.參考答案：.14.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．參考答案：15.如圖所示壇內(nèi)有五個花池，有五種不同顏色的花可供栽種，每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，最多的栽種方案

參考答案：42016.Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是．參考答案：12【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】利用已知條件可計算出Rt△ABC的斜邊長，根據(jù)斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，進而可求得球心到平面ABC的距離．【解答】解：Rt△ABC的斜邊長為10，Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，∴斜邊是Rt△ABC所在截面圓的直徑，球心到平面ABC的距離是d=．故答案為：12．17.小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分鐘，收拾床褥4分鐘，聽廣播15分鐘，吃早飯8分鐘.要完成這些事情，小明要花費的最少時間為

．參考答案：17由題意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃飯的同時聽廣播，故小明花費最少時間為分鐘，故答案為17分鐘.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為（，），求拋物線與雙曲線方程．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；雙曲線的標準方程．【分析】首先根據(jù)拋物線的準線過雙曲線的焦點，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過交點（，），求出c、p的值，進而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2，求解即可．【解答】解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準線過雙曲線的左焦點，∴p=2c．設(shè)拋物線方程為y2=4c?x，∵拋物線過點（，），∴6=4c?．∴c=1，故拋物線方程為y2=4x．又雙曲線﹣=1過點（，），∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故雙曲線方程為：4x2﹣=1．【點評】本題考查了拋物線和雙曲線方程的求法：待定系數(shù)法，熟練掌握圓錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，同時考查了學(xué)生的基本運算能力與運算技巧．19.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，拋物線上的點到的距離為2，且的橫坐標為1.直線與拋物線交于，兩點．（1）求拋物線的方程；（2）當直線，的傾斜角之和為時，證明直線過定點．參考答案：（1）設(shè)拋物線方程為由拋物線的定義知，又…………

2分所以，所以拋物線的方程為………………4分（2）設(shè)，聯(lián)立，整理得（依題意），，.…………………6分設(shè)直線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則，，……………………8分其中，，代入上式整理得所以即…………10分直線的方程為，整理得，所以直線過定點……………………12分20.如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，，BC=4．將△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED，F(xiàn)為A1C的中點，如圖2．（Ⅰ）求證：EF∥平面；（Ⅱ）求F到平面的距離．

圖1

圖2

參考答案：（Ⅰ）取線段的中點，連接，．因為在△中，，分別為，的中點，所以，．因為，分別為，的中點，所以，，

所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以．因為平面，平面，所以平面．………6分（Ⅱ）為的中點，又平面平面，.由圖有，，則

……………12分21.設(shè)項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求這個數(shù)列的中間項及項數(shù)。參考答案：解析：設(shè)等差數(shù)列項數(shù)為，，解得，項數(shù)，，即為所求中間項。22.閱讀以下求1+2+3+…+n的值的過程：因為（n+1）2﹣n2=2n+1n2﹣（n﹣1）2=2（n﹣1）+1…22﹣12=2×1+1以上各式相加得（n+1）2﹣1=2×（1+2+3+…+n）+n所以1+2+3+…+n==．類比上述過程，求12+22+32+…+n2的值．參考答案：【考點】F3：類比推理．【分析】類比1+2+3+…+n的計算公式的推導(dǎo)過程，可得n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，進而疊加后可得12+22+3