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溫馨提示:此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。提技能·題組訓(xùn)練三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用1.已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,則∠A等于()°°°°【解析】選A.設(shè)∠A=x,則∠B=2x,∠C=x+20°,則x+2x+x+20°=180°,解得x=40°,即∠A=40°.【方法技巧】利用三角形的內(nèi)角和求角已知角的和、差、倍、分關(guān)系,在三角形中求角時(shí),常用的方法是根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°列方程(組)求解.2.(2013·重慶中考)如圖,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度數(shù)為()°°°°【解析】選A.∵AD平分∠BAC,∠BAD=70°,∴∠CAD=∠BAD=70°.又∵AB∥CD,∴∠ADC=∠BAD=70°.又∵∠ACD+∠ADC+∠CAD=180°,∴∠ACD=180°―70°―70°=40°.【一題多解】選A.∵AD平分∠BAC,∠BAD=70°,∴∠CAB=140°.又∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°,∴∠ACD=180°―140°=40°.3.(2013·麗水中考)如圖,AB∥CD,AD和BC相交于點(diǎn)O,∠A=20°,∠COD=100°,則∠C的度數(shù)是()°°°°【解析】選C.∵AB∥CD,∠A=20°,∴∠D=∠A=20°.又∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=60°.4.如圖,在△ABC中,D是AB上的一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),BE,CD相交于F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=28°,則∠CFE的度數(shù)為()°°°°【解析】選D.∵∠A=70°,∠ACD=20°,∴∠ADC=90°,∵∠ABE=28°,∴∠CFE=∠BFD=90°-∠ABE=90°-28°=62°.5.在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影,如圖折疊一張三角形紙片,把三角形的三個(gè)角拼在一起,就得到一個(gè)著名的幾何定理,請(qǐng)你寫出這一定理的結(jié)論:三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于°.【解析】經(jīng)過(guò)折疊,三角形的三個(gè)角集中成了一個(gè)平角,其和為180°.答案:180【知識(shí)拓展】三角形內(nèi)角和定理的證明方法思路一:設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角,為此,用輔助線構(gòu)造出一個(gè)平角,再用輔助線(平行線)“移動(dòng)”內(nèi)角,將其集中起來(lái),或用其他方法將其集中起來(lái),這就是“拼角”的思路.法1:如圖,延長(zhǎng)邊BC至D處,并過(guò)頂點(diǎn)C作CE∥BA.法2:如圖,過(guò)頂點(diǎn)C作DE∥AB.思路二:平行線的同旁內(nèi)角之和為180°,那么,可以將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成平行線的一組同旁內(nèi)角.如圖,過(guò)頂點(diǎn)C作CD∥BA,6.在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC邊上的高,求∠DBC的度數(shù).【解析】設(shè)∠A=x°,則∠C=∠ABC=2x°,所以x+2x+2x=180,解得x=36,所以∠C=72°.在Rt△BDC中,∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=18°.直角三角形的性質(zhì)1.(2014·臨沂商城質(zhì)檢)直角三角形一個(gè)銳角的度數(shù)為30°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是()°°°°【解析】選B.根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得另一個(gè)銳角為90°-30°=60°.2.一副三角板,如圖所示疊放在一起,則圖中∠α的度數(shù)為()° ° ° °【解析】選A.已知,∠ADE=45°,∠F=60°,∴∠α=180°-60°-45°=75°.3.若直角三角形中的兩個(gè)銳角之差為22°,則較小的一個(gè)銳角的度數(shù)是()°°°°【解析】選B.兩個(gè)銳角和是90°,一個(gè)直角三角形兩個(gè)銳角的差為22°,設(shè)較小的一個(gè)銳角為x,則另一個(gè)銳角為90°-x,得:90°-x-x=22°,得x=34°.4.在△ABC中,∠A=∠B=12∠C,A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定【解析】選B.依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得12∠C+1∠C=180°,解得∠C=90°.5.如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為邊BC和CD上的點(diǎn),且AE⊥EF.求證:∠1=∠2.【證明】∵四邊形ABCD為正方形,∴∠B=90°,△ABE為直角三角形,∴∠1+∠AEB=90°.又AE⊥EF,∴∠2+∠AEB=90°,∴∠1=∠2.6.如圖所示,在△ABC中,∠A=60°,BD,CE分別是邊AC,AB上的高,H是BD,CE的交點(diǎn),求∠BHC的度數(shù).【解析】∵BD,CE分別是邊AC,AB上的高,∴∠ADB=∠BEH=90°,∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°,∴∠BHC=∠BEH+∠ABD=90°+30°=120°.【互動(dòng)探究】題目中∠DCH與∠EBH有怎樣的數(shù)量關(guān)系?提示:∠DCH=∠EBH.∵BD,CE分別是邊AC,AB上的高,∴∠ADB=∠BEH=90°,∴∠ABD+∠A=∠ACE+∠A=90°.∴∠DCH=∠EBH.【錯(cuò)在哪?】作業(yè)錯(cuò)例課堂實(shí)拍等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,求這個(gè)等腰三角形的頂角.(1)錯(cuò)因:_________________________________________________________.(2)糾錯(cuò):____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案:(1)本
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