2022年度湖南省衡陽市市珠暉區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度湖南省衡陽市市珠暉區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”；有3個(gè)柱子甲、乙、丙，在甲柱上現(xiàn)有4個(gè)盤子，最上面的兩個(gè)盤子大小相同，從第二個(gè)盤子往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖），把這4個(gè)盤子從甲柱全部移到乙柱游戲即結(jié)束，在移動(dòng)過程中每次只能移動(dòng)一個(gè)盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個(gè)柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下，設(shè)游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)為n，則n=（）A．15 B．11 C．8 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)量的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到乙柱，然后把最大的盤子移動(dòng)到丙柱，再用同樣的次數(shù)從乙柱移動(dòng)到丙柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律即可．【解答】解：根據(jù)題意：盤子數(shù)量m=1時(shí)，游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)n=1=2﹣1；盤子數(shù)量m=2時(shí)，小盤→乙柱，大盤→丙柱，小盤再從乙柱→丙柱，完成，游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)n=3=22﹣1；盤子數(shù)量m=3時(shí)，小盤→丙柱，中盤→乙柱，小盤從丙柱→乙柱，用m=2的方法把中盤和小盤移到乙柱，大盤移到丙柱，再用m=2的方法把中盤和小盤從乙柱移到丙柱，完成，游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)n=（22﹣1）+（22﹣1）+1=3×2+1=7=23﹣1；以此類推，n=2m﹣1，∴m=4時(shí)，n=24﹣1=15．故選：A．2.經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線的兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為()A.x＋2y－6＝0 B.2x＋y－6＝0C.x－2y＋7＝0 D.x－2y－7＝0參考答案：B3.已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（10，11）=（）A．（）92B．（）93C．（）94D．（）112參考答案：A4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(

)參考答案：D5.sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是

()參考答案：C6.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是(

)

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D略7.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有(

)A.70種

B.80種

C.100種

D.140種參考答案：A8.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員63人，女運(yùn)動(dòng)員45人，用分層抽樣方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量24的樣本，則樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（

）A.14 B.12 C.10 D.8參考答案：C【分析】由題得樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.函數(shù)在時(shí)有極值0，那么的值為A.14 B.40 C.48 D.52參考答案：B【分析】，若在時(shí)有極值0，可得，解得a，b，并且驗(yàn)證即可得出．【詳解】函數(shù)，，若在時(shí)有極值0，可得，則，解得：，或，，當(dāng)，時(shí)，滿足題意函數(shù)在時(shí)有極值0．當(dāng)，時(shí)，，不滿足題意：函數(shù)在時(shí)有極值0．．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，則ab的值為(

)A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】將（a+b）2﹣c2=4化為c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的邊a、b、c滿足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，考查代換與運(yùn)算的能力，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則a的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】轉(zhuǎn)化題目，為兩個(gè)圓的位置關(guān)系，通過圓心距與半徑和與差的關(guān)系列出不等式求解即可．【解答】解：圓（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，轉(zhuǎn)化為：以原點(diǎn)為圓心1為半徑的圓與已知圓相交，可得1﹣1＜＜1+1，可得0＜2，即a∈（0，）．故答案為：（0，）12.設(shè),若對任意的正實(shí)數(shù),都存在以為三邊長的三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（1,3）13.已知平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在雙曲線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，E，F(xiàn)為線段AB，AD的中點(diǎn)且OE，OF的斜率之積為3，則雙曲線C的離心率為

.參考答案：2由雙曲線的對稱性知O是平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，∴OE//AD，OF//AB，∴，設(shè)，則，設(shè)，則，∴，，故答案為2．

14.設(shè)，則函數(shù)的最大值是__________

參考答案：略15.過點(diǎn)M（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=4x或x2=y．【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)點(diǎn)的位置確定拋物線焦點(diǎn)的位置，然后分焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)、焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)兩種情況進(jìn)行求解．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）是第一象限的點(diǎn)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即拋物線的方程是y2=4x；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即拋物線的方程是x2=y．故答案為：y2=4x或x2=y．16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=1.2x+0.55，則a的值為．參考答案：2.15【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出a的值．【解答】解：=3，=a+2，將（3，a+2）帶入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案為：2.15．17.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為橢圓：的右焦點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線：的距離之比為.（1）求直線方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn).以為直徑的圓是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.參考答案：（1），設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，依題意有?！?/p>

。將代入，并整理得。由點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)知，方程對的均成立?！?/p>

，且。解得?！?/p>

直線的方程為。

……5分（2）易知直線斜率不為0，設(shè)方程為。由，得。設(shè)，，則，。

……………7分由，知方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為。同理，點(diǎn)坐標(biāo)為。

…9分由對稱性，若定點(diǎn)存在，則定點(diǎn)在軸上。設(shè)在以為直徑的圓上。則?！?/p>

。即，，或?！?/p>

以為直徑的圓恒過軸上兩定點(diǎn)和。

…12分注：若只求出或證明兩定點(diǎn)中的一個(gè)不扣分。也可以由特殊的直線，如，得到圓與軸的交點(diǎn)和后，再予以證明。19.設(shè)計(jì)算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)

的值參考答案：20.設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求