2022年浙江省湖州市塘甸中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年浙江省湖州市塘甸中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x∈R，則“x＜1”是“|x|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，則“x＜1”是“|x|＜1””的必要不充分條件，故選：B2.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=x+alnx在區(qū)間（，e）有極值點，則a取值范圍為（）A．（，e）

B．（﹣e，﹣） C．（﹣∞，）∪（e，+∞） D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】函數(shù)y=f（x）=x+alnx在區(qū)間（，e）有極值點?y′=0在區(qū)間（，e）有零點．由f′（x）=1+=．（x＞0）．可得，解出即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）=x+alnx在區(qū)間（，e）有極值點?y′=0在區(qū)間（，e）有零點．f′（x）=1+=．（x＞0）．∴，∴，解得．∴a取值范圍為．故選：B．3.設(shè)函數(shù)，則f(x)的值域是（）A. B.[0,+∞)C. D.參考答案：D【分析】分段函數(shù)用解析式分段討論，最后合在一起就是值域.【詳解】等價于即或，此時此時取值范圍是.而等價于即，此時此時的取值范圍是.所以的值域是，故選D.【點睛】此題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，則的值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：C考點： 正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．專題： 解三角形．分析： 先由條件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出關(guān)于a，c的關(guān)系式，然后進行合理的變形，求得的值．解答： 解：△ABC中，由bsinA﹣a?cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故選：C．點評： 本題考查正弦定理、余弦定理得應(yīng)用．解題先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出關(guān)于a，c的關(guān)系式，然后進行合理的變形，求得的值，屬于中檔題．5.已知拋物線C:的焦點為F，直線與C交于A,B兩點，則COS∠AFB=

(

)

A

B

C

—

D—參考答案：D6.由經(jīng)驗得知，在學校食堂某窗口處排隊等候打飯的人數(shù)及其概率如下：排隊人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04則至多2個人排隊的概率為（）A．0.56 B．0.44 C．0.26 D．0.14參考答案：A【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】至多2個人排隊的概率為p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：由在學校食堂某窗口處排隊等候打飯的人數(shù)及其概率表知：至多2個人排隊的概率為：p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.1+0.16+0.3=0.56．故選：A．7.設(shè)集合A={2,3,4}，，則A∩B=(

)A.{4} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】先解不等式求出，再利用交集定義求解．【詳解】＝或∴＝故選：C．【點睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，不等式求解法\要準確．8.給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．已知函數(shù)f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐點是M（x0，f（x0）），則點M（）A．在直線y=﹣3x上 B．在直線y=3x上C．在直線y=﹣4x上 D．在直線y=4x上參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，再求出導函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的導函數(shù)等于0，即可得到拐點，問題得以解決．【解答】解：f'（x）=3+4cosx+sinx，f''（x）=﹣4sinx+cosx=0，4sinx0﹣cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0））在直線y=3x上．故選：B．【點評】本題是新定義題，考查了函數(shù)導函數(shù)零點的求法；解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，是中檔題．9.設(shè)U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}參考答案：D10.拋物線x2=4y的準線方程是（）A．y= B．y=﹣ C．y=x D．y=﹣1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標準方程得到焦點在y軸上以及2p，再代入拋物線的準線方程即可得答案．【解答】解：因為拋物線的標準方程為：x2=4y，焦點在y軸正半軸上；所以：2p=4，即=1，則其準線方程是y=﹣1；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在2017年11月11日那天，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價格x99.5m10.511銷售量y1110865

由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則m=

．參考答案：20由題意可得：，又回歸直線過樣本中心點∴，∴∴，即.故答案為：20

12.橢圓上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為

（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），則an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，確定數(shù)列{Sn}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：n≥2時，∵an=2Sn﹣1，∴Sn﹣Sn﹣1=2Sn﹣1，∴Sn=3Sn﹣1，∵a1=1，∴S1=1∴數(shù)列{Sn}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列∴Sn=3n﹣1，∴n≥2時，an=2Sn﹣1=2?3n﹣2，又a1=1，∴an=故答案為：14.用數(shù)學歸納法證明：，當時，左邊為__________．參考答案：等式的左邊是以1為首項，為公比的等比數(shù)列的前項的和，觀察當時，等式左邊等于,故答案為.15.四位同學參加知識競賽，每位同學須從甲乙兩道題目中任選一道題目作答，答對甲可得60分，答錯甲得﹣60分，答對乙得180分，答錯乙得﹣180分，結(jié)果是這四位同學的總得分為0分，那么不同的得分情況共計有種．參考答案：44【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯，②、四位同學都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯，③、四位同學中2人選甲，其中1人答對、1人答錯；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯，④、四位同學中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯誤，⑤、四位同學中3人選甲，且回答錯誤；剩下1人選乙，且回答正確，分別求出每一種情況下的不同的得分情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯，有C42=6種情況；②、四位同學都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯，有C42=6種情況；③、四位同學中2人選甲，其中1人答對、1人答錯；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯，有C42×A22×A22=24種情況，④、四位同學中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯誤，有C43=4種情況，⑤、四位同學中3人選甲，且回答錯誤；剩下1人選乙，且回答正確，有C43=4種情況，則一共有6+6+24+4+4=44種情況；故答案為：44．16.參考答案：1217.已知點，是橢圓的動點．若點恰在橢圓的右頂點時，兩點的距離最小，則實數(shù)的取值范圍為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c分別為ABC所對的邊。求證：(注:可以用分析法證明)

參考答案：略19.在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知圓C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值和最小值．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）展開兩角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圓的普通方程，化為標準方程后由三角函數(shù)的平方關(guān)系化參數(shù)方程；（2）把x，y分別代入?yún)?shù)式，利用三角函數(shù)化積后借助于三角函數(shù)的有界性求最值．【解答】解：（1）由，得，即，ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0為所求圓的普通方程，整理為圓的標準方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，令x﹣2=，y﹣2=．得圓的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）；（2）由（1）得：x+y=4+=4+2sin（），∴當sin（）=1時，x+y的最大值為6，當sin（）=﹣1時，x+y的最小值為2．故x+y的最大值和最小值分別是6和2．20.已知拋物線

=2(>0),過焦點F的弦的傾斜角為（0）,且與拋物線相交于A、B兩點.(1)求證:=;(2)求的最小值.參考答案：解析：設(shè)Ａ（，），B（，）Ｆ（），AB的方程為y=tan(x－),與拋物線聯(lián)立，消去y并整理得，

－（）,=,又由拋物線定義可得＝＋弦長＝＋=.(2)0<<,由（1）知當＝時，＝＝2.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；（Ⅱ）設(shè)，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（Ⅰ）因為，所以.又因為，所以曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【名師點睛】這道導數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡單很多，第二問比較有特點的是需要兩次求導數(shù)，因為通過不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導數(shù)，設(shè)，再求，一般這時就可求得函數(shù)的零點，或是()恒成立，這樣就能知道函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求其最值，從而判斷的單調(diào)性，最后求得結(jié)果.

22.已知拋物線C：過點.直線l過點且與拋物線C交于