2020年中考數(shù)學(xué)卷及答案(十二)

2020年中考數(shù)學(xué)卷及答案（十二）

一、選擇題：本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題

給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）-3的倒數(shù)是（）

A.-3B.3C.—D.

33

2.（3分）下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（）

3.（3分）如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中三個正方形

A,B,C中分別填入適當?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體后相對的面上兩

個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A,B,C中的三個數(shù)依次是（）

A.1,-3,0B.0,-3,1C.3,0,1D.3,1,0

4.（3分）下列名人中：①比爾蓋茨②高斯③劉翔④諾貝爾⑤陳景潤

⑥陳省身⑦高爾基⑧愛因斯坦，其中是數(shù)學(xué)家的是（）

A.①④⑦B.②④⑧C.②⑥⑧D.②⑤⑥

5.（3分）小華和小麗最近都測量了自己的身高，小華量得自己的身

高約1.6米，小麗量得自己的身高約L60米，下列關(guān)于她倆身高的說

法正確的是（）

A.小華和小麗一樣高B.小華比小麗高

C.小華比小麗矮D.無法確定誰高

6.（3分）從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到梅花或者K的概率

是（）

A.卷B.>C,當D.>

52275452

7.（3分）下列計算正確的是（）

A.a*a2=a3B.（a3）2=a5C.a+a2=a3D.a64-a2=a3

8.（3分）如圖，已知線段AB,分別以A、B為圓心，大于為半

徑作弧，連接弧的交點得到直線I,在直線I上取一點C,使得/

CAB=25°,延長AC至M,求NBCM的度數(shù)為（）

9.分）已知AABC的周長為1,連接其三邊中點構(gòu)成第二個三角

形，再連接第二個三角形的中點構(gòu)成第三個三角形，以此類推，則第

2012個三角形的周長為（）

10.（3分）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和

為2520。，則原多邊形的邊數(shù)是（）

A.17B.16C.15D.16或15或17

11.（3分）已知AB、CD是兩個不同圓的弦，如AB=CD,那么血與廟

的關(guān)系是（?）

A.AB=CDB.^>3C.AB<CDD.不能確定

12.（3分）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中

成立的是（）

b01a

A.a>bB.a<bC.ab>0D.^->0

b

13.（3分）如圖在梯形ABCD中，AD〃BC,AD±CD,BC=CD=2AD,E

是CD上一點，ZABE=45°,貝！JtanNAEB的值等于（）

A.3B.2C.堤D.

22

14.（3分）下列約分正確的是（）

2

15.（3分）已知有一根長為10的鐵絲，折成了一個矩形框.則這個

矩形相鄰兩邊a,b之間函數(shù)的圖象大致為（)

二、解答題（本大題共9小題，共“75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或“演算步驟.）

16.（6分）計算:

（1）-15+（-8）-（-11）-12

（2）（七）x（《）x得小4）

（3）（噓）“看得?。?/p>

（4）-23+[（-4）2-（1-3?）X3].

17.（6分）解關(guān)于x的不等式組：償二;;”，其中a為參數(shù).

18.（7分）學(xué)生小明、小華為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,

各自進行了抽樣調(diào)查.小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中40名

學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h；小華

從全體320名八年級學(xué)生名單中隨機抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們

每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h.小明與小

華整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表所示.

時間段（h/周）小明抽樣人小華抽樣人

數(shù)數(shù)

0-1622

1?21010

2?3166

3?482

（每組可含最低值，不含最高值）

請根據(jù)上述信息，回答下列問題：

（1）你認為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？.

估計該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為h；

（2）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是h/周；

（3）專家建議每周上網(wǎng)2h以上（含2h）的同學(xué)應(yīng)適當減少上網(wǎng)的

時間，根據(jù)具有代表性的樣本估計，該校全體八年級學(xué)生中有多少名

學(xué)生應(yīng)適當減少上網(wǎng)的時間？

19.（7分）A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而

行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間,

如圖，L],1_2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

（1）L表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？

(2)汽車B的速度是多少？

(3)求L，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

(4)2小時后，兩車相距多,少千米?

B兩車相遇?

20.（8分）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平

方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條

相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

*（1）寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名

稱

（2）如圖，將4ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到ADBE,

連接AD、DC,若NDCB=30°,試證明；DC?+BC2=AC2.（即四邊形ABCD

E

21.（8分）如圖所示，PA、PB為。。的切線，M、N是PA、AB的中

點，連接MN交。。點C,連接PC交。。于D,連接ND交PB于Q,

求證：MNQP為菱形.

22.(10分)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014

年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種

禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與

2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增

長率是多少？

23.(11分)已知：如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZD=90°,AD=CD=2,

點E在邊AD上(不與點A、D重合)，ZCEB=45°,EB與對角線AC

相交于點F設(shè)DE=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

如果把的周長記作的周長記作設(shè)

(2)4CAECACAE,ABAFCABAF,

c

守一y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

(3)當NABE的正切值是!■時，求AB的長.

5

EE

備用圖

24.(12分)如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,3)、B(4,0)

和原點0.P為二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點P作x軸的垂線，

垂足為D(m,0),并與直線OA交于點C.

(1)求直線OA和二次函數(shù)的解析式;

(2)當點P在直線OA的上方時，

①當PC的長最大時，求點P的坐標;

②當Sapco=SacDo時，求點P的坐標?

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題

給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）-3的倒數(shù)是（）

A.-3B.3C.—D.三

33

【解答】解：-3的倒數(shù)是

故選：C.

2.（3分）下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是軸對稱圖形;

B、不是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

）、不是軸對稱圖形；

故選：C.

3.（3分）如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中三個正方形

A,B,C中分別填入適當?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體后相對的面上兩

個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A,B,C中的三個數(shù)依次是（）

A.1,-3,0B.0,-3,1C.3,0,1D.3,1,0

【解答】解：根據(jù)以上分析：填入正方形A,B,C中的三個數(shù)依次是

1,-3,0.

故選A.

4.（3分）下列名人中：①比爾蓋茨②高斯③劉翔④諾貝爾⑤陳景潤

⑥陳省身⑦高爾基⑧愛因斯坦，其中是數(shù)學(xué)家的是（）

A.①④⑦B.②④⑧C.②⑥⑧D.②⑤⑥

【解答】解：②高斯⑤陳景潤⑥陳省身是數(shù)學(xué)家.

故選D.

5.（3分）小華和小麗最近都測量了自己的身高，小華量得自己的身

高約1.6米，小麗量得自己的身高約1.60米，下列關(guān)于她倆身高的說

法正確的是（）

A.小華和小麗一樣高B.小華比小麗高

C.小華比小麗矮D.無法確定誰高

【解答】解：因為都是近似數(shù)，貝I」1.55W1.6V1.65,1.595W1.60V

L.605,所以無法確定誰高.故選D.

6.（3分）從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到梅花或者K的概率

是（）

A.卷B.AC.青D.春

52275452

【解答】解：P（得到梅花或者K）喏■4.

故選B.

7.（3分）下列計算正確的是（）

A.a*a2=a3B.（a3）2=a5C.a+a2=a3D.a64-a2=a3

【解答】解：A、a*a2=a3,正確；

B、應(yīng)為（aD2=a3x2=a6,故本選項錯誤；

C、a與a?不是同類項，不能合并，故本選項錯誤

D、應(yīng)為a6+a2=a6-2=a\故本選項錯誤.

故選A.

8.（3分，）如圖，已知線段AB,分別以A、B為圓心，大于|AB為半

徑作弧，連接弧的交點得到直線I,在直線I上取一點C,使得/

CAB=25°,延長AC至M,求NBCM的度數(shù)為（）

【解答】解：???由作法可知直線I是線段AB的垂直平分線,

.?.AC=BC,

二.ZCAB=ZCBA=25°,

AZBCM=ZCAB+ZCBA=250+25°=50°.

故選B.

9.（3分）已知AABC的周長為1,連接其三邊中點構(gòu)成第二個三角

形，再連接第二個三角形的中點構(gòu)成第三個三角形，以此類推，則第

2012個三角形的周長為（）

A_J_B-J-Cn-i-

A-20112012C-22011D,22012

【解答】解：:?連接aABC三邊中點構(gòu)成第二個三角形,

???新三角形的三邊與原三角形的三邊的比值為L2,

???它們相似，且相似比為1：2,

同理：第三個三角形與第二個三角形的相似比為1：2,

即第三個三角形與第一個三角形的相似比為：1：22,

以此類推：第2012個三角形與原三角形的相似比為1：22011,

?..△ABC周長為1,

.?.第2012個三角形的周長為1：22011.

故選C.

10.（3分）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和

為2520。，則原多邊形的邊數(shù)是（）

A.17B.16C.15D.16或15或17

【解答】解：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）-180°（n^3且n

是整數(shù)），一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條,

也可能不變或減少了一條，

根據(jù)（n-2）?180°=2520°解得：n=16,

則多邊形的邊數(shù)是15,16,17.

故選D.

11.（3分）已知AB、CD是兩個不同圓的弦，如AB=CD,那么定與廟

的關(guān)系是（）

A.AB=CDB.AB>CDC.AB<CDD.不能確定

【解答】解：在同圓和等圓中相等的弦所對的弧才會相等，要注意同

圓和的條件，本題是兩個不同的圓，所以無法判斷兩弦所對的?弧的

大小，故選D.

12.（3分）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中

成立的是（）

，，LL」）,?

b01a

A.a>bB.a<bC.ab>0D.^->0

b

【解答】解：由圖可知：b<0,a>0,根據(jù)正數(shù)大于一切負數(shù)，所以

a>b.

故選：A.

13.（3分）如圖在梯形ABCD中，AD〃BC,AD±CD,BC=CD=2AD,E

是CD上一點，NABE=45。，貝UtanNAEB的值等于（）

A.3B.2C.堤D.

22

【解答】解：過B作DC的平行線交DA的延長線于M,在DM的延

長線上取MN=CE.

則四邊形MDCB為正方形，易得△MNB名△CEB,

，BE=BN..*.ZNBE=90°.

ZABE=45°，：.ZABE=ZABN,

AANAB^AEAB.

設(shè)EC=MN=x,AD=a,貝ljAM=a,DE=2a-x,AE=AN=a+x,

VAD2+DE2=AE2,

/.a2+(2a-x)2=(a+x)2,

-2

??x=-a.

.?.tanZAEB=tanZBNM=|l=3.

故選A.

14.（3分）下列約分正確的是（）

6x+y

31

A.號=xB.2

xx+xyX

_i

C.卓=0D.=

x+y4x2y2

【解答】解:A、原式=x6-2=x\故本選項錯誤;

B、原式=招彳=工故本選項正確；

C、原式=1,咕攵本選項錯誤；

D、原式=誓＞=4，故本選項錯誤;

2xyw2x2x

故選：B.

15.（3分）已知有一根長為10的鐵絲，折成了一個矩形框.則這個

矩形相鄰兩邊a,b之間函數(shù)的圖象大致為（）

【解答】解：根據(jù)題意有：a+b=5；

故a與b之間的函數(shù)圖象為一次函數(shù)，且根據(jù)實際意義a、b應(yīng)大于

0.其圖象在第一象限；

故選B.

二、解答題(本大題共9小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟.)

16.(6分)計算：

(1)-15+(-8)-(-11)-12

(2)(一3/)x(總)x得”蔣)

(3)

(4)-23+[(-4)2-(1-32)X3].

【解答】解：(1)原式=_15+(-8)+11+(-12)

=-35+11

=-24；

(2)原式=-"(-1)X^-X(-2)=-1；

(3)原式=(一去)+(磊-磊-磊)

00loioio

=(-表)+(6)

=-朱X(-警)

365

=J_.

10'

(4)原式=-8+[16-(1-9)X3]

=-8+[16-(-8)X3]

=-8+(16+24)

=-8+40

=32.

17.（6分）解關(guān)于x的不等式組：得

其中a為參數(shù).

'0<5x+3a4l①

【解答】解:0<5x-3a<l②'

解不等式①得：-3aV5xWl-3a,

55

解不等式②得：3a<5x^l+3a,

55

*.*當--1-a=-|-a時，a=0,

55

當?shù)?喑時，a=0,

55

當-凱常■時，a=-1,

當凱伊寸，a=T

...當a*或a44時，原不等式組無解；

66

當。時，原不等式組的解集為：|a<x<l^-;

當］<a<0時，原不等式組的解集為：

18.（7分）學(xué)生小明、小華為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，

各自進行了抽樣調(diào)查.小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中40名

學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h；小華

從全體320名八年級學(xué)生名單中隨機抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們

每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h.小明與小

華整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表所示.

時間段（h/周）小明抽樣人小華抽樣人

數(shù)數(shù)

0-1622

1-21010

2?3166

3?482

（每組可含最低值，不含最高值）

請根據(jù)上述,信息，回答下列問題：

（1）你認為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？小華

估計該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h；

（2）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是0?1h/周;

（3）專家,建議每周上網(wǎng)2h以上（含2h）的同學(xué)應(yīng)適當減少上網(wǎng)的

時間，根據(jù)具有代表性的樣本估計，該校全體八年級學(xué)生中有多少名

學(xué)生應(yīng)適當減少上網(wǎng)的時間？

【解答】解：（1）小明抽取的樣本太片面，信息技術(shù)興趣小組的學(xué)生

上網(wǎng)時間相對較多，所以不具代表性，而小華抽取的樣本是隨機抽取

具有代表性.

故答案為：小華；1.2.

（2）由圖表可知第20和第21名同學(xué)所在的上網(wǎng)時間段為：0?lh/

周，

所以中位數(shù)為：。?lh/周.

故答案為：0~1.

（3）隨機調(diào)查的40名學(xué)生中應(yīng)當減少上網(wǎng)時間的學(xué)生的頻率為:端

=0.2,

故該校全體八年級學(xué)生中應(yīng)當減少上網(wǎng)時間的人數(shù)為：320X0.2=64

（人）.

答：該校全體八年級學(xué)生中應(yīng)當減少上網(wǎng)時間的人數(shù)為64人.

19.（7分）A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而

行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，

如圖，L，1_2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

(1)k表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？

(2)汽車B的速度是多少？

(3)求L],1_2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

(4)2小時后，兩車相距多少千米？

(5)行駛多長時間后，A、B兩車相遇？

fs千米

330A

300人

240o-b號

1800：\/

120f：/\

6陷*\口

——O~~O—>

0]60120180240t分

【解答】解:(1)由函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故L]

表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系;

(2)(330-240)4-60=1.5(千米/分)；

(3)設(shè)L為Si=kt+b,把點(0,330),(60,240)代入得

k=-1.5,b=330

所以Si=-1.5t+330；

設(shè)1_2為S2=k，t,把點(60,60)代入得

kz=l

所以s2=t；

(4)當t=120時，S!=150,S2=120

150-120=30（千米）;

所以2小時后，兩車相距30千米;

（5）當s尸S2時,-1.5t+330=t

解得t=132

即行駛132分鐘，A、B兩車相遇.

20.（8分）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平

方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條

相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

（1）寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱一直

角梯形，矩形；

（2）如圖，將4ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到ADBE,

連接AD、DC,若NDCB=30。,試證明；DC2+BC2=AC2.（即四邊形ABCD

是勾股四邊形）

【解答】（1）解：:?直角梯形和矩形的角都為直角，所以它們一定為

勾股四邊形.

(2)證明：連接CE,VBC=BE,ZCBE=60°

.,.△CBE為等邊三角形,

.?.ZBCE=60°

又NDCB=30。ZDCE=90°

/.△DCE為直角三角形

.,.DE2=DC2+CE2

VAC=DE,CE=BC

DC2+BC2=AC2

21.（8分）如圖所示，PA、PB為。。的切線，M、N是PA、AB的中

點，連接MN交。。點C,連接PC交。。于D,連接ND交PB于Q,

求證：MNQP為菱形.

【解答】證明：連接OA,OB,OC,OD,0P.

VAN=NB,AM=MP.

AMNBP.

VPA>PB為。。的切線,

AAB±OP.

，NM=MP,ZMNP=ZMPN,

在RtZ\AOP中，由射影定理，得AP2=PN?PO,

由切割線定理，得AP2=PD?PC,

?\PN?PO=PD?PC,

AO,C,D,N四點共圓，

.,.ZPND=ZOCD,NONC=NODC,

VOC=OD,

.,.ZOCD=ZODC,

VZMNP=ZONC,

NMNP=NPND=NMPN,

.?.MP〃NQ,

四邊形MNQP是平行四邊形，

四邊形MNQP是菱形.

22.（10分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014

年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種

禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與

2014年相同數(shù)量的禮盒也?■全部售完，禮盒的售價均為60元/盒.

（1）2014年這種禮盒的進價是多少元/盒?

（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增

長率是多少？

【解答】解：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年

這種禮盒的進價為（x-11）元/盒,

根據(jù)題意得：型2400

Xx-11

解得：x=35,

經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解.

答：2014年這種禮盒的進價是35元/盒.

（2）設(shè)年增長率為a,

2014年的銷售數(shù)量為3500+35=100（盒）.

根據(jù)題意得：（60-35）X100（1+a）2=（60-35+11）X100,

解得：a=0.2=20%或a=-2.2（不合題意，舍去）.

答：年增長率為20%.

23.（11分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZD=90°,AD=CD=2,

點E在邊AD上（不與點A、D重合），ZCEB=45°,EB與對角線AC

相交于點F設(shè)DE=x.

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（）如果把的周長記作的周長記作C-AF，設(shè)

24CAECACAE,ABAF

戶一y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

(3)當NABE的正切值是1?時，求AB的長.

5

【解答】解：(1)VAD=CD.

.?.NDAC=N*ACD=45°,

VZCEB=45°,

.\NDAC=NCEB,

VZECA=ZECA,

.'.△CEF^ACAE,

.CECF

CA^CE，

在RSCDE中，根據(jù)勾股定理得，CE=77+4,

,:CA=