2022年海南省海口市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷

2022年海南省海口市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則集合（）A．

B．

C．

D．參考答案：【答案解析】D解析：因?yàn)?{0,1,2,3,4,5}，，所以B={0,2,4}，所以選D.【思路點(diǎn)撥】先把集合A用列舉法表示，再結(jié)合集合的補(bǔ)集的含義解答..2.已知函數(shù)對(duì)任意，都有的圖像關(guān)于對(duì)稱，且則（）A.0 B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B10

【答案解析】B

解析：，即f（x+6）=﹣f（x），則f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），則f（x）為周期為12的函數(shù)，由于的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，即有f（﹣x）=﹣f（x），則f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（﹣2），由于f（2）=4，則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故選B．【思路點(diǎn)撥】由，得到f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），則f（x）為周期為12的函數(shù)，再由的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱，得到f（﹣x）=﹣f（x），運(yùn)用周期，化簡(jiǎn)f（2014）=f（﹣2）=﹣f（2），即可得到答案．3.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，則|MA|+|MF|的最大值是

（

）

A．15

B．

C．

D．參考答案：答案:A5.將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）A． B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x﹣），利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求得答案．【解答】解：將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x﹣），再將g（x）=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴當(dāng)k=0時(shí)，x=，即x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．2

C．

D．參考答案：D8.設(shè)且，命題：函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D9.對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，若且，則以下正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.“m≤﹣”是“?x＞0，使得+﹣＞m是真命題”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值，求出m的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若?x＞0，使得+﹣＞m是真命題，則m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，則f（x）≥2﹣=1﹣=﹣，故m＜﹣，故m≤﹣”是“m＜﹣“的必要不充分條件，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，，則的取值范圍是.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．B9解析：令f（x）=0，則，作出和在R上的圖象，可知恰有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為x1，x2且，x1＜1，x2＞1，故有＞x2，即x1x2＜1．又f（）＜0，f（1）＞0，∴＜x1＜1，∴x1x2＞．故答案為：（，1）．【思路點(diǎn)撥】作出和在R上的圖象，可知恰有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為x1，x2且，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．12.已知

。參考答案：試題分析：因?yàn)?，，所?考點(diǎn)：集合間的基本運(yùn)算.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________________.參考答案：2x-y+1=0

略14.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

.參考答案：略15.在三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且AB=4，AC=5，則BC的取值范圍是

．參考答案：（3，）16.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是

。參考答案：略17.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值為

．開(kāi)

始輸入x|x|>1x=3x+1輸出x結(jié)

束是否參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知點(diǎn)和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)，(I)若，求直線的斜率；(II)求證：是定值.參考答案：解(1)由題設(shè)知.由點(diǎn)(1,e)在橢圓上，得解得，于是，又點(diǎn)在橢圓上，所以，即，解得因此，所求橢圓的方程是.....................4分(2)

由(1)知,又直線與平行,所以可設(shè)直線的方程為,直線的方程為.設(shè)由得,解得故①同理,②(ⅰ)由①②得解得，..........9分因?yàn)?，故，所以直線的斜率為（ⅱ）因?yàn)橹本€與平行,所以,于是故.由點(diǎn)B在橢圓上知從而.同理因此又由①②知所以.因此是定值.....15分

略19.如圖1,在直角梯形中,,,,為線段的中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖所示.(1)

求證:平面；(2)

求二面角的余弦值.參考答案：（1）由已知可得,從而,故

∵面面,面面,面,從而平面

（2）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,,

設(shè)為面的法向量,則即,解得令,可得

又為面的一個(gè)法向量

∴∴二面角的余弦值為.略20.（本小題滿分12分）在DABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且.（1）求sinB的值；（2）若成等差數(shù)列，且公差大于0，求的值.參考答案：（1）由4bsinA＝a，根據(jù)正弦定理得4sinBsinA＝sinA，所以sinB＝． ……5分（2）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sinA＋sinC＝． ①設(shè)cosA－cosC＝x， ②①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2． ③

……7分又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0°＜B＜90°，cosA＞cosC，故cos(A＋C)＝－cosB＝－．

……10分代入③式得x2＝．因此cosA－cosC＝．

……12分21.已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=1．（1）求證：CD⊥平面ADP；（2）若M為線段PC上的點(diǎn)，當(dāng)BM⊥AC時(shí)，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直證明線面垂直．（2）合理建系寫(xiě)出對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，充分理解BM⊥AC的意義求得M點(diǎn)坐標(biāo)【解答】（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…又因?yàn)槠矫鍭DP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（2）AD，AP，AB兩兩垂直，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，0，1），C（4，0，4），P（0，4，0），．…設(shè)M（x，y，z），，．所（x，y﹣4，z）=λ（4，﹣4，4），．因?yàn)锽M⊥AC，所以．，（4λ，4﹣4λ，4λ﹣1）?（4，0，4）=0，解，所以M=，．…設(shè)為平面ABM的法向量，則，又因?yàn)樗裕顬槠矫鍭BM的一個(gè)法向量．又因?yàn)锳P⊥平面ABC，所以為平面ABC的一個(gè)法向量．…=，所以二面角C﹣AB﹣M的余弦值為．…在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于H，在平面ACP內(nèi)過(guò)點(diǎn)H作HM∥AP交PC于點(diǎn)M，連接MB

…，因?yàn)锳P⊥平面ABCD，所以HM⊥平面ABCD．又因?yàn)锳C?平面ABCD，所以HM⊥AC．又BH∩HM=H，BH?平面BHM，HM?平面BHM，所以AC⊥平面BHM．所以AC⊥BM，點(diǎn)M即為所求點(diǎn)．…在直角△ABH中，AH=，又AC=，所以．又HM∥AP，所以在△ACP中，．在平面PCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)M作MN∥CD交DP于點(diǎn)N，則在△PCD中，．因?yàn)锳B∥CD，所以MN∥BA．連接AN，由（1）知CD⊥平面ADP，所以AB⊥平面ADP．所以AB⊥AD，AB⊥AN．所以∠DAN為二面角C﹣AB﹣M的平面角．…在△PAD中，過(guò)點(diǎn)N作NS∥PA交DA于S，則，所以AS=，NS=，所以NA=．所以．所以二面角C﹣AB﹣M的余弦值為．…22.如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F(xiàn)為CD中點(diǎn)。（1）求證：EF⊥平面BCD；（2）求多面體ABCDE的體積；（3）求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值。參考答案：解：（Ⅰ）找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G

F，G分別為DC,BC中點(diǎn)

∴

∴

//AG

面，∥

DB⊥平面ABC

又∵DB平面平