2022年遼寧省撫順市新賓縣高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年遼寧省撫順市新賓縣高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，

則 A．

B．

C．

D．參考答案：D2.過直線的交點，且與直線垂直的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：直線方程3.已知直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行，則系數(shù)a=（）A．﹣3B．﹣6C．D．參考答案：B4.（5分）若偶函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在[﹣3，﹣1]上（） A． 是減函數(shù)，有最小值0 B． 是增函數(shù)，有最小值0 C． 是減函數(shù)，有最大值0 D． 是增函數(shù)，有最大值0參考答案：A考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，且有最小值0，∴函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上為減函數(shù)，且有最小值0，故選：A點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和最值的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）0123412.727.3920.0954.605791113A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)，使成立的的值的集合是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.已知集合A={x|x2一x一6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a不可能取的值為

(

)

A.3

B．2

C．0

D．-2參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由下表知方程f（x）=g（x）有實數(shù)解的區(qū)間是(

)x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），則由題意，F(xiàn)（0）=3.011﹣3.451＜0，F(xiàn)（1）=5.432﹣5.241＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），則由題意，F(xiàn)（0）=3.011﹣3.451＜0，F(xiàn)（1）=5.432﹣5.241＞0，∴函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有零點的區(qū)間是（0，1），∴方程f（x）=g（x）有實數(shù)解的區(qū)間是（0，1），故選：B．【點評】本題考查方程f（x）=g（x）有實數(shù)解的區(qū)間，考查函數(shù)的零點，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是

（

）

A、①③

B、①②

C、③④

D、②③參考答案：D10.如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關(guān)系為

(

)A．相交

B．平行

C．異面而且垂直

D．異面但不垂直參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={1,2,3}，則集合A的子集個數(shù)為__________.參考答案：8記n是集合中元素的個數(shù)，集合A的子集個數(shù)為個12.已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2016）=．參考答案：﹣3【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用f（3）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化簡整理f=asin（3π+α）+bcos（3π+β）=asin（π+α）+bcos（π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=3．∴asinα+bcosβ=﹣3．∴f+bcos=asinα+bcosβ=﹣3．故答案為：﹣3．13.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，，則__________，的值域是__________．參考答案：，∵是定義在上的奇函數(shù)．∴，，．故的值域是．14.若定義域為R的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，則滿足不等式f（log4x）＞0的x的集合是_

__．參考答案：15.已知單位向量與的夾角為α，且cosα＝，若向量＝3－2與＝3－的夾角為β，則cosβ＝________.參考答案：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積分別計算出的模和的模，及的值即可得解.【詳解】由已知得：，，所以故得解.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.16.弧長為的扇形的圓心角為，則此扇形的面積為

；參考答案：17.已知直線平分圓的周長，則實數(shù)a=________．參考答案：1【分析】由題得圓心在直線上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為：1【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項之積，并滿足：Tn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3．（Ⅱ）證明數(shù)列{}等差數(shù)列；（Ⅲ）令bn=，證明{bn}前n項和Sn＜．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8C：等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）分別令n=1，2，3代入計算，即可得到所求值；（Ⅱ）當(dāng)n≥2時，an=，代入等式，再由等差數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅲ）運用等差數(shù)列的通項公式可得=n+1，可得an=，bn==＜=（﹣），運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，以及不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且Tn=1﹣an，∴當(dāng)n=1時，a1=1﹣a1，解得a1=，當(dāng)n=2時，a1a2=1﹣a2，解得a2=，當(dāng)n=3時，a1a2a3=1﹣a3，解得a3=；（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時，an=，Tn=1﹣an（n∈N*），即為Tn=1﹣，可得﹣=1，則數(shù)列{}為首項為2，1為公差的等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可得=2+n﹣1=n+1，則Tn=1﹣an=，可得an=，bn==＜=（﹣），則{bn}前n項和Sn=b1+b2+b3+…+bn﹣1+bn＜（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故Sn＜．19.已知函數(shù)(1)判斷當(dāng)x∈[-2,1)時，函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明之；(2)求f(x)的值域(3)設(shè)函數(shù)g(x)=ax-2,x∈[-2,2]，若對于任意x1∈[-2,2]，總存在x0∈[-2,2]，使g(x0)=f(x1)成立，求實數(shù)a的取值范參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù).

任取x1,x2∈[-2,1)，且x1<x2，則x1-x2<0，1<x1x2，∴1->0，

∴f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)<0

∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù).

(2)由(1)知：f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù)

∴時，f(x)∈

易證f(x)在也為增函數(shù)

∴x∈時，f(x)∈

∴f(x)的值域A=∪

(3)解法一：①當(dāng)a=0時，g(x)=-2,

對于任意x1∈[-2,2]，f(x1)∈∪，

不存在x0∈[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立.∴a≠0.②當(dāng)a≠0時，設(shè)g(x)的值域為B，

則B=[-2|a|-2,2|a|-2]

依題意，AB，∴

∴

∴|a|≥

∴a的取值范圍是∪.

，a≤.

綜上，a的取值范圍是∪.略20.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|．（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)a＞0，求f（x）在上的最大值．參考答案：考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；帶絕對值的函數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：（1）首先去掉函數(shù)的絕對值，寫成分段函數(shù)，然后求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)a＞0，對a進(jìn)行討論分0＜a＜1時，1≤a≤2、、，借助函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分別求f（x）在上的最大值．解答：解：（1）f（x）=x|x﹣2|==∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，1]和．（2）①當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在上是增函數(shù)，此時f（x）在上的最大值是f（a）=a（2﹣a）；

②當(dāng)1≤a≤2時，f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以此時f（x）在上的最大值是f（1）=1③當(dāng)時，f（x）在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，所以此時f