2021年海南省樂東縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

2021年海南省樂東縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

1.2021的相反數(shù)是（）

A.-2021B?一赤C.2021D-赤

2.下列各選項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.（21）3=阮6B.5a2b—2a2b=3

C.x6-rx2=X3D.(a—b)2=a2—b2

3,釣魚島自古以來就是中國的固有領(lǐng)土，在“百度”搜索引擎中輸入“釣魚島最新消

息”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為4640000,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.464x104B.46.4x106C.4.64x106D.0.464x107

4.如圖中幾何體的左視圖是（）

5.在AABC中，ZC=90°,AB=15,sinA=則8c等于()

A.45B.5C.|D七

6.如圖所示的各圖中可看成由下方圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。而形成的圖形的

8.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-4）,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）

22廠8r>8

AA?Y=7B-y=~xC-y=xD-y=-1

9.能判定△ABC^W^相似的條件是（）

A=-絲=￡￡!/r'

A，AiBiAfCfRACAfCfn//I=

C?若=獸且N8=N4D.巖=與且NB=4B'

A'BiA'CiAIBIA'C'

10.如圖，0。是AABC的外接圓，半徑為2cra,若BC=2cm,/4

則乙力的度數(shù)為（）//1\

口

---

C.15°

D.10°

11.經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來的60元降到42元，設(shè)該藥品平均每次

降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是（）

A.60（1-x）2=42B.42（1-x）2=60

C.60（1-%%）2=42D.42（1-X%）2=60

12.如圖，正方形ABCQ的邊長為4,以點(diǎn)A為圓心，AO為半---------1D

徑，畫圓弧OE得到扇形ZME（陰影部分，點(diǎn)E在對角線AC/

上）.若扇形"4E正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐\/

的底面圓的半徑是（）B'-------------------

A.V2

B.1

C.業(yè)

2

D6

13.因式分解：x3-4x=.

14.若關(guān)于x的一元二次方程M—4x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍是.

15.計(jì)算一表的結(jié)果是一.

16.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第

②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排

列下去，則第〃個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為.

第2頁，共17頁

▲

▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

①②③

17.⑴計(jì)算：|一次|+（兀-2）°-2cos60。.

%+5<0

(2)解不等式組并寫出它的最大負(fù)整數(shù)解.

3X=I>2X+1.

18.我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一

尺，繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余

繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，繩長、井深各幾尺？

19.農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機(jī)抽取了部分麥苗，對苗高(單位：cm)進(jìn)行

了測量.根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次抽取的麥苗的株數(shù)為,圖①中m的值為；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

20.如圖，我國某海城有A,B兩個(gè)港口，相距80海里，港口B在港口A的東北方向，

點(diǎn)C處有一艘貨船，該貨船在港口A的北偏西30。方向，在港口8的北偏西75。方

向.

(1)直接寫出：乙4cB=,Z.ABC=.

(2)求貨船與港口4之間的距離.(結(jié)果保留根號)

第4頁，共17頁

21.如圖1,四邊形ABC。的對角線AC,8。相交于點(diǎn)0,。4=OC,OB=OD+CD.

(1)過點(diǎn)A作2E//DC交BD于點(diǎn)E,

①求證：AXOF=ACODt

②求證：AE=BE；

(2)如圖2,將△4BD沿AB翻折得到△ABD',若AD'〃BC,求證：CD2=2ODBD.

22.如圖，已知二次函數(shù)y=-/+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)2(—1,0),8(3,0),與y軸交于

點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，求△BCD的面積；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使NP4B=NABC,若存在，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo):

若不存在，請說明理由.

第6頁，共17頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2021的相反數(shù)是：-2021.

故選：A.

利用相反數(shù)的定義分析得出答案，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：A、(2/)3=8”,故正確；

B、應(yīng)為5a2/?-2a2b=3a2b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為一+x2=x3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

￡>、應(yīng)為(a-b)2=a?-2ab+占2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

分別根據(jù)幕的乘方，合并同類項(xiàng)，累的除法和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可判斷正誤.

主要考查了累的乘方，合并同類項(xiàng)，幕的除法法則和完全平方公式的運(yùn)用.這些法則要

熟練掌握.

3.【答案】C

【解析】解：將4640000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.64x106.

故選C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(T的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】解：從幾何體的左邊看可得到一列兩個(gè)小正方形.

故選：A.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

5.【答案】B

【解析】解：???sinA=：=第，48=15,

3AD

:.BC=5.

故選：B.

根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解.

此題考查三角函數(shù)的定義.

6.【答案】B

【解析】解：該題中A選項(xiàng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)不重疊，可排除；C選項(xiàng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對角線是相

交而不是重疊，可排除，

。選項(xiàng)也無法利用旋轉(zhuǎn)得到；

故選艮

本題可利用排除法解答.根據(jù)人C與。選項(xiàng)都不能繞一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度相互

重疊，即可做出選擇.

本題的難度一般，主要是考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì).

7.【答案】A

【解析】解：從一副(54張)撲克牌中任意抽取一張，正好為K的概率=。=5.

故選：A.

直接根據(jù)概率公式求解.

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(4)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=：,

將(2,-4)代入,得:-4=p

解得k=-8,

所以這個(gè)反比例函數(shù)解析式為y=~1，

故選：D.

第8頁，共17頁

已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)求反比例函數(shù)解析式，可先設(shè)出解析式y(tǒng)=3再將點(diǎn)的坐

標(biāo)代入求出待定系數(shù)k的值，從而得出答案.

本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要

注意：

(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=為常數(shù)，k豐0)；

(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；

(3)解方程，求出待定系數(shù)；

(4)寫出解析式.

9.【答案】C

【解析】解：能判定AABC和△AB'C'相似的條件是第=笠，且NB=

理由是兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；

故選：C.

由相似三角形的判定方法：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；即可得出結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：連接。8和OC,

,??圓。半徑為2,BC=2,

???△OBC為等邊三角形，

???NBOC=60°,

故選：A.

連接和OC,證明AOBC為等邊三角形，得到NBOC的度數(shù)，再利用圓周角定理得出

Z.A.

本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.

11.【答案】A

【解析】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為X,

根據(jù)題意可列方程60(1-%)2=42,

故選：A.

根據(jù)某藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來60元降到42元，平均每次降價(jià)的百分

率為x,可以列出相應(yīng)的方程即可.

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量

關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

12.【答案】D

【解析】解：設(shè)圓椎的底面圓的半徑為〃

根據(jù)題意可知：

AD=AE=4,/.DAE=45°,

解得

答：該圓錐的底面圓的半徑是也

故選：D.

根據(jù)圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等列式計(jì)算即可.

本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧

長相等.

13.【答案】x(x+2)(%-2)

【解析】

【分析】

首先提取公因式x,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：X3-4%

=x(x2-4)

第10頁，共17頁

=x(x+2)(%—2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

14.【答案】m>—4

【解析】解：由已知得：

△=b2—4ac—(―4)2—4x1x(-m)=16+4m>0,

解得：m>-4.

故答案為：m>-4.

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知，/-4加>0,代入數(shù)據(jù)可得出關(guān)于膽的一元一次

不等式，解不等式即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次不等式.本題屬于基礎(chǔ)題,

難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式(或不等式組)

是關(guān)鍵.

15.【答案】套

【解析】解：:表嗎-5=專

故答案為:是.

先通分，再相減即可求解.

考查了分式加減法，把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通

分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.

16.【答案】+1)

【解析】解：???第①個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1,

第②個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)3=1+2,

第③個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)6=1+2+3,

.?.第〃個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n=in(n+1).

故答案為：1n(n+l).

根據(jù)前三個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)得出第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+

1

3+4+…+ri=-n(Ti+1).

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律：第"個(gè)圖案中黑

色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+…+n.

17.【答案】解：（1）原式=V3+l-2x1

=V3+1-1

=V3:

（2）解不等式x+5<0,得x<-5,

解不等式等22x+l,得：%<-3,

則不等式組的解集為％<-5,

所以不等式組的最大負(fù)整數(shù)解為-5.

【解析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則計(jì)算可得；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確求出每一個(gè)不等式解集是基

礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)繩長是x尺，井深是y尺，

-x—y=4

依題意有：C,

-x-y=1

解得:MU，

答：繩長是36尺，井深是8尺.

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

設(shè)繩長是x尺，井深是y尺，根據(jù)把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外

余繩一尺列方程組即可.

19.【答案】2524

【解析】解：（1）本次抽取的麥苗的株數(shù)為：2+3+4+10+6=25（株），

m%=1-8%-12%-16%-40%=24%,

故答案為：25,24；

第12頁，共17頁

五日—13X2+14X3+15X4+16X10+17X6

(2)平均數(shù)是：x=----------------------------------=15.6,

???16cm出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???苗高的眾數(shù)是：16,

???按從小到大排列后，第13個(gè)數(shù)在16?！ńM中，

???苗高的中位數(shù)是：16.

(1)可根據(jù)條形圖計(jì)算麥苗株數(shù)，根據(jù)扇形圖及各部分百分比的和為1計(jì)算，〃的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義計(jì)算即可.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、平均數(shù)及眾數(shù)，題目難度不大，看懂統(tǒng)

計(jì)圖掌握平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵.

20.【答案】45°60°

【解析】解：(1)4ACB=90°-30°-(90°-75°)=45°,4ABC=180°-75°-45°=

60°,

故答案為：45°,60°；

(2)過點(diǎn)A作/1。1BC于￡>,如圖所示：

???AD1BC,

???/.ADB=Z.ADC=90°,

在RtzMBD中，vZ.ABD=60°

???/.DAB=90°-60°=30°,AD=AB-

sin^ABD=80xsin60°=80x—=

2

40次(海里)，

vZCAB=30°+45°=75°,

???/.DAC=乙CAB-乙DAB=75°-30°=

45°,

???AACB=45°

Z.DAC=4ACB=45°,

???CD=AD=40遮(海里)，

???△4DC是等腰直角三角形，

AC=V2/4D=V2x40V3=40甚(海里),

答：貨船與港口A之間的距離是40遍海里.

(1)由題意計(jì)算即可;

（2）過點(diǎn)A作/W1BC于。，求出乙4BC=60。，得出A￡）的長，再求出4rMe=—

Z.DAB=45°,則△/!/）（；是等腰直角三角形，即可得出答案.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識;

通過作輔助線得出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：@vAE//DC,

???Z.CDO=Z.AEO,Z.DCO=Z.EAO,

在△4。后和小C。。中，

Z.AEO=4CDO

/.EAO=乙DCO,

0A=0C

.??△40E三△C0DQ4AS)；

②???△AOE=^COD,

???CD=AE,OD=OE,

???OB=OE+BE,OB=OD+CD,

???BE=CD,

???AE=BE；

(2)證明：如圖2,過點(diǎn)4作4尸〃。C交B。于點(diǎn)E,交8c于點(diǎn)

F,

?：AD'//BC,

???/.D'AB=乙ABC,

由翻折可知，/-D'AB=Z.DAB,

Z.ABC=LDAB

vAE=BE,

???Z,EAB=乙ABD,

??.Z.ABC-乙ABD=4DAB-Z-EABf即4OBC=Z.DAE,

-AE//DC,

???Z.AED=乙CDB,

ADEs〉BCDf

AE_DE

**BD-CD'

???AECD=DE-BD,

由②可知,AE=CD,OD=EO,

???DE=20D,

第14頁，共17頁

CD2=20DBD.

【解析】⑴①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到"D。=/-AEO,乙DCO=^EAO,利用A4S定理

證明△AOENACOD；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CO=AE,OD=OE,根據(jù)題意證明結(jié)論；

(2)過點(diǎn)A作4尸〃DC交8。于點(diǎn)E,交8c于點(diǎn)凡證明△ADEs^BCD,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)證明即可.

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，

掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)???二次函數(shù)y=—/+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0),8(3,0),

.f—1—b+c=0

Y-9+3b+c=0'

解得：?=支

lc=3

?,?拋物線的解析式為：y=-x2+2%4-3；

(2)在y=-—+2%+3中，令％=0時(shí)，得：y=3,

???C(0,3),

設(shè)直線BC的解析式為y=mx4-n,

C(0,3),

(3m+n=0

In=3

解得：｛加=[1，

5=3

???直線BC的解析式為y=-x+3,

vy=-x2+2x+3=—(x—l)2+