上海朱家角中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

上海朱家角中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=sin?x–cos?x（?＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則y=g(x)是減函數(shù)的區(qū)間為（

）．

（A）(–，0)

（B）(–，)（C）(0，)

（D）(，)參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．B4解析：∵函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），又∵函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于=，故函數(shù)的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f（x）=2sin（2x﹣），將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位可得y=g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x的圖象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函數(shù)y=g（x）的減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，區(qū)間[，]為函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，又∵（，）?[，]，故選：D．【思路點(diǎn)撥】由已知可求出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則得到函數(shù)y=g（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分析出函數(shù)的單調(diào)性后，比照四個(gè)答案即可得到結(jié)論．2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)為平面向量，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；向量的模；平行向量與共線向量．A2F2

【答案解析】C

解析：∵?=，若a，b為零向量，顯然成立；若?cosθ=±1則與的夾角為零角或平角，即，故充分性成立．而，則與的夾角為為零角或平角，有．因此是的充分必要條件．故選C．【思路點(diǎn)撥】利用向量的數(shù)量積公式得到

?=，根據(jù)此公式再看與之間能否互相推出，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．4.（理科）地球北偉45°緯度圈上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在東經(jīng)30°處，點(diǎn)B在東經(jīng)120°處，如圖，若地球半徑為R，則A、B兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧長(zhǎng)與A、B兩點(diǎn)的球面距離之比是

（

）

A．4：3

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.若拋物線的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．7.已知函數(shù)，則不等式的解集是

A．

B．C．

D．參考答案：D略8.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若數(shù)列在時(shí)為

遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.(-15,+)

B[-15,+)

C.[-16,+)

D.(-16,+)參考答案：B略9.已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為

()參考答案：B略10.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)

參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項(xiàng)的和

.參考答案：在等差數(shù)列，得，即。所以。12.過圓外一點(diǎn)作圓的切線（為切點(diǎn)），再作割線PBC依次交圓于B，C.若，AC=8，BC=9，則AB=________.參考答案：413.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣3x+7，g（x）=lg（ax2﹣4x+a），若?x1∈R，?x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)任意的x，f（x）的值域?yàn)镽，要使，?x2∈R，使f（x1）=g（x2），則g（x）的值域也應(yīng)為R，則ax2﹣4x+a能取遍所以正數(shù)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，得出a的范圍．【解答】解：?x1∈R，∴f（x）=﹣3x+7∈R，?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣4x+a）的值域也應(yīng)為R，當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=lg（﹣4x），顯然成立，當(dāng)a≠0時(shí)，∴ax2﹣4x+a=0有實(shí)根，且a＞0，∴△=16﹣4a2≥0，∴0＜a＜2，∴a的范圍為[0，2]．故答案為[0，2]．【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)數(shù)函數(shù)值域?yàn)镽時(shí)對(duì)x的取值范圍的轉(zhuǎn)化問題．14.若，則角是

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角參考答案：D因?yàn)?，則角是第二或第四象限角，選D

15.函數(shù)=(N*)為增函數(shù)，則a的范圍為

。參考答案：216.椅子，則

參考答案：517.男隊(duì)有號(hào)碼1，2，3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，女隊(duì)有號(hào)碼為1，2，3，4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場(chǎng)，則出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的對(duì)立事件是出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼相同，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率．【解答】解：男隊(duì)有號(hào)碼1，2，3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，女隊(duì)有號(hào)碼為1，2，3，4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場(chǎng)，基本事件總數(shù)n=3×4=12，出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的對(duì)立事件是出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼相同，∴出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率p=1﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公比q＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+1=（），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的和，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式．（Ⅱ）求出，利用錯(cuò)位相減法求出，轉(zhuǎn)化Tn≥m恒成立，為（Tn）min≥m，通過{Tn}為遞增數(shù)列，求解m的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）當(dāng)q=1時(shí)，不符合題意；當(dāng)q≠1時(shí)，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．

（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m∵∴{Tn}為遞增數(shù)列，∴當(dāng)n=1時(shí)，（Tn）min=1，∴m≤1，∴m的最大值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法以及數(shù)列求和的方法的應(yīng)用，數(shù)列的函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分13分）國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請(qǐng)總額不超過6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)（按36個(gè)月計(jì)）全部還清。簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個(gè)月開始，每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4000元。該同學(xué)計(jì)劃前12個(gè)月每個(gè)月還款額為500，第13個(gè)月開始，每月還款額比前一月多x元。（Ⅰ）若該同學(xué)恰好在第36個(gè)月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求x的值；（Ⅱ）當(dāng)x=50時(shí)，該同學(xué)將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月3000元的基本生活費(fèi)？（參考數(shù)據(jù)：

）參考答案：20.（本小題滿分13分）已知圓：，點(diǎn)，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)分別是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率；(3)過點(diǎn)，且斜率為的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：解:(1)因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn).所以所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓

……………2分設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則，，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……4分(2)設(shè)，則

①因?yàn)閯t

②由①②解得

……………7分所以直線的斜率

……………8分(3)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得:

得 …………9分由題意知：點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓必交與兩點(diǎn)，設(shè)則假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，滿足題設(shè)，則因?yàn)橐詾橹睆降膱A恒過點(diǎn),則，即:

(*)因?yàn)閯t(*)變?yōu)椤?1分由假設(shè)得對(duì)于任意的,恒成立，即解得……13分因此，在軸上存在滿足條件的定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.………………13分21.某人的手機(jī)使用的是每有300M流量套餐，如圖記錄了某人在去年1月到12月的流量使用情況．其中橫軸代表月份，縱軸代表流量．（1）若在一年中隨機(jī)取一個(gè)月的流量使用情況，求使用流量不足180M的概率；（2）若從這12個(gè)月中隨機(jī)選擇連續(xù)的三個(gè)月進(jìn)行觀察，求所選三個(gè)月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月的概率；（3）由折線圖判斷從哪個(gè)月開始，連續(xù)四個(gè)月的流量使用的情況方差最大．（結(jié)論不要求證明）參考答案：（1）設(shè)流量不足150M為事件A，