安徽省滁州市汊澗中學2021-2022學年高二數學理模擬試題含解析

安徽省滁州市汊澗中學2021-2022學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個等差數列和,其前項和分別為,且則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知橢圓的左右焦點分別是F1，F2，其離心率，過左焦點F1作一條直線l與橢圓交于A，B兩點，已知的周長是20，則該橢圓的方程是（）A.B.

C.

D.參考答案：B3.設拋物線的焦點為F，點P在此拋物線上且橫坐標為5，則等于（

）．A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】先由拋物線方程得到，再由拋物線定義，即可求出結果.【詳解】解：因為拋物線方程，所以，由拋物線的定義可得：．故選C．【點睛】本題主要考查求拋物線上的點到焦點距離，熟記拋物線的定義即可，屬于基礎題型.4.橢圓+=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先根據橢圓的標準方程得出：長軸長，短軸長，進而根據橢圓a，b，c的關系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：∵橢圓+=1，∴a=5，b=4∴c=3∴e==故選：D．5.關于的不等式的解集為，則復數所對應的點位于復平面內的象限為（

）．

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略6.不等式的解集為

（

）A.B.

C.D.參考答案：A7.下列四個條件中，不是的充分不必要條件的是（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】由充要條件的判斷方法，逐個驗證可得．【詳解】對于A，時，，即又，∴即，充分性具備，故錯誤；對于B，時，，即又，∴即，充分性具備，故錯誤；對于C，時，故，充分性具備，故錯誤；對于D，時，，即又，∴∴即，充分性不具備，故正確；故選：D【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的關系是解決本題的關鍵．8.已知等比數列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】8G：等比數列的性質．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開，由等比數列的性質：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案．【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故選D．9.經過點M（1，5）且傾斜角為的直線，以定點M到動點P的位移t為參數的參數方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】QJ：直線的參數方程．【分析】根據直線參數方程的定義可求．【解答】解：根據直線參數方程的定義，得，即，故參數方程為：，故選D．10.橢圓：

，左右焦點分別是，焦距為，若直線

與橢圓交于點，滿足，則離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復平面上，復數對應的點到原點的距離為_________.參考答案：.【分析】由題,先對復數進行化簡,可得在復平面中對應的點,可求得到原點的距離.【詳解】因為在復平面中對應的點為所以到原點的距離為故答案為【點睛】本題考查了復數的知識，化簡復數是解題的關鍵，屬于基礎題.12.已知等差數列共有項，其中奇數項和為290，偶數項和為261，則參考答案：29略13.已知隨機變量所有的取值為，對應的概率依次為，若隨機變量的方差，則的值是

．參考答案：略14.從1，2，……，9這九個數中，隨機抽取3個不同的數，則這3個數的和為偶數的概率是

．參考答案：略15.已知集合A＝{x|ax－1＝0，x∈R}，B＝{1，2}，A∪B＝B，則a＝________．參考答案：0，，1∵A∪B＝B，∴A?B當a＝0時，A＝?，符合題意；當a≠0時，A＝{}，由A?B得＝1或＝2，∴a＝1或.綜上，a＝0，1，.16.設平面上三點不共線，平面上另一點滿足，則的面積與四邊形的面積之比為

參考答案：.17.函數的最大值是_________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某旅游景區(qū)的觀景臺P位于高（山頂到山腳水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=．現從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n﹣1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn﹣1Cn（如圖所示），且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn﹣1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=．試問：（1）每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計），問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？（2）若修建xkm盤山公路，其造價為a萬元．修建索道的造價為2a萬元/km．問修建盤山公路至多高時，再修建上山索道至觀景臺，總造價最少．參考答案：【考點】解三角形的實際應用；函數模型的選擇與應用；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）在盤山公路上取一個點，作出該點到平面的垂線，再利用三垂線定理作出二面角棱的垂線，連接兩個垂足，利用三角函數的定義可求出索道長與山高的倍數關系，得出結論；（2）設盤山公路修至山高的距離為x，建立關于x的函數，利用導數確定函數的單調性，極小值即為函數的最小值，從而得出最少總價對應的x．【解答】解：（1）在盤山公路C0C1上任選一點D，作DE⊥平面M交平面M于E，過E作EF⊥AB交AB于F，連接DF，易知DF⊥C0F．sin∠DFE=，sin∠DC0F=．∵DF=C0D，DE=DF，∴DE=C0D，所以盤山公路長度是山高的10倍，索道長是山高的倍，所以每修建盤山公路1000米，垂直高度升高100米．從山腳至半山腰，盤山公路為10km．從半山腰至山頂，索道長2.5km．（2）設盤山公路修至山高x（0＜x＜2）km，則盤山公路長為10xkm，索道長（2﹣x）km．設總造價為y萬元，則y=a+（2﹣x）?2a=（10﹣5x）a+10a．令y′=﹣5a=0，則x=1．當x∈（0，1）時，y′＜0，函數y單調遞減；當x∈（1，2）時，y′＞0，函數y單調遞增，∴x=1，y有最小值，即修建盤山公路至山高1km時，總造價最小，最小值為15a萬元．19.（10分）已知函數.（1）求f(x)的極大值；（2）若f(x)在[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：（1）由已知f(x)的定義域為R，---1’----2’

------3’x(-∞,-3)

-3(-3,1)1(1,+∞)f’(x)

＋

0－

0＋f(x)單調遞增↗

28單調遞減↘

-4單調遞增↗-----4’∴當x=-3時，f(x)有極大值f(-3)=28------5’（2）由（1）可知f(x)在[1，2]為增函數，在[-3，1]為減函數，（-∞，-3）為增函數，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’

故所求k的取值范圍為k≤-3,即.-----10’20.(本小題10分)選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為(其中t為參數）.現以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若點P坐標為(－1,0)，直線l交曲線C于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）由消去參數，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標方程為-------------------------------（5分）（2）將其代入得，則所以.----------------------------------------------------------（10分）

21.在如圖所示的幾何體中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中點。（1）求證：；（2）求CM與平面CDE所成的角；

參考答案：如圖，以點為坐標原點，以，分別為軸和軸，過點作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標系，設，則，，．，．（I）證明：因為，，所以，故．ks5u（II）解：設向量與平面垂直，則，，即，．因為，，所以，，即，，直線與平面所成的角是與夾角的余角，所以，因此直線與平面所成的角是．略22.設直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于M，N兩點，點A（1，0），求+的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利