江西省宜春市上高二中2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文

PAGE10-2017屆高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．下列推理錯(cuò)誤的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?lα B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．lα，A∈l?A?α D．A∈l，lα?A∈α2．一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A． B．C． D．3．如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（）A．棱柱 B．棱臺(tái)C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定①②③④，其中的正確命題序是（）A．②③B．③④C．①②D．①②③④5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．則()A．若m⊥n，n∥α，則m⊥αB．若m∥β，β⊥α，則m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．7．如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60°8．已知正四面體（所有的棱都相等的正三棱錐）ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(\r(3),6) C.eq\f(1,3) D.eq\f(\r(3),3)9．把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則側(cè)視圖的面積為（）A.B.C.D.10．多面體的底面矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則該多面體的體積為（）A．B．C．D．11．表面積為的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為（）A．B．C．D．12．已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（）A．4B．3C．2D．二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為________．14．如圖所示，a∥α，A是α的另一側(cè)的點(diǎn)，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.15．一個(gè)六棱錐的體積為2eq\r(3)，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為________．16．在直三棱柱中，底面為直角三角，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________.三、解答題17．(10分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H.(1)求四面體ABCD的體積;(2)證明:四邊形EFGH是矩形.18．(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E-ABC的體積V.19．(12分)如圖，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=1，BC=2，E為BC的中點(diǎn)．（1）證明：PE⊥DE；（2）如果PA=2，求異面直線AE與PD所成的角的大?。?0．(12分)如圖1，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，是AC與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值.21．如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，.（Ⅰ）求三棱錐P-ABC的體積；（Ⅱ）證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得ACBM，并求的值.22．(12分)如圖，在直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)。（1）求證；（2）求點(diǎn)F到平面ABE的距離。2017屆高二年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷（文科）答題卡一、選擇題（每小題5分共60分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三.解答題（共6個(gè)小題，共70分） 17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）2017屆高二年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷（文科）答案1-12：CCABCDDBDCCA13.14.eq\f(20,9)15.1216.17.(1)解:由該四面體的三視圖可知,BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1,∴AD⊥平面BDC.∴四面體體積V=eq\f(1,3)××2×2×1=.eq\f(2,3)(2)證明:∵BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,∴BC∥FG,BC∥EH.∴FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.又∵AD⊥平面BDC,∴AD⊥BC.∴EF⊥FG.∴四邊形EFGH是矩形.18(1)證明在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)解連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G.則EG⊥平面ABCD，且EG＝eq\f(1,2)PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝eq\r(2)，EG＝eq\f(\r(2),2).∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×2＝eq\r(2)，∴VE-ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·EG＝eq\f(1,3)×eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,3).19（1）證明：連接AE，由AB=BE=1，得AE=，同理DE=，∴AE2+DE2=4=AD2，由勾股定理逆定理得∠AED=90°，∴DE⊥AE．∵PA⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，根據(jù)三垂線定理可得PE⊥DE．（2）取PA的中點(diǎn)M，AD的中點(diǎn)N，連MC、NC、MN、AC．∵NC∥AE，MN∥PD，∴∠MNC的大小等于異面直線PD與AE所成的角或其補(bǔ)角的大?。蒔A=2，AB=1，BC=2，得NC=MN=，MC=，∴cos∠MNC==-，∠MNC=．∴異面直線PD與AE所成的角的大小為．20（Ⅰ）在圖1中，因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以，即在圖2中，從而平面又所以平面.（Ⅱ）由已知，平面平面