2019北京市海淀區(qū)初三年級數(shù)學(xué)期中試題及答案解析

/162019北京市海淀區(qū)初三年級數(shù)學(xué)期中試題及答案解析一、選擇題(本題共24分，每小題3分)下列各題均有四個選項，其中只有一個 是符合題意的.??.一元二次方程3x2-6x-1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是A.3,6,1 B.3,6,-1 C.3,-6,1 D.3,-6,-1.把拋物線y=x2向上平移1個單位長度得到的拋物線的表達(dá)式為. 2 2 2 2A. y=x +1 b, y=x -1 c. y=—x +1 d,y=—x-1A.35° B,55°C.65° D.70°.卜列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是A. B..用配方法解方程x2-4x+2=0,配方正確的是A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用卜發(fā)電. 如圖的轉(zhuǎn)子葉,轉(zhuǎn)n0后能與原來的圖案重合，那么 n的值可能是A.45 B.60C.90 D.12027.一次函數(shù)y=ax+bx+c與一次函數(shù)y2=mx=2ax+bx+c>mx+n的x的取值范圍是A.-3<x<0 B,x<-3或x>0C.x<-3或x>1 D.0<x<3????C. D.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6片圖案繞中心旋H^n的圖象如圖所示，則滿足3.如圖，aB,C是。O上的三個點，若/C=35,則/AOB勺大小為8.如圖1.動點P從格點A出發(fā)，在網(wǎng)格平面內(nèi)運動.設(shè)點P走過的路程為s,點P到直線l的距離為d.已知d與s的關(guān)系如圖2所示.下列選項中，可能是點P的運動路線的是.點P（-1,2）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為..寫出一個圖象開口向上，過點（ 0,0）的二次函數(shù)的表達(dá)式：.如圖3,四邊形ABC吶接于。QE為CD勺延長線上一點,則/ADE勺大小為..拋物線y=x2-x-1與x軸的公共點的個數(shù)是13.如圖4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、點B的坐標(biāo)分別為（0,2）,（-1,0）,將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，若點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（2,0）,則點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為.圖T14.已知拋物線y=x2+2x經(jīng)過點(-4,y。,(1,y2),則y1（填>,=或V）15.如圖5,。0的半徑OA與弦BC交于點D,若OH3,AD=2,的長為.y2.下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程.已知：△ABC求作：BC邊上的高AD作法：如圖，…… … 1 …，、一 …(1)分別以點A和點C為圓心，大于一AC的長為半徑作弧，兩弧相交于RQ兩點;2(2)作直線PQ交AC于點O;(3)以O(shè)為圓心，OA為半徑作。O與CB的延長線交于點D,連接AD線段AD即為所作的高.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是三、解答題(本題共72分，第17題4分，第18—23題，每小題5分，第24—25題，每小題7分，第26—28題，每小題8分).解方程：x2-4x+3=0..如圖，等邊三角形ABC勺邊長為3,點D是線段BC上的點，Ct=2,以AD為邊作等邊三角形ADE連接CE求CE的長..已知m^l方程d-3靛+1二口的一個根，(m-3y+(m+2)(jfn-2)的值.□□.如圖，在。O中，AB=CD.求證：/B=/C.如圖，ABC睦一塊邊長為4米的正方形苗圃.園林部門擬將其改造為矩形AEFG勺形狀.其中點E在AB邊上，點G在AD的延長線上，DG2BE設(shè)BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(不需寫自變量的取值范圍)；(2)根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃 AEFG勺面積與原正方形苗圃ABCD勺面積相等，請問此時BE的長為多少米？EE.關(guān)于乂的一元二次方程x2+2(m—1)x+m2—1=0有兩個不相等的實數(shù)根Xi,X2.(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)m,使得xiX2=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由..古代絲綢之路上的花剌子模地區(qū)曾經(jīng)誕生過一位偉大的數(shù)學(xué)家一一 “代數(shù)學(xué)之父”阿爾?花拉子米.在研究一元二次方程解法的過程中， 他覺得“有必要用幾何學(xué)方式來證明曾用數(shù)字解釋過的問題的正確性”.以x2+10x=39為例，花拉子米的幾何解法如下：如圖，在邊長為x的正方形的兩個相鄰邊上作邊長分別為 x和5的矩形，再補(bǔ)上一個邊長為5的小正方形，最終把圖形補(bǔ)成一個大正方形.通過不同的方式來表示大正方形的面積，可以將原方程化為 (x+__)2=39+,從而得到此方程的正根是.????.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A的坐標(biāo)為(1,0),點P的橫坐標(biāo)為2,將點A繞點P旋轉(zhuǎn)，使它的對應(yīng)點B恰好落在x軸上(不與A點重合)；再將點B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C.(1)直接寫出點B和點C的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過ABC三點的拋物線的表達(dá)式..如圖，AB為。O直徑，點C在OO上，過點O作ODLBC交BC于點E,交。。于點D,CD//AB.(1)求證：E為OD勺中點；(2)若CB=6,求四邊形CAODJ面積..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C:y=x2-4x+4和直線l：y=kx-2k(k>0).(1)拋物線C的頂點D的坐標(biāo)為；(2)請判斷點D是否在直線l上，并說明理由；-2x_4x4.x2 (3)記函數(shù)y=? '的圖象為G點M(0,t),過點M垂直于y軸的直線kx-2k,x2與圖象G交于點P(x1，yi),Q(x2,y2).當(dāng)1<t<3時，若存在t使彳導(dǎo)xI+x2=4成立，結(jié)合圖象，求k的取值范圍.627.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P,給出如下定義： -一-2-記點P到x軸的距離為di,至?。輞軸的距離為d2,若di<d2,則稱d1為點P的“弓I力值”；若di>d2,則稱d2為點P的“引力值”.特別地,若點P在坐標(biāo)軸上，則點P的“引力值”為0.例如，點R-2,3)到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,因為2V3,所以點P的“弓I力值”為2.(1)①點A(1,-4)的“弓I力值”為;②若點Ra,3)的“引力值”為2,則a的值為；⑵若點C在直線y=-2x+4上，且點C的“弓I力值”為2.求點C的坐標(biāo)；

(3)已知點M是以D(3,4)為圓心，半徑為2的圓上的一個動點，那么點M的“引力值”d的取值范圍是28.在RtAABC中，斜邊AC的中點M關(guān)于BC的對稱點為點Q將△ABC^點O順時針旋轉(zhuǎn)至△DCE連接BQBE,如圖所示(1)在①/BOE②/ACD③/COE中，等于旋轉(zhuǎn)角的是(填出滿足條件的角的序號)；(2)若/A=￡,求/BEC勺大小(用含u的式子表示)；(3)點N是BD的中點，連接MN用等式表示線段MN與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.數(shù)學(xué)參考答案A一、選擇題（本題共24分，每小題3分）答案DADBADAD、填空題（本題共24分，每小題3分）TOC\o"1-5"\h\z9.（1,-2） 10 .答案不唯一，例如y=x2 11 ,1100 12 .213.(0,1) 14 .> 15 .816.①到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；②直徑所對的圓周角是直角;③兩點確定一條直線.（注：寫出前兩個即可給3分，寫出前兩個中的一個得 2③兩點確定一條直線.分，其余正確的理由得1分）三、解答題(本題共72分).解法一：- 2解：x-4x+4=1,2(x-2)=1, 2分x-2=：1,x1二1,x2=3. 4分解法二：解：(x-1Xx_3)=0, 2分x-1=0或x-3=0,x1=1,x2=3. 4分.解：???^ABB等邊三角形，AB=BC=AG/BAC60.Z1+73=60°. 1分???^AD既等邊三角形，ADAE,/DAE=60.Z2+73=60°. 2分.1./1=/2.在AABD^MCE中AB=AC4N1=/2, AABD9AACE(SAS.AD=AECE=BD …4分.BC=3,CD=2,BD=BGCD=1. CE=1.2.解：m是萬程x—3x+1=0的一個根，m2-3m1=0.m213m=-1.

2一一2原式=m-6m+9+m-4- 2=2m-3m「520.方法1：證明：..在。。中，Ab=Cd,/AO=ZCODoa=obo(=od1在，0沖，.B=9020.方法1：證明：..在。。中，Ab=Cd,/AO=ZCODoa=obo(=od1在，0沖，.B=90AOB,21在ACODhC=90-―COD.221.解：（1）(2)22.解：（1）ZB=ZC.2y=—2x+4x+16(或y=(4—xX4+2x))由題意，原正方形苗圃的面積為 16平方米，得-2x2+4x+16=16.解得：x1=2,x2=0（不合題意，舍去）答：此時BE的長為2米.方程x2+2（m—1）x+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,2 ， 2A=4(m—1)—4(m_1)=_8m+8>0,m<1.(2)存在實數(shù)m使得x1(2)存在實數(shù)m使得x1x2=0.x〔x2=0,即是說20是原方程的一個根，則m2-1=0.解得：m=-1或m=1.當(dāng)m=1當(dāng)m=1時，方程為x=0,有兩個相等的實數(shù)根，與題意不符，舍去.m--123.通過不同的方式來表示大正方形的面積，可以將原方程化為23.二39 25從而得到此方程的正根是 324.(1)點B的坐標(biāo)為(3,0),點C的坐標(biāo)為(0,3);(2)方法1:設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c.因為它經(jīng)過A(1,0),B(3,0),C(0,3),abc=0,I貝U9a3bc=0,]c=3.a=1,,解得｛b=Y,c=3.，J經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的表達(dá)式為 y=x2—4x+3.方法2:拋物線經(jīng)過點A(1,0),B(3,0),故可設(shè)其表達(dá)式為y=a(x—1)(x—3)(a=0).因為點C(0,3)在拋物線上，所以a(0-1X0—3)=3,得a=1.，經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的表達(dá)式為 y=x2—4x+3.方法3：拋物線經(jīng)過點A(1,0),B(3,0),則其對稱軸為x=2.2設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y=ax-2k.公 ，一，廣 ak=0,將A(1,0),C(0,3)代入，得<4ak=3.解得a=1,k7.，經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的表達(dá)式為 y=x2—4x+3.(1)證明:??在。0中，ODLBC于E,CE=BE.CDAB??/DCNB在△DC臼△OB計DCECE=B,CE=BE,J/CEDZBEO.ADCE9△OBE(ASA).DE=OEE為OD勺中點.(2)解：(2)連接OC??AB是0O的直徑，/ACB=90..ODLBC??/CEB90=/ACBAC//OD.CD//AB四邊形CAODi平行四邊形.??E是OD勺中點，CE!OD??OGCDOGOD??OGODCD??AOCDl等邊三角形./D=60°.??/DCE90-/D=30.在RtACDE^,C號2DEBC=6,CE=BE=3..CE2+DE2=CD2=4DE2,DE=、.3,CD=23.OD=CD=2、3.,1?S四邊形CAOD=ODCE=6.3

(1)(2,0); 2分(2)點D在直線l上，理由如下：直線l的表達(dá)式為y=kx-2k(k>0),???當(dāng)x=2時，y=2k—2k=0, 3分???點D2,0)在直線l上.4分注：如果只有結(jié)論正確，給1分.(3)如圖，不妨設(shè)點P在點Q左側(cè).由題意知：要使得Xi+X2=4成立，即是要求點P與點Q關(guān)于直線x=2對稱.又因為函數(shù)y=x2_4x+4的圖象關(guān)于直線X=2對稱，所以當(dāng)1Mt<3時，若存在t使得x1+x2=4成立，即要求點Q在y=x2-4x+4(x>2,1<y<3)的圖象上.根據(jù)圖象，臨界位置為射線 y=kx-2k(k>0,x>2)過y=x2—4x+4(x>2)與y=1的交點A(3,1)處，以及射線y=kx—2k(k>0,x>2)過y=x2—4x+4(x>2)與y=3的交點B(2+J3,3)處.此時k=1以及k=J3,故k的取值范圍是1<k<J3.(1)①1,②2注：錯一個得1分.(2)解：設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y).由于點C的“弓I力值”為2,則|x=2或y=2,即x==2,或y==2.當(dāng)x=2時，y=—2x+4=0,此時點C的“引力值”為0,舍去；當(dāng)x=—2時，y=—2x+4=8,此時C點坐標(biāo)為(-2,8);當(dāng)y=2時，—2x+4=2,解得x=1,此時點C的“引力值”為1,舍去；當(dāng)y=-2時，—2x+4=—2,x=3,此時C點坐標(biāo)為(3,-2)；綜上所述，點C的坐標(biāo)為