概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)及解答

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)及解答第一次作業(yè)★1.甲,乙,丙三門炮各向同一目標(biāo)發(fā)射一枚炮彈,設(shè)事件A,B,C分別表示甲,乙,丙擊中目標(biāo),則三門炮最多有一門炮擊中目標(biāo)如何表示.事件={事件最多有一個(gè)發(fā)生},則的表示為或或或或(和即并,當(dāng)互斥即時(shí),常記為.)2.設(shè)M件產(chǎn)品中含m件次品,計(jì)算從中任取兩件至少有一件次品的概率.或★3.從8雙不同尺碼鞋子中隨機(jī)取6只,計(jì)算以下事件的概率.A={8只鞋子均不成雙},B={恰有2只鞋子成雙},C={恰有4只鞋子成雙}.★4.設(shè)某批產(chǎn)品共50件,其中有5件次品,現(xiàn)從中任取3件,求:(1)其中無次品的概率;(2)其中恰有一件次品的概率.(1)(2)5.從1～9九個(gè)數(shù)字中,任取3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù),求:(1)所得三位數(shù)為偶數(shù)的概率;(2)所得三位數(shù)為奇數(shù)的概率.(1)(2)三位數(shù)為偶數(shù)三位數(shù)為奇數(shù)尾數(shù)為偶數(shù)尾數(shù)為奇數(shù)或三位數(shù)為奇數(shù)三位數(shù)為偶數(shù)6.某辦公室概率.名員工編號(hào)從到,任選人記錄其號(hào)碼,求:(1)最小號(hào)碼為的概率;(2)最大號(hào)碼為的記事件A={最小號(hào)碼為},B={最大號(hào)碼為}.(1)(2)7.袋中有紅、黃、白色球各一個(gè),每次從袋中任取一球,記下顏色后放回,共取球三次,求下列事件的概率:={全紅},={顏色全同},={顏色全不同},={顏色不全同},={無黃色球},={無紅色且無黃色球},={全紅或全黃}.☆.某班n個(gè)男生m個(gè)女生(m≤n+1)隨機(jī)排成一列,計(jì)算任意兩女生均不相鄰的概率.☆.在[0,1]線段上任取兩點(diǎn)將線段截成三段,計(jì)算三段可組成三角形的概率.第二次作業(yè)1.設(shè)A,B為隨機(jī)事件,P(A)=0.92,P(B)=0.93,,求:(1),(2).(1)(2)2.投兩顆骰子,已知兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為7,求其中有一顆為1點(diǎn)的概率.記事件A=,B=.★.在1—2000中任取一整數(shù),求取到的整數(shù)既不能被5除盡又不能被7除盡的概率.記事件A={能被5除盡},B={能被7除盡}.取整3.由長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料得知,某一地區(qū)在4月份下雨(記作事件A)的概率為4/15,刮風(fēng)(用B表示)的概率為7/15,既刮風(fēng)又下雨的概率為1/10,求P(A|B)、P(B|A)、P(AB).4.設(shè)某光學(xué)儀器廠制造的透鏡第一次落下時(shí)摔破的概率是1/2,若第一次落下未摔破,第二次落下時(shí)摔破的概率是7/10,若前二次落下未摔破,第三次落下時(shí)摔破的概率是9/10,試求落下三次而未摔破的概率．記事件={第次落下時(shí)摔破},5.設(shè)在張彩票中有一張獎(jiǎng)券,有3個(gè)人參加抽獎(jiǎng),分別求出第一、二、三個(gè)人摸到獎(jiǎng)券概率．={第個(gè)人摸到獎(jiǎng)券},記事件由古典概率直接得或或第一個(gè)人中獎(jiǎng)概率為前兩人中獎(jiǎng)概率為前三人中獎(jiǎng)概率為解得解得6.甲、乙兩人射擊,甲擊中的概率為0.8,乙擊中的概率為0.7,兩人同時(shí)射擊,假定中靶與否是獨(dú)立的.求(1)兩人都中靶的概率;(2)甲中乙不中的概率;(3)甲不中乙中的概率.記事件={甲中靶},={乙中靶}.(1)(2)(3)★7.袋中有a個(gè)紅球,b個(gè)黑球,有放回從袋中摸球,計(jì)算以下事件的概率:(1)A={在n次摸球中有k次摸到紅球};(2)B={第k次首次摸到紅球};(3)C={第r次摸到紅球時(shí)恰好摸了k次球}.(1)(2)(3)8.一射手對(duì)一目標(biāo)獨(dú)立地射擊4次,已知他至少命中一次的概率為求該射手射擊一次命中目標(biāo)的概率.設(shè)射擊一次命中目標(biāo)的概率為9.設(shè)某種高射炮命中目標(biāo)的概率為0.6,問至少需要多少門此種高射炮進(jìn)行射擊才能以0.99的概率命中目標(biāo).由得☆.證明一般加法(容斥)公式證明只需證分塊只計(jì)算1次概率．(任取個(gè),即是的一個(gè)排列,)分塊概率重?cái)?shù)為中任取1個(gè)任取2個(gè)將互換可得對(duì)偶加法(容斥)公式☆.證明若A,B獨(dú)立,A,C獨(dú)立,則A,B∪C獨(dú)立的充要條件是A,BC獨(dú)立.證明充分性代入即獨(dú)立.必要性即獨(dú)立.☆.證明：若三個(gè)事件A、B、C獨(dú)立，則A∪B、AB及A－B都與C獨(dú)立．證明因?yàn)樗訟∪B、AB及A－B都與C獨(dú)立.第三次作業(yè)1.在做一道有4個(gè)答案的選擇題時(shí),如果學(xué)生不知道問題的正確答案時(shí)就作隨機(jī)猜測(cè).設(shè)他知道問題的正確答案的概率為p,分別就p=0.6和p=0.3兩種情形求下列事件概率:(1)學(xué)生答對(duì)該選擇題;(2)已知學(xué)生答對(duì)了選擇題,求學(xué)生確實(shí)知道正確答案的概率.記事件={知道問題正確答案},={答對(duì)選擇題}.(1)由全概率公式得當(dāng)當(dāng)時(shí),時(shí),(2)由貝葉斯公式得當(dāng)當(dāng)時(shí),時(shí),2.某單位同時(shí)裝有兩種報(bào)警系統(tǒng)A與B,當(dāng)報(bào)警系統(tǒng)A單獨(dú)使用時(shí),其有效的概率為0.70;當(dāng)報(bào)警系統(tǒng)B單獨(dú)使用時(shí),其有效的概率為0.80.在報(bào)警系統(tǒng)A有效的條件下,報(bào)警系統(tǒng)B有效的概率為0.84.計(jì)算以下概率:(1)兩種報(bào)警系統(tǒng)都有效的概率;(2)在報(bào)警系統(tǒng)B有效的條件下,報(bào)警系統(tǒng)A有效的概率;(3)兩種報(bào)警系統(tǒng)都失靈的概率.(1)(2)(3)☆.為防止意外,在礦內(nèi)同時(shí)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)A與B.每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí),其有效的概率系統(tǒng)A為0.92,系統(tǒng)B為0.93,在A失靈的條件下,B有效的概率為0.85,.求:(1)發(fā)生意外時(shí),兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率;(2)B失靈的條件下,A有效的概率.3.設(shè)有甲、乙兩袋,甲袋中有只白球,只紅球;乙袋中有只白球,只紅球.從甲袋中任取一球放入乙袋,在從乙袋中任取一球,問取到白球的概率是多少.記事件={從甲袋中取到白球},={從乙袋中取到白球}.由全概率公式得☆.設(shè)有五個(gè)袋子,其中兩個(gè)袋子,每袋有2個(gè)白球,3個(gè)黑球.另外兩個(gè)袋子,每袋有1個(gè)白球,4個(gè)黑球,還有一個(gè)袋子有4個(gè)白球,1個(gè)黑球.(1)從五個(gè)袋子中任挑一袋,并從這袋中任取一球,求此球?yàn)榘浊虻母怕?(2)從不同的三個(gè)袋中任挑一袋,并由其中任取一球,結(jié)果是白球,問這球分別由三個(gè)不同的袋子中取出的概率各是多少？★4.發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號(hào)“·”及“-”.由于通信系統(tǒng)受到于擾,當(dāng)發(fā)出信號(hào)“·”時(shí),收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.8及0.2收到信息“·”及“-”;