江蘇省連云港市白塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省連云港市白塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列四個命題：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩條直線平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線平行．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對四個選項逐一分析，找出正確的命題．【解答】解：對于命題（1），平行于同一直線的兩個平面有可能相交；故是假命題；對于命題（2）平行于同一平面的兩條直線有相交、平行、異面三種可能；故是假命題；對于命題（3）垂直于同一直線的兩條直線有相交、平行和異面三種可能；故是假命題；對于命題（4）垂直于同一平面的兩條直線平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可以判斷兩直線平行；故是真命題．故選A．2.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1

C．

D．2參考答案：B3.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是上的點，，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，設(shè)，則，，所以由橢圓的定義知，又因為，所以離心率為，故選C.考點：橢圓的離心率.

4.“”是“”成立的（

）.必要不充分條件

.充分不必要條件.充要條件

.既不充分也不必要條件參考答案：B5.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實數(shù)，則|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實數(shù)，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．則|x+2yi|=|1﹣2i|==．故選：D．6.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列命題中，真命題是（

）

Ａ．若與互為負(fù)向量，則

Ｂ．若，則或Ｃ．若都是單位向量，則

Ｄ．若為實數(shù)且則或參考答案：D略8.設(shè)a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.從裝有黑球和白球各2個的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個黑球，至少有1個白球B．恰有一個黑球，恰有2個白球C．至少有一個黑球，都是黑球D．至少有1個黑球，都是白球參考答案：B【考點】互斥事件與對立事件．【分析】仔細分析每組中的兩個事件所包含的基本事件，利用互斥事件和對立事件的概念逐個進行驗證．【解答】解：對于A：事件“至少有1個黑球”和事件“至少有1個白球可以同時發(fā)生”，如一黑一白，故A不是互斥事件；對于B：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有2個白球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是黑球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，故B正確；對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，故C不正確．對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是白球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，∴這兩個事件是對立事件，故D不正確．故選B．10.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）下列說法正確的是_________．①6名學(xué)生爭奪3項冠軍，冠軍的獲得情況共有36種．②設(shè)a，b∈R，“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件．③（2+3x）10的展開式中含有x8的項的系數(shù)與該項的二項式系數(shù)相同．參考答案：②12.等差數(shù)列中，，，，則＝

；參考答案：27

略13.將3本不同的書全發(fā)給2名同學(xué)，每名同學(xué)至少一本書的概率是_________。參考答案：略14.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB=PC=，已知空間中有一個點到這四個點距離相等，則這個距離是__________.參考答案：15. =

參考答案：16.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

．參考答案：-1略17.已知點P(1,1)在圓(x－a)2+(y+b)2=4的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：因為在圓內(nèi)部，∴，，，，∴，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)；命題q：已知c＞0，當(dāng)x∈時，函數(shù)f（x）=x+恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】先求出命題p，q成立的等價條件，利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，確定實數(shù)c的取值范圍【解答】解∵指數(shù)函數(shù)y=cx數(shù)為減函數(shù)，∴0＜c＜1，即p真時，0＜c＜1．函數(shù)f（x）=x+＞對x∈恒成立，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=x+在x∈上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（1）=，＜，得c＞，即q真時，c＞，∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假．①p真q假時，0＜c≤；②p假q真時，c≥1．故c的取值范圍為0＜c≤或c≥1．【點評】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．19.己知等比數(shù)列所有項均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．(I)求數(shù)列的通項公式；(II)數(shù)列的前n項和為，若，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以

解得

由數(shù)列的所有項均為正數(shù),則=2

數(shù)列的通項公式為=

（Ⅱ）記,則

若不符合條件；

若，則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為2,此時

又＝,所以20.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含個小正方形．（1）求出；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達式；（3）求的值．參考答案：⑴；⑵；⑶【分析】（1）根據(jù)相鄰項規(guī)律求；（2）根據(jù)相鄰項確定，再利用疊加法求的表達式；（3）先利用裂項相消法求不等式左邊的和，再證不等式.【詳解】解:（1）∵，，，，∴．

（2）∵，，，由上式規(guī)律得出．∴，，，，，∴，∴，又時，也適合，∴，（3）當(dāng)時，，∴，∴．【點睛】本題考查疊加法求通項以及裂項相消法求和，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.21.如圖，已知拋物線焦點為，直線經(jīng)過點且與拋物線相交于，兩點（Ⅰ）若線段的中點在直線上，求直線的方程；（Ⅱ）若線段，求直線的方程.參考答案：解：(Ⅰ)由已知得交點坐標(biāo)為，

設(shè)直線的斜率為，，,中點則，，所以，又，所以

故直線的方程是：

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，

與拋物線方程聯(lián)立得，消元得，

所以有，，

所以有，解得，

所以直線的方程是：，即

略22.(本小題12分)某校高中部有三個年級，其中高三有學(xué)生人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為的樣本，已知在高一年級抽取了人，高二年級抽取了人，在某次課外知識競賽中，現(xiàn)抽取高一、高二兩個年段各10名學(xué)生進行分析，他們得分情況如下：高一54705746905663468