江西省九江市湖口第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省九江市湖口第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B2.已知圓錐曲線的離心率e為方程的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.已知條件：，條件：，則是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是

（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（

）A

6

B

4

C

5

D

1

參考答案：B7.設(shè)，，，則（）．A．B．C．D．參考答案：D略8.設(shè)集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 參考答案：C略9.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為

()A.

B．2

C．0

D．1參考答案：D略10.如圖，若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是2，則輸入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，若輸出結(jié)果為2，則|x|=2，則x=2或x=﹣2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127512.復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：試題分析：∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z(x,－)都在單位圓內(nèi)，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，簡單不等式解法。點(diǎn)評(píng)：可根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，構(gòu)造不等式，求未知數(shù)的范圍.13..由曲線，x、y坐標(biāo)軸及直線圍成的圖形的面積等于______。參考答案：1【分析】根據(jù)定積分求面積【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.已知三棱錐A－BCD中，AB＝CD，且直線AB與CD所成的角為60°，點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，則直線AB和MN所成的角的大小為

▲

參考答案：或15.已知參考答案：16.直線與圓相交的弦長為

.參考答案：略17.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件

時(shí)，有MN∥平面B1BDD1．參考答案：M∈FH【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN內(nèi)任意一條直線都與平面B1BDD1平行，而點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，所以M滿足條件M∈FH．【解答】解：∵HN∥DB，F(xiàn)H∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)故M∈FH．故答案為M∈FH三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（，0），漸近線方程為y=±x．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，該點(diǎn)到兩漸近線的距離分別為m、n．證明m?n是定值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求出雙曲線的方程，（2）設(shè)P（x0，y0），根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出m，n，計(jì)算m?n即可．【解答】解：（1）右焦點(diǎn)為F（，0），漸近線方程為y=±x．∴c=，=，∵c2=a2+b2，∴a2=，b2=1，∴雙曲線C的方程位3x2﹣y2=1（2）設(shè)P（x0，y0），已知漸近線的方程為：該點(diǎn)到一條漸近線的距離為：到另一條漸近線的距離為，是定值．19.（本小題14分）在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，

…3分所以

…5分

…………6分

（2）由，得

所以，

……①………………8分，……②…………10分①-②得

……………12分

………………13分所以

……14分

20.已知數(shù)列{an}滿足．（1）求證：數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（1）由an+2+2an﹣3an+1=0，得an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），數(shù)列{an+1﹣an}就以a2﹣a1=3不首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，由此能夠求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）利用分組求和法得Sn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，由眥能求出使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)．【解答】（1）證明：∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），a2﹣a1=3∴數(shù)列{an+1﹣an}是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，∴an+1﹣an=3?2n﹣1∴n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=3?2n﹣2，…a3﹣a2=3?2，a2﹣a1=3，以上n﹣1個(gè)式子累加得an﹣a1=3?2n﹣2+3?2n﹣3+…+3?2+3=3（2n﹣1﹣1）∴an=3?2n﹣1﹣2當(dāng)n=1時(shí)，也滿足從而可得（2）解：由（1）利用分組求和法得Sn=（3?20﹣2）+（3?21﹣2）+…（3?2n﹣1﹣2）=3（20+21+…+2n﹣1）﹣2n=﹣2n=3（2n﹣1）﹣2nSn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，得3?2n＞24，即2n＞8=23，∴n＞3∴使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)4．21.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為． （1）求曲線C1的的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程； （2）求C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．參考答案：解：（Ⅰ）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到（為參數(shù)）∴C1：，C2：（Ⅱ）C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程是22.（12分）通過計(jì)算可得下列等式：22-12=2×1+132-22=2×2+142-32=2×3+1……（n+1）2-n2=2×n+1將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n即：1+2+3+…+n=類比上述求法：請(qǐng)你求出12+22+32+…+n2的值.參考答案：證明：23-13=3×12+3×1+1，

33-23=3×22+3×2+1

43-33=3×32+3×3+1……（n+1）3