江西省九江市修水第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省九江市修水第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c都是實(shí)數(shù)．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）參考答案：A略3.點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓兩焦點(diǎn)，若，則面積為（

）A．64

B．36

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,已知,則（）A． B． C． D．參考答案：D5.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若m＞0則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無(wú)實(shí)根則m≤0”B．對(duì)于命題p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，則?p：“?∈R，均有x2+x+1≥0”C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定．【分析】根據(jù)逆否命題的定義判斷A是否正確；根據(jù)特稱命題的否定來(lái)判斷B是否正確；利用復(fù)合命題真值表判斷C是否正確；根據(jù)充分不必要條件的定義判斷D的正確性．【解答】解：根據(jù)命題的條件、結(jié)論及逆否命題的定義，寫(xiě)出命題的逆否命題，判斷A正確；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，判斷B正確；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，p∧q為假命題，P、q至少有一個(gè)是假命題，∴C不正確；∵x=1?x2﹣3x+2=0；而x2﹣3x+2=0則x=1是假命題，∴D正確．故選C6.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么公比為A.

B.

C.

D.參考答案：C已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么a92=a5a15，即(a1+8d)2=(a1+4d)(a1+14d)，可得a1=4d，由等比數(shù)列公比為

，故選擇C.7.已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B(－4，0)，C(4，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方方程是

（

）A．（y≠0） B．（y≠0）

C．（y≠0） D．（y≠0）參考答案：A8.等差數(shù)列｛｝中，a1＞0，S5＝S11，則第一個(gè)使an＜0的項(xiàng)是（***）A.a7

B.a8

C.a9

D.a10參考答案：C略9.若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，1）和直線3x+y﹣4=0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．3x+y﹣6=0B．x﹣3y+2=0C．x+3y﹣2=0D．3x﹣y+2=0參考答案：B略10.已知，猜想的表達(dá)式為（）A. B.C. D.參考答案：B∵∴，即.∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.∴∴故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則_____參考答案：912.在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，則滿足不等式的概率是_______________參考答案：0.25

13.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：014.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，寫(xiě)出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的兩頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長(zhǎng)為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)C滿足橢圓的定義，∴點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故答案為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為．15.如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直）中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則異面直線AC與所成的角的大小為 ．

參考答案：16.四棱錐P-ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA與矩形ABCD所在平面垂直，，球O的表面積為13π，則線段PA的長(zhǎng)為_(kāi)____________.參考答案：1【分析】先利用球O的表面積得出球O的直徑，再利用可求出的長(zhǎng).【詳解】設(shè)球O的半徑為R，則，，由于底面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，所以，，即，解得，故答案為：1。【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查利用球體的表面積計(jì)算直棱錐的高，在計(jì)算直棱柱或直棱錐的外接球時(shí)，若直棱柱或直棱錐的底面外接圓直徑為，高為，外接球的直徑為，則，解題時(shí)注意一些常規(guī)模型的應(yīng)用。17.已知橢圓:，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則直線的方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列滿足．（Ⅰ）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：略19.(本小題滿分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面底面.(Ⅰ)設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；（Ⅱ）求斜線與平面所成角的正弦值；參考答案：(Ⅰ)證明：因?yàn)閭?cè)面是正三角形，的中點(diǎn)為，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面，所以平面.

………4分（Ⅱ）連結(jié)，設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，………6分,平面的法向量，設(shè)斜線與平面所成角的為，則.

………10分（不建系，參照給分）20.(6分)已知函數(shù)f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2）求函數(shù)在[-1,2]區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：21.(本小題滿分13分)解不等式參考答案：解：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為

，解得或

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為

綜上所述，原不等式的解集為

…………13分22.（本小題滿分10分）（Ⅰ）設(shè)復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，且,求a的值.（Ⅱ）圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示復(fù)數(shù)z，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，

………2分∴，∴，

………4分（Ⅱ）由圖可得,