江西省吉安市安福中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省吉安市安福中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A∪B=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B求解一元二次不等式可得，據(jù)此可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B正確；集合AB之間不具有包含關(guān)系，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；本題選擇B選項(xiàng).

2.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心，若，則雙曲線的離心率（

）

A．4

B．

C．2

D．參考答案：C略3.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：C4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).若對(duì)于，都有，且當(dāng)則A.1 B.2 C. D.參考答案：C由可知函數(shù)的周期是2.，所以，選C.5.已知，集合，集合，若，則(

)A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A6.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，若，則（

）A．0

B．2

C.-2

D．4參考答案：A8.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A、30°B、45°C、60°D、90°參考答案：D9.已知集合，，則集合等于（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α.其中正確的命題有

()．A．①②

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-5x+q=0},若A∩B={3},則p+q=_________________.參考答案：答案：1412.已知，則的大小關(guān)系為____________.參考答案：略13.若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為5，則的值為

。參考答案：14.已知，…，觀察以上等式，若（m，n，k均為實(shí)數(shù)），則m+n－k=_______.參考答案：7915.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，當(dāng)取最大值時(shí)，角的值為

.參考答案：16.設(shè)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，，，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形形法則和減法的三角形法則，可得以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC為矩形，可得AM是Rt△ABC斜邊BC上的中線，可得=，結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出的值．【解答】解：∵∴以AB、AC為鄰邊作平行四邊形，可得對(duì)角線AD與BC長(zhǎng)度相等因此，四邊形ABDC為矩形∵M(jìn)是線段BC的中點(diǎn)，∴AM是Rt△ABC斜邊BC上的中線，可得=∵，得2=16，即=4∴==2故答案為：217.若集合A={x|x2﹣4x≤0}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=

．參考答案：（2，4]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】解一元二次不等式分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，B={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，則A∩B={x|0≤x≤4}∩{x|x＜0或x＞2}=（2，4]．故答案為：（2，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差中項(xiàng)可求得公比，代入中，求出q，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入中化簡(jiǎn)，代入求得，再利用裂項(xiàng)相消求得。【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由成等差數(shù)列知，，所以，即.又，所以，所以，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和：所以數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的知識(shí)，掌握等差等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也需要掌握好數(shù)列求和的方法：分組求和、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減等，屬于中檔題。19.已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：A={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如圖：若AB且B≠,則，解得2≤m≤3

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈2,3.20.（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)，函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè)，的面積為.（I）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值.參考答案：（I）由已知可得，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，所以，即.由已知，所以，

所以所以的面積為.--（II）

由，得（舍）,或.

函數(shù)與在定義域上的情況如下：2+0↗極大值↘

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值8.21.已知，（其中常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）f(x)有極小值，無極大值；（2）證明見解析.【分析】（1）求出a＝e的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，即可求得極值；（2）先證明：當(dāng)f（x）≥0恒成立時(shí)，有0＜a≤e成立．若，則f（x）＝ex﹣a（lnx+1）≥0顯然成立；若，運(yùn)用參數(shù)分離，構(gòu)造函數(shù)通過求導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可得證.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，，，在單調(diào)遞增且當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以有極小值，無極大值.（2）先證明：當(dāng)恒成立時(shí)，有成立若，則顯然成立；若，由得，令，則，令，由得在上單調(diào)遞增，又∵，所以在上為負(fù)，遞減，在上為正，遞增，∴，從而.因而函數(shù)若有兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，由得，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴在上單調(diào)遞增∴，則∴，由得，則，∴，綜上.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，以及不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題和易錯(cuò)題．22.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的