機械波平面簡諧波方程

機械波平面簡諧波方程第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日第一節(jié)波動的基本概念10-1ssss第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日機械振動在媒質(zhì)中的傳播過程稱為機械波。產(chǎn)生機械波的必要條件：波源作機械振動的物體；媒質(zhì)能夠傳播機械振動的彈性媒質(zhì)。一、機械波的產(chǎn)生機械波的產(chǎn)生及描述機械波的產(chǎn)生及描述

波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播.注意第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日橫波與縱波二、橫波與縱波橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點振動方向波的傳播方向質(zhì)點振動方向

在機械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動情況較復雜，不是單純的縱波或橫波。第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日

縱波

特點：質(zhì)點的振動方向與波傳播方向一致第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日幾何描述三、波的幾何描述波前波面波線波面振動相位相同的點連成的面。波前最前面的波面。平面波（波面為平面的波）球面波（波面為球面的波）波線（波射線）波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日波的物理量波傳播方向四、描述波動的物理量l波長l振動狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點之間的距離。橫波：相鄰波峰——波峰波谷——波谷縱波：相鄰波疏——波疏波密——波密第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日波的物理量波傳播方向l波速u周期T波形移過一個波長所需的時間。頻率n周期的倒數(shù)。n1T波速u單位時間內(nèi)振動狀態(tài)（振動相位）的傳播速度，又稱相速。機械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)。ulTnl或luT第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日

媒質(zhì)中波動傳到的各點，都可以看作能夠發(fā)射子波的新波源，在這以后的任意時刻，這些子波的包絡面就是該時刻的波面。一、惠更斯原理1Rtus1()+r2Rtuts2Os1s2rut五、波動所遵從的基本原理第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日波的疊加原理二、波的疊加原理

兩波在空間某點相遇，相遇處質(zhì)點的振動是各列波到達該點所引起振動的疊加；相遇后各波仍保持其各自的特性（如頻率、波長、振動方向等），繼續(xù)沿原方向傳播。通常波強不太強的波相遇，滿足疊原理，稱為線性波。波強強到不滿足疊加原理的波，稱為非線性波。第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日第一節(jié)簡諧波10-2ssss第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日平面簡諧波平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程由簡諧振動的傳播所形成的波動。簡諧波

簡諧波又稱余弦波或正弦波，是規(guī)律最簡單、最基本的波。各種復雜的波都可以看作是許多不同頻率的簡諧波的疊加。一、平面簡諧波簡諧波的一個重要模型是平面簡諧波。

平面簡諧波的波面是平面，有確定的波長和傳播方向，波列足夠長，各質(zhì)點振動的振幅恒定。第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日波動方程二、平面簡諧波的波動方程XOYu一列平面簡諧波（假定是橫波）觀測坐標原點任設（不必設在波源處）波沿X軸正向傳播（正向行波）頭表示該波的傳播方向。試分別用小箭頭表明圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I各質(zhì)點的運動方向。例設某一時刻繩上橫波的波形曲線如下圖所示，水平箭ABCDEFGHI第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日隨堂小議（1）A點的振動速度大于零；（2）B點靜止不動；（3）C點向下運動；（4）D點的振動速度小于零。以波速u沿X

軸逆向傳播的簡諧波t

時刻的波形如下圖隨堂小議OXYuABCD第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日波動方程XOYu一列平面簡諧波（假定是橫波）觀測坐標原點任設（不必設在波源處）波沿X軸正向傳播（正向行波）xPtx如何描述任意時刻、波線上距原點為的任一點的振動規(guī)律？P設位于原點處質(zhì)點的振動方程為Ocos()jyAOwt+

已知振動狀態(tài)以速度沿軸正向傳播。對應同一時刻，uXtPtux()振動狀態(tài)與原點在時刻的振動狀態(tài)相同。因此，在設定坐標系中，波線上任一點、任意時刻的振動規(guī)律為點的cos()yAjwt+ux這就是沿X軸正向傳播的平面簡諧波動方程。它是時間和空間的雙重周期函數(shù)。第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日續(xù)上沿X軸正向傳播的平面簡諧波動方程cos()yAwtj+uxwT2pn2puTl波動方程常用周期T波長l或頻率n的形式表達,由得cos)yA2ptlxj+)nTcos)A2ptlxj+)消去波速u第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日波方程意義三、波動方程的物理意義cos()yAwtj+ux若給定，波動方程即為距原點處的質(zhì)點振動方程xxcos()yAwtj+x2pl距原點處質(zhì)點振動的初相x若給定，波動方程表示所給定的時刻波線上各振動質(zhì)點相對各自平衡點的位置分布，即該時刻的波形圖。ttcos()yAwtj+x2plXYO第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日續(xù)上t+rtt+rt若和都是變量，即是和的函數(shù)，這正是波動方程所表示的波線上所有的質(zhì)點的振動位置分布隨時間而變化的情況?？煽闯墒且环N動態(tài)的波形圖。txytxcos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)正向波XOY同一時刻，沿X軸正向，波線上各質(zhì)點的振動相位依次落后。tu波沿X軸正向傳播反向波cos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)++YXO同一時刻，沿X軸正向，波線上各質(zhì)點的振動相位依次超前。tu波沿X軸反向傳播第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日例三求已知例1波動方程y=

0.05cosp(5x

–100t)(SI)此波是正向還是反向波，并求A、n、T、u及l(fā)；x=

2

m處質(zhì)點的振動方程及初相；x1=

0.2

m及x2=

0.35

m處兩質(zhì)點的振動相位差。cosa

=

cos(-a)y0.05cosp(5x

–100t)

解法提要20m·s

-1u,100pw,0.02sT1n,與比較得Awcos)txj+)uy0.05mA,luT0.4mnw50Hz2p,而且得知原點（x=0)處質(zhì)點振動初相j00.05cos100p(t–

)

x20正向波第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日例三求已知例1波動方程y=

0.05cosp(5x

–100t)(SI)此波是正向還是反向波，并求A、n、T、u及l(fā)；x=

2

m處質(zhì)點的振動方程及初相；x1=

0.2

m及x2=

0.35

m處兩質(zhì)點的振動相位差。解法提要x=

2

m處y0.05cosp(5×2–100t)

0.05cos(100p

t–10p

)

初相為–10p

x1=

0.2

m處的振動相位x2=

0.35

m處的振動相位兩者的相位差為5p()2x1x5p0.150.75pp(5x1

–100t)

p(5x2

–100t)

第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日例二一平面簡諧波以波速沿X軸正向傳播。已知求例2wcost+yjPA()P波動方程axu位于處的P點的振動方程為YuXOaP解法提要得波動方程ycosAw(t)+jPxB設B點距原點為xP點振動傳到B點需時uax即B點時刻的振動狀態(tài)與P點時刻的振動狀態(tài)相同ttuaxuaxcosAw(t)+jPaux(w)u第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日

例3一平面簡諧波沿軸正方向傳播，已知振幅，，.在時坐標原點處的質(zhì)點在平衡位置沿軸正向運動.求：(2)

波形圖；(3)

處質(zhì)點的振動規(guī)律并作圖.(1)波動方程；解(1)

寫出波動方程的標準式第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日O(m)第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日(2)求波形圖波形方程02.01.0-1.0

時刻波形圖(m)第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月