時間數(shù)列的因素分析

時間數(shù)列的因素分析第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日第一節(jié)時間數(shù)列的因素分解和長期趨勢測定一、時間數(shù)列的因素分解二、時距擴(kuò)大法三、移動平均法四、數(shù)學(xué)模型法第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日一、時間數(shù)列的因素分解（一）長期趨勢（二）季節(jié)變動（三）循環(huán)變動（四）不規(guī)則變動第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日由上述四個影響因素，依據(jù)不同的假設(shè)，可以建立兩個不同的時間數(shù)列的模型。所謂的時間數(shù)列模型，是指反映現(xiàn)象觀察值和各影響因素之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型：Y=T+S+C+IY=T·S·C·I第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、時距擴(kuò)大法時距擴(kuò)大法又稱間隔擴(kuò)大法或時期擴(kuò)大法，就是把原來時間數(shù)列中的間隔較短的各個時期或者時點的數(shù)值加以合并歸總，得到間隔較長的各個數(shù)值，形成一個新的時間數(shù)列，使得原來數(shù)列因為時距較短而受各種偶然因素影響所引起的波動相互抵消而被消除，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日【例6-1】

某企業(yè)歷年產(chǎn)量資料，如表6-1所示，采用時距擴(kuò)大法進(jìn)行長期趨勢變動分析。第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日表6-1

某企業(yè)歷年產(chǎn)量資料表第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日從表中的數(shù)值，能夠發(fā)現(xiàn)該企業(yè)產(chǎn)量大致上升的趨勢，但這種趨勢并不明顯，而且各年間有升有降，發(fā)展不均勻。如果將該數(shù)列中的時距由1年擴(kuò)大為3年，求出其總產(chǎn)量或者平均產(chǎn)量，從而編制一個新的時間數(shù)列，如表6-2所示，則產(chǎn)量增長的趨勢就可以清晰地顯示出來。第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日表6-2第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日時距擴(kuò)大法一般只用于時間數(shù)列的修勻，而不用于預(yù)測。修勻時，要求所擴(kuò)大的各個時期的時距是相等的，否則就不能相互比較，難以確切反映現(xiàn)象的發(fā)展趨勢。對時距擴(kuò)大的長短，應(yīng)視研究對象的性質(zhì)、特點而定。時距太小，無法消除偶然因素的影響；而時距太大，則又掩蓋現(xiàn)象發(fā)展的具體變動。第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日三、移動平均法（一）移動平均法的概念

移動平均法的基本思想是通過擴(kuò)大原來時間數(shù)列的時間間隔，采用逐期推移簡單算術(shù)平均數(shù)的方法，計算出擴(kuò)大時間間隔(時距)后的各個數(shù)值的序時平均數(shù)，這一系列推移的序時平均數(shù)就形成了一個新的時間數(shù)列，對原來的時間數(shù)列的波動起到了一定的修勻作用，削弱了原數(shù)列中偶然的短期的因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢。第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日（二）簡單移動平均法簡單移動平均法是指直接用簡單算術(shù)平均數(shù)作為移動平均值的一種方法。假設(shè)移動間隔長度為K，則移動平均數(shù)序列可以寫為：式中，表示移動平均趨勢值；

K表示大于1小于n的正整數(shù)。第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日（三）加權(quán)移動平均法加權(quán)移動平均法是指在簡單移動平均法的基礎(chǔ)上，給近期的數(shù)據(jù)以較大的權(quán)數(shù)，給遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)以較小的權(quán)數(shù)，計算加權(quán)移動平均數(shù)作為下一期的移動平均趨勢值的一種方法。其計算公式如下：第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日（四）應(yīng)用移動平均法應(yīng)注意的問題(1)移動間隔的長度應(yīng)當(dāng)適中。(2)在利用移動平均法分析趨勢變動時，要注意應(yīng)把移動平均后的趨勢值放在各移動項的中間位置。第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日四、數(shù)學(xué)模型法所謂數(shù)學(xué)模型法，是指建立一定的數(shù)學(xué)模型，對原時間數(shù)列擬合恰當(dāng)?shù)内厔菥€，來描述現(xiàn)象變化發(fā)展的基本趨勢。第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日其具體的步驟是：根據(jù)現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢和特點選擇合適的趨勢方程；估計趨勢方程的參數(shù)；根據(jù)趨勢方程求出各個趨勢值，可以得到一個新的數(shù)列，該數(shù)列能更明顯地呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨勢。第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日當(dāng)時間數(shù)列每期按大致相同的數(shù)量增加或者減少時，即逐期增減量大致相同時，時間數(shù)列發(fā)展的長期趨勢接近直線型，可以對它擬合一直線趨勢方程來描述現(xiàn)象的發(fā)展變化的長期趨勢。直線趨勢方程為：第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日yc=a+bt式中，yc表示理論值(趨勢值、平均值、預(yù)測值)；

t表示時間序號(1，2，3，…)；

y表示實際值(觀察值)；

a、b代表方程參數(shù)。第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日（一）半數(shù)平均法半數(shù)平均法又稱分段平均法，是指將時間數(shù)列各項指標(biāo)值均分為兩段，分別求其平均數(shù)，可以得到兩點，（）和（），將其分別代入直線方程，求解可得參數(shù)a、b的方法。其計算公式如下：第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日（二）最小平均法最小平均法又稱最小二乘法，是指估計直線(或曲線)趨勢方程參數(shù)的理想的一種擬合方法。這一方法的數(shù)學(xué)依據(jù)是：∑(y-yc)2=最小值即要求各個實際值與其相對應(yīng)的各個趨勢值的離差平方和達(dá)到最小。第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日將直線方程yc=a+bt代入上式，令Q=∑(y-a-bt)2=最小值為使其最小，則對a和b的偏倒數(shù)等于0(數(shù)學(xué)中求極值的方法)，整理后有方程組：∑y=na+b∑t∑ty=a∑t+b∑t2第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日解該方程組，得到第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二節(jié)季節(jié)變動的測定一、測定季節(jié)變動分析的基本思想二、簡單平均法三、移動平均趨勢剔除法第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日一、測定季節(jié)變動分析的基本思想季節(jié)變動是指一些現(xiàn)象由于自然條件或經(jīng)濟(jì)條件的影響在一個年度內(nèi)隨著季節(jié)的更替而發(fā)生比較有規(guī)律的變化。第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日測定季節(jié)變動分析的基本思想就是從時間數(shù)列中消除非季節(jié)變動的組成部分，即T、C和I。倘若其他因素引起的變動可以被消除，剩下的只是季節(jié)變動，用指數(shù)形式表示時，就可以得到季節(jié)指數(shù)。第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、簡單平均法(1)分別對每年各月(季)的數(shù)值加總，計算各年的月(季)平均數(shù)。(2)將各年同月(季)的數(shù)值加總，計算若干年內(nèi)同月(季)的平均數(shù)。(3)根據(jù)若干年內(nèi)每個月的數(shù)值總計，計算若干年總的月(季)平均數(shù)。(4)將若干年內(nèi)同月(季)的平均數(shù)與總的月(季)平均數(shù)相比，即求得用百分?jǐn)?shù)表示的各月(季)的季節(jié)比率，又稱季節(jié)指數(shù)。第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日三、移動平均趨勢剔除法移動平均趨勢剔除法是利用移動平均法來消除原時間數(shù)列中的長期趨勢的影響，然后再測定它的季節(jié)變動，其計算的步驟如下：(1)根據(jù)時間數(shù)列中各年按月(季)的數(shù)值計算其12個月的(若為季資料，則是4個季的)移動平均數(shù)。第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日(2)用時間數(shù)列中各月(季)的數(shù)值(y)與其相應(yīng)的趨勢值(yc)對比，計算y/yc的百分比數(shù)值。(3)把y/yc的百分比數(shù)值按月(季)排列，計算出各年同月(季)的總平均數(shù)，這個平均數(shù)就是各月(季)的季節(jié)比率。第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日(4)把各月(季)的季節(jié)比率加起來，其總計數(shù)應(yīng)該等于1200％(若為季資料，其總計數(shù)應(yīng)該為400％)，如果不符，還應(yīng)把1200％與實際加總的各月的季節(jié)比率相比求出校正系數(shù)，把校正系數(shù)分別乘上各月的季節(jié)比率。第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三節(jié)循環(huán)變動的測定和不規(guī)則變動的測定一、循環(huán)變動的測定二、不規(guī)則變動的測定第三十頁，共三十二頁，2022年，8月28日一、循環(huán)變動的測定循環(huán)變動各個時期有不同的原因，變動的程度也有自己的特點，這和季節(jié)變動基于大體相同的原因和