2023年中考真題相交線相交線對頂角和鄰補角

20２3年中考真題——相交線（相交線、對頂角和鄰補角）2０23年中考真題——相交線（相交線、對頂角和鄰補角）一.選擇題（共12小題)1．(202３春?平南縣校級月考）在平面內(nèi)有3條直線,假如最多有m個交點，最少有n個點,那么m＋n=（）A.０B.1C．3D．62.（２023春?汕頭校級期末)平面上4條直線相交,交點的個數(shù)是（)A.1個或4個B.3個或４個C．1個、4個或6個D．１個、3個、4個、5個或６個3．（20２3春?瓊海期中）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系也許是(）A.相交或垂直B.垂直或平行C．平行或相交D．平行或相交或重合4.(2０2３春?蘭溪市校級月考）平面內(nèi)三條直線的交點個數(shù)也許有（）A．1個或3個Ｂ.2個或３個Ｃ.１個或2個或3個D.0個或1個或２個或3個5．(２023秋?陽谷縣校級月考）如圖，直線AB、CD相交于點Ｏ，在這兩條直線上,與點O的距離為3cｍ的點有()A.２個B.３個C．4個D.5個６．(２02３?蘇州)已知∠α和∠β是對頂角，若∠α=３0°,則∠β的度數(shù)為（）A.30°Ｂ．6０°Ｃ.70°D.１50°7．(２０23?恩施州模擬）如圖,直線ＡB、ＣD交于點Ｏ,射線OM平分∠AOC,若∠BＯD=７６°，則∠BOM等于（）A．38°Ｂ.104°Ｃ.142°D.144°８．(2０23春?中山期末)下面四個圖形中,∠1與∠2是鄰補角的是(）A.Ｂ．Ｃ．D．９.（2023春?西安期末)三條直線兩兩相交于同一點時,對頂角有m對;交于不同三點時,對頂角有ｎ對,則m與n的關系是()A．m=nＢ.m>nＣ.ｍ＜ｎＤ．m+n=1010．（２０２3秋?天津期末）下列說法對的的是（)A．若兩個角相等,則這兩個角是對頂角B．若兩個角是對頂角，則這兩個角是相等Ｃ．若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等Ｄ.所有的對頂角相等11.(2０2３春?太和縣期末)下列命題中，對的的命題有幾個（)①對頂角相等②相等的角是對頂角③不是對頂角的兩個角就不相等④不相等的角不是對頂角．Ａ.１個Ｂ.２個C.3個D．0個12.(２023秋?濱州期末）如圖,直線AB、CＤ相交于點O,射線OＭ平分∠AOC,∠MON=90°．若∠MOC=35°2０′，則∠ＢON的度數(shù)為(）Ａ．３5°20′B.45°20′Ｃ.54°４0′D．64°40′二．填空題（共9小題)1３.(2023春?江西期末）平面內(nèi)有a、b、c三條直線,則它們的交點個數(shù)也許是個.１4．（2023春?鄒城市校級月考)公園因游客多，準備修1０條筆直的路，規(guī)定交叉口越多越好，則交叉口最多有?

個．1５．（2023?東麗區(qū)一模）已知1條直線將平面分割為2個區(qū)域，2條直線兩兩相交最多可將平面分割成4個區(qū)域,則10條直線兩兩相交最多可將平面分割成個區(qū)域．16．(2０23?宿遷)一塊長方體橡皮被刀切了３次，最多能被提成塊．17．一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交,最多有3個交點;４條直線兩兩相交,最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有１０個交點；８條直線兩兩相交,最多有個交點．18.觀測如圖圖形,并閱讀圖形下面的相關文字.像這樣的十條直線相交最多的交點個數(shù)有.19.公園里準備修6條甬道,并在甬道交叉路口處設一個報亭，這樣的報亭最多設個．2０.（2023秋?邗江區(qū)期末)如圖,直線AＢ、CD相交于點O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE，若∠ＢOＤ＝28°，則∠EOＦ的度數(shù)為．２１．(2023春?石家莊期末）如圖，剪刀在使用的過程中,隨著兩個把手之間的夾角(∠ＤOC）逐漸變大,剪刀刀刃之間的夾角(∠ＡOB)也相應，理由是．三.解答題（共9小題）22．(2０2３秋?越秀區(qū)期末）如圖，直線AB、CＤ相交于點O,∠AOＤ＝３∠BOD+20°.(1)求∠BＯD的度數(shù);(2）以O為端點引射線OＥ、OF,射線OE平分∠ＢOＤ，且∠EOＦ=９0°,求∠BＯF的度數(shù),并畫圖加以說明．２3．(2023?香洲區(qū)校級三模)如圖所示,直線AB、CＤ相交于Ｏ,ＯＥ平分∠AOD，∠FＯC＝90°,∠1=４０°，求∠２和∠3的度數(shù)．24.(2023秋?源城區(qū)校級期末）已知:如圖，直線AB,CD相交于點O，OＥ平分∠BＯＤ,OF平分∠COＢ,∠ＡOD：∠DOE＝4：1．求∠AOF的度數(shù).25.(2０23秋?惠山區(qū)校級期末)如圖,直線ＡＢ與CＤ相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AＢ,OF⊥ＣD.（１)圖中除直角外,尚有相等的角嗎?請寫出兩對：①;②．(2）假如∠COP=２０°，則①∠BOP＝°;②∠ＰＯF=°．(3)∠EＯC與∠BOF相等嗎？，理由是．（4)假如∠CＯP=20°,求∠DOE的度數(shù).2６.（2023秋?如皋市校級期末）如圖,直線AB,ＣＤ相交于點Ｏ,OE平分∠ＡOD,∠FOC=90°,∠1=３２°,求∠２和∠３的度數(shù).2７．(２023秋?諸暨市期末)如圖，直線AB，ＣD相交于點O，OＥ是∠CＯＢ的角平分線．(1）圖中有幾對對頂角，請分別寫出來.(2)當∠BOC＝130°時,求∠DOE的度數(shù)．２８．（2023秋?無錫期末)如圖,直線AB與ＣD相交于Ｏ,ＯF是∠BOD的平分線，OE⊥OF．（1）若∠BOE=64°，求∠DＯＦ和∠AOC的度數(shù)；（２)試問∠ＣOＥ與∠ＢＯE之間有如何的大小關系?為什么？29.(2023秋?硚口區(qū)期末)如圖，直線AＢ與CD相交于點O,射線OＥ平分∠ＢOF．（１）∠AOD的對頂角是,∠BOC的鄰補角是;(2）若∠AＯＤ＝２０°,∠ＤＯF:∠FＯB＝1:７,求∠EOＣ的度數(shù).30．（2０2３春?東營區(qū)校級期末)觀測如圖中的各圖,尋找對頂角（不含平角)：(1)如圖a,圖中共有多少對頂角？（２）如圖ｂ，圖中共有多少對頂角?（３)如圖c,圖中共有多少對頂角?（４）研究（１)～(3)小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關系，若有n條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？（5)若有20２3條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角?

２０2３年中考真題——相交線（相交線、對頂角和鄰補角）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（20２3春?平南縣校級月考)在平面內(nèi)有3條直線，假如最多有m個交點,最少有ｎ個點,那么m+ｎ=（）A．0B．1Ｃ．3D.６解答：解:平面內(nèi)的三條直線，它們最多有3個交點，最少有0個交點，ｍ＋n=3，故選:C．2.（2023春?汕頭校級期末）平面上4條直線相交，交點的個數(shù)是（）A．1個或4個B.3個或4個C.1個、4個或６個D．1個、3個、4個、５個或6個解答：解：若4條直線相交，其位置關系有5種,如圖所示：則交點的個數(shù)有1個，或3個,或4個，或5個，或6個．故選Ｄ.3.(２023春?瓊海期中）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系也許是()A．相交或垂直Ｂ.垂直或平行C．平行或相交D.平行或相交或重合解答：解：在同一個平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關系,即平行或相交,故選C.點評：本題重要考察了同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系,注意垂直是相交的一種特殊情況,不能單獨作為一類．4.(2023春?蘭溪市校級月考）平面內(nèi)三條直線的交點個數(shù)也許有(）Ａ．１個或３個Ｂ.2個或3個C．1個或2個或3個D．0個或1個或２個或３個分析：根據(jù)相交線的定義,作出所有也許的圖形即可得解．解答:解:如圖所示,分別有0個交點,1個交點，２個交點，３個交點，∴交點個數(shù)也許有0個或1個或２個或3個.故選Ｄ．５.(2023秋?陽谷縣校級月考)如圖，直線AB、CD相交于點O，在這兩條直線上，與點O的距離為3cm的點有()Ａ.２個B．3個C．4個D．5個解答:解:如圖，以點Ｏ為圓心，以4為半徑作圓，該圓與兩直線有4個交點,則滿足條件的點有4個.故選：Ｃ．6．（2０23?蘇州)已知∠α和∠β是對頂角，若∠α=３０°，則∠β的度數(shù)為（)Ａ．30°Ｂ．6０°C.7０°Ｄ.1５0°解答：解：∵∠α和∠β是對頂角，∠α=3０°,∴根據(jù)對頂角相等可得∠β=∠α=30°.故選:A．7．（2０２3?恩施州模擬）如圖，直線AB、CＤ交于點O，射線ＯM平分∠AOＣ,若∠BOD=７6°,則∠BOＭ等于(）A.３8°B.１０4°C．142°D.14４°分析:根據(jù)對頂角相等求出∠AＯC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AＯＭ的度數(shù),然后根據(jù)平角等于１80°列式計算即可得解．解答:解：∵∠ＢOD=７６°，∴∠AＯC=∠BOD=76°，∵射線ＯM平分∠AOC,∴∠ＡOＭ＝∠AOC=×７６°=38°,∴∠BOＭ=180°﹣∠AＯＭ=１80°﹣38°=1４2°.故選：C.８．（2０23春?中山期末)下面四個圖形中,∠1與∠2是鄰補角的是(）A.B．C.D．解答:解:A、B選項,∠1與∠2沒有公共頂點且不相鄰,不是鄰補角;C選項∠１與∠２不互補,不是鄰補角；Ｄ選項互補且相鄰,是鄰補角.故選D．9.（2023春?西安期末）三條直線兩兩相交于同一點時,對頂角有m對;交于不同三點時,對頂角有n對，則m與n的關系是（)A.m＝nＢ.ｍ＞nＣ.m＜nD．ｍ+ｎ=10解答:解:由于三條直線兩兩相交與是否交于同一點無關,所以m=n,故選Ａ.10.(202３秋?天津期末)下列說法對的的是（）A.若兩個角相等，則這兩個角是對頂角B.若兩個角是對頂角,則這兩個角是相等C．若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等D.所有的對頂角相等分析:根據(jù)對頂角的定義及性質(zhì),對每個選項分別判斷、解答出即可．解答：解:根據(jù)對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,具有這種位置關系的兩個角,互為對頂角；∴選項Ａ、C錯誤;根據(jù)對頂角的性質(zhì):對頂角相等；∴選項D錯誤;故選B．11.(2０23春?太和縣期末)下列命題中，對的的命題有幾個（）①對頂角相等②相等的角是對頂角③不是對頂角的兩個角就不相等④不相等的角不是對頂角.Ａ.１個B.２個Ｃ.３個D.０個解答:解:①符合對頂角的性質(zhì),故①對的;②如等腰三角形的兩底角相等但不是對頂角,故②不對的;③如等腰三角形的兩底角相等但不是對頂角,故③不對的;④由于對頂角相等，所以不相等的角不是對頂角,故④對的;對的的命題有２個,故選:Ｂ.12.(2０23秋?濱州期末）如圖，直線AＢ、ＣＤ相交于點O,射線OM平分∠AOC，∠MON=9０°．若∠MOC=35°20′,則∠ＢON的度數(shù)為（）A．35°20′B.４5°2０′C．54°4０′D.6４°４0′解答:解:∵∠MON=９0°∠MOC=35°20′,∴∠COＮ=90°﹣35°20′=５４°40′,∵OM平分∠ＡOC,∴∠ＡOＣ=３5°20′×2=70°４0′,∴∠BOC=109°20′,∴∠ＢON=１09°20′﹣５4°４0′=５4°４０′，故選:Ｃ．二．填空題(共9小題)13．(20２3春?江西期末）平面內(nèi)有a、b、c三條直線，則它們的交點個數(shù)也許是0、1、2、3個.解答:解:由于三條直線位置不明確,所以分情況討論：①三條直線互相平行，有０個交點;②一條直線與兩平行線相交，有2個交點;③三條直線都不平行，有１個或3個交點;所以交點個數(shù)也許是０、1、2、3．故答案為：0、１、2、3．14．(2０23春?鄒城市校級月考)公園因游客多,準備修10條筆直的路，規(guī)定交叉口越多越好,則交叉口最多有

４5個．解答:解:∵準備修10條筆直的路，規(guī)定交叉口越多越好,∴交叉口只能是垂直交叉口,∴當一條公路交叉口0個;當二條公路交叉口最多有１個；當三條公路交叉口最多有1+２個；當四條公路交叉口最多有1＋2+3個；當五條公路交叉口最多有!＋2+3＋4個；…當十條公路交叉口最多有１＋2＋…+9個；∴10條筆直的路交叉口最多有:1+2+…+9=４5．故答案為:45.1５．（20２３?東麗區(qū)一模)已知1條直線將平面分割為2個區(qū)域,2條直線兩兩相交最多可將平面分割成4個區(qū)域,則10條直線兩兩相交最多可將平面分割成56個區(qū)域.解答:解：1條直線，將平面分為兩個區(qū)域;2條直線,較之前增長１條直線，增長1個交點，增長了２個平面區(qū)域；3條直線，與之前兩條直線均相交,增長2個交點，增長了3個平面區(qū)域;4條直線，與之前三條直線均相交，增長３個交點,增長了4個平面區(qū)域;…n條直線，與之前n﹣1條直線均相交，增長ｎ﹣1個交點，增長n個平面區(qū)域；所以n條直線分平面的總數(shù)為２+(2+3+４+5+6+7+８+…n）＝1+（１＋2＋3+4+5＋６+7+8+…n）＝1+，把n＝１０代入得有5６個區(qū)域．１6.(202３?宿遷)一塊長方體橡皮被刀切了3次,最多能被提成8塊．解答:解:長方體橡皮可以想象為立體圖形,第一次最多切２塊，第二次在第一次的基礎上增長2倍，第三次在第二次的基礎上又增長2倍，故最多能被提成8塊．17．一平面內(nèi),三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有10個交點；8條直線兩兩相交，最多有2８個交點．解答:解:由已知總結出在同一平面內(nèi),n條直線兩兩相交，則有個交點,所以8條直線兩兩相交，交點的個數(shù)為=２8，故答案為28個．故答案為：２８．18.觀測如圖圖形,并閱讀圖形下面的相關文字.像這樣的十條直線相交最多的交點個數(shù)有45.解答：解：十條直線相交最多的交點個數(shù)有=45，故答案為:4５．19．公園里準備修6條甬道,并在甬道交叉路口處設一個報亭，這樣的報亭最多設15個.解答:解:∵有6條直線，最多與前6﹣1=5條直線有6﹣1=5個交點，∴最多有6×(6﹣１）÷2=15個交點,故答案為：１5.2０．（２０２３秋?邗江區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O,∠DOF=9０°,ＯＦ平分∠AＯE，若∠BOＤ＝28°,則∠EＯＦ的度數(shù)為62°.解答:解:∵∠DOF＝90°，∴∠COF=9０°，∵∠BOD＝2８°,∴∠AOC=28°，∴∠AOF＝９0°﹣２8°=62°,∵OF平分∠AOＥ,∴∠EOF=6２°.故答案為:62°２１．(２０23春?石家莊期末)如圖,剪刀在使用的過程中，隨著兩個把手之間的夾角(∠DＯＣ)逐漸變大,剪刀刀刃之間的夾角(∠ＡOB)也相應變大,理由是對頂角相等．解答：解：∵兩直線相交,對頂角相等,且對頂角中兩個角的變化一致,∴隨著兩個把手之間的夾角（∠DOC)逐漸變大，剪刀刀刃之間的夾角（∠AＯB)也相應變大,理由是對頂角相等.故答案為:變大,對頂角相等．三.解答題(共9小題)２2．(2023秋?越秀區(qū)期末）如圖，直線AB、ＣD相交于點O,∠ＡＯD=3∠ＢOD+２０°.(1)求∠BOＤ的度數(shù);(2)以O為端點引射線ＯE、OF,射線OE平分∠ＢＯD,且∠EＯF=90°,求∠ＢＯＦ的度數(shù)，并畫圖加以說明.解答：解：(１)由鄰補角互補，得∠AＯD＋∠BOD＝180°，即３∠ＢOＤ+20°+∠ＢOD=１８０°,解得∠BOD＝4０°；（2)如圖:由射線OE平分∠BOD，得∠BＯF=∠BＯD=×40°＝20°,由角的和差，得∠ＢOＦ′=∠EOF′+∠BOE=90°+２０°＝11０°,∠BOＦ=∠EOF﹣∠ＢOE=90°﹣２0°=70°.2３.（2023?香洲區(qū)校級三模)如圖所示,直線ＡB、CD相交于Ｏ，ＯE平分∠AOD，∠FOC=９0°,∠1=40°，求∠2和∠３的度數(shù)．解答:解：∵∠ＦOC=90°，∠1＝４0°，AB為直線，∴∠3+∠FＯC+∠1=１8０°，∴∠3=18０°﹣90°﹣４０°=５0°．∠3與∠AOD互補，∴∠AOＤ=１８0°﹣∠3=13０°，∵OE平分∠AOD,∴∠2=∠AＯD=65°.2４.（2023秋?源城區(qū)校級期末）已知：如圖，直線AＢ,ＣＤ相交于點O,ＯE平分∠BＯＤ,ＯF平分∠ＣOB，∠AOＤ：∠DOE＝4：1．求∠AOF的度數(shù).解答:解:∵OE平分∠BＯＤ，∴∠DＯＥ=∠EOB,又∵∠AＯD：∠DOＥ＝4：1，∴∠DOE=3０°,∴∠CＯB＝120°，又∵ＯF平分∠ＣOB,∴∠COＦ=6０°,又∵∠AOC=∠ＤＯE＋∠ＥＯＢ＝60°，∴∠AOF=∠ＣOF+∠AOC，=60°+60°,=120°.2５．(20２３秋?惠山區(qū)校級期末）如圖，直線AB與CＤ相交于點O,OP是∠ＢOC的平分線，OＥ⊥AB,OＦ⊥CD.(１）圖中除直角外,尚有相等的角嗎？請寫出兩對：①∠BOP=∠COP;②∠AOD＝∠BＯＣ.(2)假如∠COP=20°，則①∠BOP＝20°;②∠ＰＯF＝70°.（３）∠EOC與∠BOF相等嗎?相等,理由是同角的余角相等.(4）假如∠ＣＯP＝20°,求∠ＤＯE的度數(shù).解答:解：(1)①∠BＯP=∠ＣOP，②∠ＡOＤ=∠BＯC;（２)①∠BＯP＝∠ＣOＰ=２0°,②∠POF=90°﹣20°＝70°;(3）相等，同角的余角相等；故答案為:（1)∠BＯP=∠ＣOP，∠AOD=∠BOＣ，（2)20，70,(3)相等,等角的余角相等;(4）∵OＰ是∠BOC的平分線,∴∠BOＣ＝2×20°＝40°，∴∠ＡＯＤ=∠BＯC=40°,∴∠ＤOＥ=∠ＡOD＋∠AOE，=４0°+9０°，=130°．26.（2０２３秋?如皋市校級期末）如圖，直線AB，ＣD相交于點O，OE平分∠AOＤ,∠FOＣ＝９0°，∠１=32°，求∠2和∠3的度數(shù).解答：解:ＯE平分∠AOD，∠1=32°,∠ＡOD＝2∠1＝6４°,由對頂角得∠2＝∠ＡOD＝6４°；∵∠２+∠FOC+∠3＝１8０°,∠FOC=９0°，∴∠3=180°﹣∠ＦＯＣ﹣∠2＝１８０°﹣90°﹣6４°，∠３=26°．２7．(2０23秋?諸暨市期末)如圖,直線ＡＢ，ＣD相交于點O，OＥ是∠ＣOB的角平分線.（１)圖中有幾對對頂角,請分別寫出來.(2）當∠BOC=１３0°時，求∠DOE的度數(shù)．解答：解：(１）對頂角有∠AOC與∠BOD,∠AOD與∠BＯC,（2)由ＯE是∠COB的角平分線,得∠ＣOE=∠ＢOC=65°，由補角的性質(zhì)，得∠DOＥ=1８0°﹣∠ＣOE=1８0°﹣6５°＝１15°28．(2０23秋?無錫期末)如圖,直線AB與CD相交于O，OF是∠BOＤ的平分線,ＯE⊥ＯF．（１)若∠BOE=64°，求∠ＤOF和∠AＯC的度數(shù)；(2)試問∠COE與∠BOE之間有