公司理財(cái) 邊智群 程培先課件 第02章 公司理財(cái)計(jì)量基礎(chǔ)

第二章

公司理財(cái)計(jì)量基礎(chǔ)高等教育出版社2014公司理財(cái)

本章主講內(nèi)容第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)收益的計(jì)量第一節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)量

掌握年金時(shí)間價(jià)值計(jì)量的基本方法熟悉債券的估價(jià)方法及債券價(jià)值的影響因素熟悉股票的估價(jià)模型掌握收益、風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的基本方法2345本章教學(xué)目的6了解風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)的幾個(gè)基本模型1了解貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)量的基本原理

貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的特殊問題三一

貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)量的基本原理二不規(guī)則現(xiàn)金流時(shí)間價(jià)值的計(jì)算五第一節(jié)

貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)量貨幣時(shí)間價(jià)值的含義及來(lái)源年金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算四一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念及產(chǎn)生的原因貨幣的時(shí)間價(jià)值指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。表現(xiàn)為同一數(shù)量的貨幣在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。從量的規(guī)定性來(lái)看，貨幣時(shí)間價(jià)值相當(dāng)于在沒有風(fēng)險(xiǎn)和通膨條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。返回貨幣的時(shí)間價(jià)值是在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中產(chǎn)生的，不作為資金投入生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過程的貨幣，是沒有時(shí)間價(jià)值可言的。貨幣的時(shí)間價(jià)值實(shí)質(zhì)上是資金的時(shí)間價(jià)值。雖然從表面上看，只有當(dāng)貨幣資金流入流出時(shí)才有可能計(jì)算時(shí)間價(jià)值，但在事實(shí)上，當(dāng)貨幣資金用于購(gòu)買原材料或機(jī)器設(shè)備等固定資產(chǎn)后，時(shí)間價(jià)值依然發(fā)生作用。例如，原材料積壓，企業(yè)就會(huì)因延誤原材料使用時(shí)間而喪失一定的價(jià)值；設(shè)備利用率提高，企業(yè)就會(huì)因充分利用設(shè)備工時(shí)而獲得更高報(bào)酬?？梢?，全部生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中的資金都具有時(shí)間價(jià)值，而不只是貨幣資金。時(shí)間價(jià)值不可能由“時(shí)間”創(chuàng)造，也不可能由“耐心等待”創(chuàng)造，只能由勞動(dòng)創(chuàng)造，時(shí)間價(jià)值的真正來(lái)源是勞動(dòng)者創(chuàng)造的剩余價(jià)值的一部分。二、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)量的基本原理：終值和現(xiàn)值的計(jì)算2023/2/13企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債表的各項(xiàng)資產(chǎn)，具有不同的計(jì)量屬性，如固定資產(chǎn)，有的可能是幾十年前的購(gòu)置價(jià)值，銀行存款\現(xiàn)金是現(xiàn)行價(jià)值，從會(huì)計(jì)角度看，它們的價(jià)值可以直接相加減。從財(cái)務(wù)角度，從貨幣時(shí)間價(jià)值的角度，它們的價(jià)值不能直接相加，而必須折算到同一時(shí)點(diǎn)上的現(xiàn)金流后才可以相加減，才可以進(jìn)行價(jià)值大小的比較。這就涉及到時(shí)間價(jià)值的兩個(gè)基本概念：終值與現(xiàn)值。終值與現(xiàn)值終值(futurevalue,FV)是指當(dāng)前的一筆資金折算到若干期后所具有的金額。現(xiàn)值(presentvalue,PV)是指未來(lái)年份收到或支付的現(xiàn)金折算到當(dāng)前的金額。終值、現(xiàn)值計(jì)算有兩種基本的方法：復(fù)利法單利法1.單利現(xiàn)值和終值利息：I=P×n×i終值：FV=PV（1+i×n）現(xiàn)值：PV=FV/（1+n×i）n：期限長(zhǎng)短；i：利率。一般情況下，將現(xiàn)值計(jì)算叫貼現(xiàn)，現(xiàn)值計(jì)算中的i常被稱為貼現(xiàn)率。2023/2/13公式中的稱為復(fù)利終值系數(shù)，可以寫成，或（FV/PV,I,n）或（F/P,I,n）或（S/P,I,n）2.復(fù)利終值的計(jì)算復(fù)利終值的計(jì)算公式可寫成：FutureValueInterestFact復(fù)利終值系數(shù)圖示終值計(jì)算中的72法則與115法則3.復(fù)利現(xiàn)值

由終值求現(xiàn)值，稱為貼現(xiàn)，貼現(xiàn)時(shí)使用的利息率稱為折（貼）現(xiàn)率。2023/2/13式中的叫復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)，可以寫為（P/F,i,n），或(PV/FV,i,n)或（P/S,I,N）。復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式可寫為：復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)圖示時(shí)間價(jià)值系數(shù)的計(jì)算工具與方法公式法查表法利用財(cái)務(wù)計(jì)算器.優(yōu)點(diǎn):查表法一般只列出整數(shù)年與整數(shù)利率.查表法一般用來(lái)計(jì)算現(xiàn)值\終值與年金,無(wú)法計(jì)算收益率或期數(shù).利用EXCEL電子表格中的財(cái)務(wù)函數(shù)貼現(xiàn)率、期數(shù)計(jì)算與插值法利率換算：名義利率與有效利率（實(shí)際利率）通貨膨脹與現(xiàn)值、終值的計(jì)算三、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的其他問題2023/2/131、貼現(xiàn)率、期數(shù)的計(jì)算問題：把100元存入銀行，在銀行按年計(jì)息且年利率為5%的情況下，若干年后可獲本利和140元，問該筆存款需要在銀行存多少年？如果知道5年后的本利和為140元，問銀行的存款利率又是多少？2、插值法線性插值法是指使用連接兩個(gè)已知量的直線來(lái)確定在這兩個(gè)已知量之間的一個(gè)未知量的值的方法。假設(shè)已知坐標(biāo)(x0,y0)與(x1,y1),要得到[x0,x1]區(qū)間內(nèi)某一位置x在直線上的值。根據(jù)圖中所示，我們得到算式：通過這一算式可以求得未知量的值。用插值法進(jìn)行案例的解答第一問：根據(jù)題意140＝100（1+5%）n

則有（1+5%）n＝1.4查表知：FVIF5%,6=1.3401FVIF5%,7=1.4071根據(jù)線性插值法的原理，求得該筆錢存在銀行的時(shí)間n=6.894(年)第二問：根據(jù)題意有140＝100（1+i）5

則有（1+i）5=1.4查表知：FVIF6%,5=1.3382FVIF7%,5=1.4026根據(jù)線性插值法的原理求得銀行的存款利率i=6.959%3、名義利率與實(shí)際利率（EAR）的換算名義利率——名義年利率實(shí)際利率（有效利率，實(shí)際年利率，effectiveannualrate）設(shè)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)為m次，名義利率為rnom，則年有效利率為：當(dāng)復(fù)利次數(shù)m趨近于無(wú)限大的值時(shí)，即形成連續(xù)復(fù)利將單利利率換算為年實(shí)際利率設(shè)貸款期限m年，年利率rnom

，單利計(jì)息，到期一起還本付息。4.通脹背景下的名義利率與實(shí)際利率實(shí)際利率(EffectiveInterestRate/Realinterestrate)是指剔除通脹率后投資者得到利息回報(bào)的真實(shí)利率。

精確的公式：1+名義利率=（1+實(shí)際利率）×（1+通貨膨脹率）實(shí)際利率＝（名義利率－通脹率）/（1+通脹率）簡(jiǎn)化的公式：實(shí)際利率＝名義利率－通脹率。一般固定收益產(chǎn)品的利率都是按名義利率支付利息，但如果在通貨膨脹環(huán)境下，儲(chǔ)戶或投資者收到的利息回報(bào)就會(huì)被通脹侵蝕。通貨膨脹與實(shí)際終值假設(shè)某人30歲時(shí)存入銀行1000元，直到60歲退休，年利率為6%。如果考慮到在此期間每年的預(yù)期通貨膨脹率為2%，問他到退休時(shí)該筆存款的實(shí)際終值是多少？計(jì)算方法之一：用實(shí)際利率計(jì)算終值實(shí)際利率＝（6%－2%）/(1+2%)=3.922%實(shí)際終值＝1000（1+3.922%）30＝3171.21元計(jì)算方法之二：先算名義終值，再除以通脹率求實(shí)際終值名義終值＝1000（1+6%）30＝5743.49元30年后的物價(jià)水平＝（1+2%）30＝1.81136實(shí)際終值＝5743.49/1.81136=3171.21元通貨膨脹與現(xiàn)值假設(shè)某人計(jì)劃在5年后購(gòu)買一輛價(jià)值100000元的汽車，現(xiàn)在開始儲(chǔ)蓄。假設(shè)其投資的年利率為8%，在此期間的通貨膨脹率為4%，問他現(xiàn)在需要存入多少錢？計(jì)算方法之一：用實(shí)際貼現(xiàn)率計(jì)算名義終值的現(xiàn)值實(shí)際貼現(xiàn)率＝（8%－4%）/(1+4%)=3.846%現(xiàn)值＝100000/(1+3.846%)5=82803計(jì)算方法二：用通脹率計(jì)算汽車將來(lái)值，再以貼現(xiàn)率計(jì)算現(xiàn)值名義終值＝100000（1+4%）5＝121665.29現(xiàn)值＝121665.29/（1+8%）5

＝82803四、年金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算年金是指若干期限內(nèi)，每個(gè)期限均勻地產(chǎn)生的現(xiàn)金流。也指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)，通常記作A。年金按其每次收付款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，可以分為：

預(yù)付年金

年金

普通年金

遞延年金

永續(xù)年金AAAAA123450102103210321032103210321032103210AAAAAAAAAAAAA123450102103210321032103210321032103210AAAAAAAA3210AAAAnA12340102102102102102AAA567（一）普通年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算普通年金終值計(jì)算公式稱為年金終值系數(shù)，表示為(F/A，i，n)或FVIFAi,n。普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/A，i，n）或PVIFAI,n。湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院普通年金終值計(jì)算公式的推導(dǎo)案例如果3年中每年年末存入銀行100元,存款利率10%,求第三年末的年金終值是多少?解答:FVA3=A×[（1+i）n-1]/i=100×[（1+10%）3-1]/10%

=100×3.31=331(元)問題思考解答將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式：A=10000×（A/F，10%，5）

=10000×1/6.105=1638(元)在銀行利率為10%時(shí),每年存入銀行1638元,5年后即可得到10000元,用來(lái)償還債務(wù).普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推倒某人想購(gòu)買一輛87420元的汽車，經(jīng)銷商為其提供了兩種付款方法:立即支付87420元；分5年付款，每年年末付20000元。當(dāng)社會(huì)平均報(bào)酬率為18％時(shí)，問他應(yīng)該選用哪種付款方式？解答：分五年付款現(xiàn)值=20000×（P/A，i，n）=20000×（P/A，18%，5）=20000×3.1272=62544(元)＜87420所以用分期付款方案。返回案例(二)償債基金的計(jì)算償債基金是指為了在約定未來(lái)時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定資金而必須分次等額存取的存款準(zhǔn)備金。償債基金與年金終值互為逆運(yùn)算，計(jì)算公式：稱作"償債基金系數(shù)"，記作（A/F，i，n），等于年金終值系數(shù)的倒數(shù)。年資本回收額的計(jì)算問題：假設(shè)以10%利率借款20000元投資于某壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才有利？此即年資本回收額的計(jì)算。年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。年資本回收額與年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算，計(jì)算公式：A=PVAn

×i/[1-（1+i）-n]分式i/[1-（1+i）-n]稱作"資本回收系數(shù)"，記作（A/P，i，n），等于年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。思考題解答此思考題為資本回收額計(jì)算。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式：A=20000×10%/[1-（1+10%）-10]=20000×（A/P，10%，10）=20000×0.1627=3254（元）每年至少要收回3254元，才能還清貸款本利。課堂練習(xí)假定你已成功地存夠了購(gòu)房的首付款10萬(wàn)元,并已成功地從銀行申請(qǐng)到了40萬(wàn)元的抵押貸款。在銀行貸款年利率為6%，貸款期限為30年的情況下，如果銀行要求你在每個(gè)月的月末等額還貸，問你的月供是多少？上述思考題仍是一個(gè)年資本回收額的計(jì)算問題。

400000月供＝

[1－（1+0.5%）－360]/0.5%預(yù)付年金指每期期初等額的收付款項(xiàng)，也叫即付年金或先付年金。示意圖如下：

012n-1nAAAAA思考：零存整取屬于普通年金還是預(yù)付年金？（二）預(yù)付年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算預(yù)付年金終值現(xiàn)值計(jì)算方法案例6年分期付款購(gòu)物,每年初付200元,設(shè)銀行利率為10%,該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)是多少?解答:P=A[(PV/A,I,n-1)+1]=200×[(PV/A,10%,5)+1]=200×(3.791+1)=958.2(元)遞延年金是隔若干期（m）后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。即最初的m期沒有現(xiàn)金流，而后面n期是一個(gè)普通年金，遞延年金的期限表示為m+n期，其中m稱為遞延期。遞延年金終值與遞延期無(wú)關(guān),計(jì)算方法與普通年金相同。遞延年金的收付形式如下：

（三）遞延年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算

A12340102102102102102A

A

A567遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算方法方法一：先求出m期期末的n期普通年金的現(xiàn)值；再將第一步結(jié)果貼現(xiàn)到期初。V=A×（P/A，i，n）×(p/s,i,m)方法二：先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值,然后,扣除實(shí)際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值。P=A·[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m）］案例兩種付保費(fèi)方式：一次性交250萬(wàn)，或第四年末開始每年交100萬(wàn)，連續(xù)交4年。在i=10%時(shí),選擇哪種方式合算？計(jì)算方法一：第二種方法付保費(fèi),保費(fèi)年金現(xiàn)值:V=100×（P/A,10%,4）×(p/F,10%,3)計(jì)算方法二：V=100[（P/A，10%，7）-（P/A，10%，3]=216.50(萬(wàn)元)選用第二種付費(fèi)方法合算。案例張芳為購(gòu)買住房向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利息率為8%，銀行規(guī)定前10年不需還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息1000元，問這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值應(yīng)是多少？也叫永久年金，是指無(wú)限期等額收付的特種年金，是普通年金的特殊形式，即期限趨于無(wú)窮的普通年金。永久年金沒有終止的時(shí)間，也就沒有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值建立一永久性獎(jiǎng)學(xué)金，若每年發(fā)獎(jiǎng)金10000元，銀行存款利息10%,現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金才行？P=10000/10%=100000（元）返回（四）永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算2023/2/13T=0CF0T=1T=2T=3T=nCF1CF2CF3CFn。?！，F(xiàn)值點(diǎn)終值點(diǎn)五、不等額現(xiàn)金流的終值、現(xiàn)值計(jì)算2023/2/13案例

某人每年年末都將節(jié)省下來(lái)的工資存入銀行，其存款額如下表所示，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額存款的現(xiàn)值。固定增長(zhǎng)年金現(xiàn)值的計(jì)算AA（1+g)A（1+g）2

A（1+g）(n+1)在不考慮期初現(xiàn)金流的情況下，固定增長(zhǎng)年金的現(xiàn)值公式如下：當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)：2023/2/13能用年金用年金，不能用年金用復(fù)利，然后加總?cè)舾蓚€(gè)年金現(xiàn)值和復(fù)利現(xiàn)值。年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值某公司投資了一個(gè)新項(xiàng)目，新項(xiàng)目投產(chǎn)后每年獲得的現(xiàn)金流入量如下表所示，貼現(xiàn)率為9%，求這一系列現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值。（答案10016元）例題本節(jié)內(nèi)容總匯收益的計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)概述風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般原理風(fēng)險(xiǎn)與收益的模型分析

風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般原理二一

風(fēng)險(xiǎn)收益的計(jì)量分析模型三第二節(jié)

風(fēng)險(xiǎn)收益的計(jì)量分析收益的計(jì)量一、收益率的計(jì)算單一資產(chǎn)投資收益率的計(jì)算組合資產(chǎn)投資收益率的計(jì)算（一）單一資產(chǎn)收益率的計(jì)算歷史收益率的計(jì)算持有期（單期）收益率的計(jì)算多期收益率的計(jì)算預(yù)期收益率的計(jì)算期望收益率的計(jì)算—未來(lái)現(xiàn)金流不確定的情況到期收益率的計(jì)算—未來(lái)現(xiàn)金流確定的情況（1）持有期投資收益率（HoldingPeriodYield)的計(jì)算指某一特定時(shí)期內(nèi)的收益率，一般以年度為計(jì)量單位，不考慮時(shí)間價(jià)值因素。HPRt=(Pt-Pt-1+Ct)/Pt-1Pt為第t年資產(chǎn)的價(jià)值(價(jià)格)Pt-1為第t-1年資產(chǎn)的價(jià)值(價(jià)格)Ct為來(lái)自于第t-1年到t年間的投資現(xiàn)金流入收益率水平高低取決于：資產(chǎn)價(jià)值的變動(dòng)及年現(xiàn)金流入狀況。案例某企業(yè)某年2月15日購(gòu)買了A公司每股市價(jià)為20元的股票，次年的1月，該企業(yè)持有的A公司股票每股獲得現(xiàn)金股利1元，2月15日，該企業(yè)將A公司股票以每股27元的價(jià)格出售。則投資的年收益率為：K＝（27－20＋1）÷20×100％＝40％（2）多期收益率的計(jì)算通常情況下，投資的收益要跨越幾個(gè)時(shí)期，不同時(shí)期的收益率會(huì)因情況的變化而變化。此時(shí)，需要對(duì)多個(gè)時(shí)期的收益率進(jìn)行匯總計(jì)算，計(jì)算方法有以下兩種：算術(shù)平均收益率：幾何平均收益率（考慮了資金的時(shí)間價(jià)值）：案例：某公司2003到2013息年的價(jià)格及股息數(shù)據(jù)年份年末價(jià)格股息持有期收益率200314.31200412.630.22-10.2200511.220.25-9.18200613.690.2824.51200721.380.3258.51200824.880.3718.1200932.940.4334.12201041.940.3928.51201146.630.5512.49201252.530.6213.98201359.100.7013.84案例解答算術(shù)平均收益率幾何平均收益率（3）到期收益率的計(jì)算到期收益率是指買入相關(guān)資產(chǎn)一直持有到其未來(lái)的到期日的收益率。計(jì)算原理是求出使證券投資現(xiàn)金流出的現(xiàn)值與現(xiàn)金流入的現(xiàn)值相等時(shí)的貼現(xiàn)率－－即到期收益率。購(gòu)進(jìn)價(jià)格=年利息收益×年金現(xiàn)值系數(shù)+到期本金×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)試誤法：逐次用設(shè)定的貼現(xiàn)率計(jì)算，直到左右兩邊相等為止，此時(shí)的貼現(xiàn)率即是債券到期收益率。簡(jiǎn)算法—只適用于債券到期收益率的計(jì)算：R=[I+(M-P)÷N]/[(M+P)÷2]I為利息；M為本金；P為買價(jià)；N為期數(shù)。案例某投資者擬于1996年1月1日以1200元的價(jià)格購(gòu)入一張面值為1000元的債券，該債券的票面利率為12％，每年1月1日計(jì)算并支付一次利息，債券的到期日為2000年12月31日，該投資者持有債券至到期日。當(dāng)時(shí)市場(chǎng)利率為10％。要求：計(jì)算該債券的到期收益率。

案例解答

試誤法：用8％試算：120×(P/A，8％，5)＋1000×(P/S，8％,5)=120×3.9927＋1000×0.6806=1159.72(元)〈1200用7％試算：120×(P/A，7％，5)＋1000×(P/S，7％,5)=120×4.1022＋1000×0.7130=1205.26(元)〉1200用插補(bǔ)法計(jì)算近似值：

簡(jiǎn)便算法（4）期望收益率的計(jì)算某項(xiàng)投資未來(lái)現(xiàn)金流不確定，即意味著投資的風(fēng)險(xiǎn)。投資收益的不確定性程度是通過分析預(yù)期收益的估計(jì)值來(lái)決定的。為此，投資者要確定所有可能收益的概率分布。收益率的概率分布是建立在歷史投資績(jī)效、同類投資的績(jī)效和投資者對(duì)未來(lái)預(yù)期的修正基礎(chǔ)上的主觀估計(jì)值。投資的預(yù)期收益率可用期望值表示。對(duì)于單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)收益率的評(píng)估來(lái)說，我們所要計(jì)算的預(yù)期收益率即為期望收益率。計(jì)算公式為：

式中，

表示期望投資收益率；Ki表示第i個(gè)可能結(jié)果下的收益率；Pi表示第i個(gè)可能結(jié)果出現(xiàn)的概率；n表示可能結(jié)果的總數(shù)。案例某公司股票收益率的概率分布經(jīng)濟(jì)狀況 概率 收益率增長(zhǎng) 0.15 0.20衰退 0.15 -0.20不變 0.700.10根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出投資者投資該公司股票的預(yù)期收益率為：E(Ri)=0.15×0.20+0.15×(-0.20)+0.70×0.10=7%2、投資組合收益率的計(jì)算無(wú)論是站在歷史收益率的計(jì)算角度，還是站在預(yù)期收益率的計(jì)算角度，投資組合的收益率都是以投資組合中單個(gè)資產(chǎn)的收益率進(jìn)行加權(quán)平均來(lái)衡量的。計(jì)算公式為：式中，RP表示組合的收益；Wj表示組合中第j項(xiàng)資產(chǎn)的投資權(quán)重；Rj表示組合中第j項(xiàng)資產(chǎn)的收益率；m表示組合中資產(chǎn)的個(gè)數(shù)。組合投資收益的衡量也可以采用投資組合總價(jià)值的變動(dòng)率確定。計(jì)算公式為：案例下表給定了某投資組合的相關(guān)數(shù)據(jù)。請(qǐng)分別用加權(quán)平均法和投資組合總價(jià)值的變動(dòng)率法確定該投資組合的收益率。

案例解答以市值為權(quán)數(shù)，用加權(quán)平均法計(jì)算的該投資組合的收益率為：以投資組合總價(jià)值的變動(dòng)率計(jì)算的收益率為：風(fēng)險(xiǎn)（risk）最一般的定義：預(yù)期結(jié)果的不確定性。風(fēng)險(xiǎn)既包括負(fù)面效應(yīng)的不確定性，還包括正面效應(yīng)的不確定性，即危險(xiǎn)與機(jī)會(huì)并存。在實(shí)務(wù)中，風(fēng)險(xiǎn)常常被理解為負(fù)面效應(yīng)的不確定性。風(fēng)險(xiǎn)在投資中是經(jīng)常存在的，投資者討厭風(fēng)險(xiǎn)，不愿遭遇損失，為什么還要進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資呢？這是因?yàn)橛锌赡塬@得額外的收益——風(fēng)險(xiǎn)收益。人們總是想要冒較小的風(fēng)險(xiǎn)而獲得較多的收益，或者至少要使得收益和風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)。因此，進(jìn)行投資決策必須考慮各種風(fēng)險(xiǎn)因素。（二）風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般原理1.單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的衡量無(wú)論是對(duì)歷史收益率的風(fēng)險(xiǎn)的事后衡量，還是對(duì)預(yù)期收益率的風(fēng)險(xiǎn)的事前衡量，投資分析中普遍采用的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的方法是計(jì)算收益率的標(biāo)準(zhǔn)差或方差及離散系數(shù)。方差或標(biāo)準(zhǔn)差按照概率論的定義，方差是各種可能的結(jié)果偏離期望值的綜合差異，是反映離散程度的一種量度。方差按以下公式計(jì)算：

標(biāo)準(zhǔn)離差則是方差的平方根。在實(shí)務(wù)中一般使用標(biāo)準(zhǔn)離差而不使用方差來(lái)反映風(fēng)險(xiǎn)的大小程度。標(biāo)準(zhǔn)離差的計(jì)算公式為：

其中：表示期望投資收益率；Ki表示第i個(gè)可能收益率；Pi表示第i個(gè)可能結(jié)果出現(xiàn)的概率；n表示可能結(jié)果的總數(shù)。2.離散系數(shù)如果兩個(gè)項(xiàng)目期望收益率相同，標(biāo)準(zhǔn)差不同，理性投資者會(huì)選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的項(xiàng)目；同樣的，如果兩項(xiàng)目具有相同的風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差），但期望收益率不同，投資者通常會(huì)選擇期望收益率較高的項(xiàng)目。但是，如果兩項(xiàng)投資，一個(gè)期望收益率較高，而另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差較小，投資者如何決策呢？這時(shí)需要計(jì)算另一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)——離散系數(shù)（CV），也稱變異系數(shù)。其計(jì)算公式為：

案例AB兩個(gè)項(xiàng)目收益率及其概率分布情況如下表所示。要求：（1）計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的期望報(bào)酬率；（2）計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目投資收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目投資收益率的變異系數(shù)。

解答：（1）項(xiàng)目期望投資收益率的計(jì)算項(xiàng)目A期望收益率＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0＝9％項(xiàng)目B期望收益率＝0.3×0.2+0.4×0.15－0.3×0.1＝9％（2）項(xiàng)目投資收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差的計(jì)算項(xiàng)目A方差＝0.2（0.15-0.09）2+0.6（0.1-0.09）2+0.2（0-0.09）2＝0.0024標(biāo)準(zhǔn)離差＝0.049項(xiàng)目B方差＝0.3（0.2-0.09）2+0.4（0.15－0.09）2+0.3（-0.1－0.09）2＝0.0159標(biāo)準(zhǔn)離差＝0.126（3）項(xiàng)目離散系數(shù)的計(jì)算項(xiàng)目A離散系數(shù)＝0.544項(xiàng)目B離散系數(shù)＝1.4以上計(jì)算結(jié)果表明項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)要高于項(xiàng)目A的風(fēng)險(xiǎn)。2、投資組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量投資組合的收益是組合中個(gè)別資產(chǎn)收益的加權(quán)平均數(shù)，但投資組合的風(fēng)險(xiǎn)卻不是各證券標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)單加權(quán)平均數(shù)。在一個(gè)投資組合中，如果某一投資項(xiàng)目的收益率呈上升的趨勢(shì)，其他投資項(xiàng)目的收益率有可能上升，也有可能下降，或者不變。在統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)算投資組合中任意兩個(gè)投資項(xiàng)目收益率之間變動(dòng)關(guān)系的指標(biāo)是協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。組合資產(chǎn)收益率的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的大小影響組合的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。

協(xié)方差的計(jì)算兩種證券收益率的協(xié)方差，用來(lái)衡量它們之間共同變動(dòng)的程度。協(xié)方差（cov）的計(jì)算公式為：

其中：表示資產(chǎn)i的第k種可能的收益率，表示資產(chǎn)j的第k種可能的收益率，表示資產(chǎn)i和j的第k種收益率的概率，n表示收益率可能出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。協(xié)方差為正表示兩種資產(chǎn)的收益率呈相同方向變動(dòng)；協(xié)方差為負(fù)值表示兩種資產(chǎn)的收益率呈相反方向變化。協(xié)方差絕對(duì)值越大，表示這兩種資產(chǎn)收益率的關(guān)系越密切；協(xié)方差的絕對(duì)值越小，則這兩種資產(chǎn)收益率的關(guān)系也越疏遠(yuǎn)。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算將協(xié)方差除以兩個(gè)投資方案投資收益率的標(biāo)準(zhǔn)差之積，得出的數(shù)稱為這兩個(gè)投資項(xiàng)目的相關(guān)系數(shù)，它介于－1和+1之間。計(jì)算公式為：

相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與協(xié)方差的正負(fù)相同:取值為正時(shí)，表示正相關(guān)；取值為負(fù)時(shí)，表示負(fù)相關(guān)。取值為-1時(shí)，表示兩項(xiàng)資產(chǎn)收益變動(dòng)完全負(fù)相關(guān)；取值為+1時(shí)，表示兩項(xiàng)資產(chǎn)完全正相關(guān)；取值為0時(shí)，表示完全不相關(guān)。投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)投資組合總風(fēng)險(xiǎn)由組合收益率方差和標(biāo)準(zhǔn)離差來(lái)衡量。只有A、B兩種資產(chǎn)的投資組合，方差的計(jì)算公式為：

由n種資產(chǎn)組合而成的投資組合的方差為：

投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差為：

案例投資組合由等權(quán)重的股票1和股票2組成，兩種股票各自的收益率如下表所示。要求計(jì)算：（1）兩只股票的協(xié)方差；（2）兩只股票的相關(guān)系數(shù)；（3）投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。股票1和股票2投資收益率的概率分布案例解答（1）兩只股票收益率的協(xié)方差計(jì)算（2）兩種股票相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

（3）投資組合方差和標(biāo)準(zhǔn)離差的計(jì)算課堂練習(xí)設(shè)有g(shù)、h兩項(xiàng)資產(chǎn)，相關(guān)參數(shù)為：KG=20%,σg=40%Kh=12%,σh=13.3%Wg=0.25,Wh=0.75相關(guān)系數(shù)設(shè)為rgh請(qǐng)分析由這兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益3.組合投資和風(fēng)險(xiǎn)分散假設(shè)某投資組合由A、B兩種證券組成，其預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差如表所示。

證券A和B收益率的相關(guān)指標(biāo)通過不同組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算看組合投資的風(fēng)險(xiǎn)分散效果。分別按不同的權(quán)重將兩種證券進(jìn)行組合，并分別計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差。結(jié)果如表所示。證券A和B組合投資風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算結(jié)論：組合標(biāo)準(zhǔn)離差總是小于標(biāo)準(zhǔn)離差的組合，說明投資組合確實(shí)能起到降低風(fēng)險(xiǎn)的作用，這就是投資風(fēng)險(xiǎn)分散化的原理。組合投資與風(fēng)險(xiǎn)分散的結(jié)論一般來(lái)說，投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)由兩部分構(gòu)成：即系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是指市場(chǎng)收益率整體變化所引起的市場(chǎng)上所有資產(chǎn)的收益率的變動(dòng)性，它是由那些影響整個(gè)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)因素引起的。這些風(fēng)險(xiǎn)因素包括宏觀經(jīng)濟(jì)及經(jīng)濟(jì)政策的變動(dòng)、稅制改革或世界能源狀況的改變等。這一部分風(fēng)險(xiǎn)是影響所有資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，因而不能被分散掉。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)則是指由于某一種特定原因?qū)δ骋惶囟ㄙY產(chǎn)報(bào)酬率造成影響的可能性。它是一種特定公司或行業(yè)所特有的風(fēng)險(xiǎn)，與政治、經(jīng)濟(jì)和其他影響所有資產(chǎn)的系統(tǒng)因素?zé)o關(guān)。對(duì)大多數(shù)股票而言，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占總風(fēng)險(xiǎn)的60％～75％。從理論上來(lái)講，資產(chǎn)組合只要包含了足夠多的相關(guān)性較弱（甚至負(fù)相關(guān)）的資產(chǎn)，就完全可能消除所有風(fēng)險(xiǎn)，但是現(xiàn)實(shí)中，各資產(chǎn)收益率間的正相關(guān)程度較高，因?yàn)楦髻Y產(chǎn)收益率都在一定程度上受一些共同因素如經(jīng)濟(jì)周期、利率的變化等的影響，分散投資可以消除的是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，不能消除的是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。一些研究表明，一個(gè)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)隨著資產(chǎn)數(shù)量的增加而減少，當(dāng)資產(chǎn)組合從1個(gè)擴(kuò)大到10個(gè)時(shí)，組合風(fēng)險(xiǎn)的下降很明顯。但是降低風(fēng)險(xiǎn)的邊際效果在超過了10個(gè)時(shí)變得微乎其微。由20種資產(chǎn)組成的組合，其中單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的40％被抵消，總風(fēng)險(xiǎn)可以認(rèn)為降低到只包含系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的水平。組合資產(chǎn)個(gè)數(shù)和系統(tǒng)性、非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)間的關(guān)系σP和N分別表示組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差和組合中資產(chǎn)的個(gè)數(shù)。三、風(fēng)險(xiǎn)與收益的模型分析－現(xiàn)代投資組合理論公司金融活動(dòng)大都是在不確定性的情況下進(jìn)行的，離開了風(fēng)險(xiǎn)因素就無(wú)法正確評(píng)價(jià)公司收益的高低，因此，公司的收益一般反映為風(fēng)險(xiǎn)收益，或稱之為風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬－－指投資者由于冒險(xiǎn)進(jìn)行投資而獲得的超過資金時(shí)間價(jià)值的額外收益。風(fēng)險(xiǎn)收益額相對(duì)于投資額的比率稱之為風(fēng)險(xiǎn)收益率。風(fēng)險(xiǎn)收益間的關(guān)系表現(xiàn)為：風(fēng)險(xiǎn)越大要求的報(bào)酬率越高；額外的風(fēng)險(xiǎn)需要額外的報(bào)酬來(lái)補(bǔ)償?？偸找媛蔙=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率Rf+額外風(fēng)險(xiǎn)收益Rr投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度在確定資產(chǎn)價(jià)值中的作用風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度大的投資者對(duì)同一風(fēng)險(xiǎn)量要求的補(bǔ)償比風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度小的投資者要大?；蛘哒f，要補(bǔ)償同樣的風(fēng)險(xiǎn)，保守的投資者比冒險(xiǎn)的投資者要求更高的收益率。risk012Expected

returnA比B更厭惡風(fēng)險(xiǎn)！現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論也稱為現(xiàn)代證券投資組合理論或投資分散理論，也被稱之為資產(chǎn)定價(jià)理論。這些理論主要研究在各種不確定的情況下,如何將資金分配于更多的資產(chǎn)上,以尋求不同類型投資者所能接受的收益和風(fēng)險(xiǎn)水平相匹配的最適當(dāng)、最滿意的資產(chǎn)組合的系統(tǒng)方法。根據(jù)上述理論，投資者在追求收益和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的驅(qū)動(dòng)下，會(huì)根據(jù)組合風(fēng)險(xiǎn)收益的變化調(diào)整資產(chǎn)組合的構(gòu)成，進(jìn)而會(huì)影響到市場(chǎng)均衡價(jià)格的形成。因此，這些理論也被稱之為資本市場(chǎng)的均衡理論,即資產(chǎn)價(jià)格決定理論。三個(gè)代表性的理論1952年，由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里·馬科維茨（Markowits）創(chuàng)立的均值－方差組合模型。1963年，威廉·夏普（Villiam·F·Sharpe）提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM。1976年，由史蒂芬.A.羅斯（StephenA.Ross)羅斯提出了套利定價(jià)理論（APT）。（一）Markowitz的均值－方差理論Markowitz于1952年發(fā)表《資產(chǎn)組合》一文,提出的“均值－方差組合模型”。該模型用來(lái)研究投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資選擇。根據(jù)Markowitz投資組合的概念，欲使投資組合風(fēng)險(xiǎn)最小，除了多樣化投資于不同的股票之外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的股票。１.馬科維茨理論的基本假設(shè)投資者的目的是使其預(yù)期效用最大化,概率、期望收益、方差是決策的重要參考變量;投資者是理性的;人們可按相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率R借入借出資金；沒有政府稅收和資產(chǎn)交易成本;投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者,風(fēng)險(xiǎn)用預(yù)期收益率的方差表示;證券市場(chǎng)是有效的;市場(chǎng)具有充分的供給彈性。2.馬科維茨模型的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)述

對(duì)個(gè)別資產(chǎn)的收益及風(fēng)險(xiǎn)給予量化。風(fēng)險(xiǎn)可以用收益率的變動(dòng)幅度(即方差)表示。尋找可行的投資組合。計(jì)算不同資產(chǎn)組合在不同投資比例下的收益風(fēng)險(xiǎn)。構(gòu)建最佳資產(chǎn)組合:按風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)，收益最大或收益一定時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最小的原則確定各資產(chǎn)在組合中的比重。如何構(gòu)建最佳組合三個(gè)重要概念：可行集效率前沿?zé)o差異曲線可行集在馬柯威茨均值方差模型中，每一證券或證券組合可由均值方差坐標(biāo)系中的點(diǎn)來(lái)表示。所有存在的證券組合在平面上就構(gòu)成一個(gè)區(qū)域，這個(gè)區(qū)域被稱為可行區(qū)域。在只有兩種資產(chǎn)的組合中，可行集是一直線或一曲線。在多種資產(chǎn)組合中，可行集如下：

R

標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的效率前沿證券組合可行域左邊界的頂部稱為有效邊界（該邊界線一定是凸的）。有效組合（AMB）是有效邊界上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的證券組合，是投資者的投資選擇對(duì)象。有效組合具有如下特征：在期望收益率相同的組合中，其方差最小的；在方差相同的組合中，其期望收益率是最高的。

無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線是對(duì)一個(gè)特定的投資者而言，根據(jù)他對(duì)期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)的偏好態(tài)度，按照期望收益率對(duì)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)囊?，得到的一系列滿意程度相同的（無(wú)差異）證券組合在均值方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）坐標(biāo)系中所形成的曲線。3.結(jié)論投資者無(wú)差異曲線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合效率前沿的切點(diǎn)決定投資者的投資組合選擇。由于不同投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好不同，而風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合效率前沿各點(diǎn)的斜率（風(fēng)險(xiǎn)與收益替代關(guān)系）不同，不同投資者選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合也不同。（二）資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM馬科模型選擇資產(chǎn)組合,需大量繁復(fù)計(jì)算。且當(dāng)證券市場(chǎng)上價(jià)格波動(dòng)較大時(shí)，現(xiàn)有組合及市場(chǎng)上其他證券風(fēng)險(xiǎn)——收益關(guān)系將發(fā)生一系列變化。63年，威廉·夏普（Villiam·F·Sharpe）發(fā)表了《對(duì)于“證券組合”分析的簡(jiǎn)化模型》論文，標(biāo)志著CAPM產(chǎn)生。它是由馬科維茨理論中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的結(jié)果。1.基本假設(shè)投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的,其目的是使預(yù)期收益達(dá)到最大。所有的投資者對(duì)所有證券的均值、方差都有相同的估計(jì)。不考慮稅收因素的影響。完全的資本市場(chǎng):無(wú)交易費(fèi)用;資產(chǎn)完全可分;投資者是價(jià)格制定者。投資者可在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率下無(wú)限制借貸,對(duì)于所有投資者來(lái)說，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同。資本市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)。所有投資者的投資期限均相同。信息都是免費(fèi)的并且是立即可得的。2.資本市場(chǎng)線根據(jù)上述完全信息假設(shè)，所有的投資者所擁有的信息都是相同的，對(duì)所有資產(chǎn)的收益、標(biāo)準(zhǔn)差和相互的協(xié)方差都是相同的預(yù)期；同時(shí)，由于假設(shè)所有的投資者都按馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型進(jìn)行資產(chǎn)選擇，并有相同的投資期限，因而所有投資者選擇的最優(yōu)資產(chǎn)組合集合必然是相同的。在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的假定下，這些組合集中反映在一條線上，即由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率出發(fā)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效集相切的一條線，這條線被稱之為資本市場(chǎng)線。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)同時(shí)存在時(shí)的效率前沿－CML線一條通過無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率Rf與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合效率前沿相切的直線。這條直線稱為資本市場(chǎng)線（CapitalMarketLine,縮寫為CML）。其表達(dá)公式為：被稱之為CML的斜率，是衡量風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)關(guān)系的重要指標(biāo)之一，表示一個(gè)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)每增加1％需要增加的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)，風(fēng)險(xiǎn)愈大，預(yù)期回報(bào)愈大。CML線的推導(dǎo)湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院資本市場(chǎng)線(CML)的幾何表達(dá)市場(chǎng)處于均衡時(shí)，M所代表的資產(chǎn)組合就是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合。rfMZ：資本市場(chǎng)線

圖資本市場(chǎng)線CML線的含義CML是CAPM理論的一部分。其含義為：均衡條件下，任何有效證券和有效組合預(yù)期收益率都是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和風(fēng)險(xiǎn)收益率兩部分組成。市場(chǎng)證券組合M是由均衡狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的有效的證券組合。通過對(duì)投資者集體行為的分析，求出所有有效證券和有效證券組合的均衡價(jià)格。分離定理上述分析表明：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的最優(yōu)證券組合的確定與個(gè)別投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)。最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合的確定僅取決于各種可能的風(fēng)險(xiǎn)證券組合的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差。投資者在資本市場(chǎng)線上的所有投資組合選擇都可以獲得只比只投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合更優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)收益效用。所有投資者都將選擇資本市場(chǎng)線上的投資組合，差別在于不同的最佳組合的資金分配比例不同。這一觀點(diǎn)被稱之為“分離理論”。分離定理使得投資者的投資選擇分為兩步：第一步：選擇市場(chǎng)組合，這時(shí)不考慮自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好。第二步：在資本市場(chǎng)線上，根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好確定效率線上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的的投資比例。I1代表厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕的投資者的無(wú)差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于P1點(diǎn)，表明他將借人資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合上；I2代表厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較深的投資者的無(wú)差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于P2點(diǎn)，表明他將部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，將另一部分資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。雖然P1和P2位置不同，但它們都是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和相同的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合T組成，因此他們的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成比例自然是相同的。

分離定理示意圖3.證券市場(chǎng)線（SML）資本市場(chǎng)線只適用于有效證券組合的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差的均衡狀態(tài)的關(guān)系，但個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)證券本身可能是非有效的證券組合。資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）便回答了在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下，任意一項(xiàng)資產(chǎn)的預(yù)期收益與其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。β系數(shù)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）的程度通常用β系數(shù)來(lái)衡量。系數(shù)指可反映單項(xiàng)資產(chǎn)收益率與全部資產(chǎn)的平均收益率間變動(dòng)關(guān)系的量化指標(biāo)，稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)。如果以

表示第i只股票的收益與市場(chǎng)組合收益的相關(guān)系數(shù)，

表示第i只股票收益的標(biāo)準(zhǔn)差，

表示市場(chǎng)組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差，則股票i的β系數(shù)可由下式得出：

也可以用下式計(jì)算：Cov表示資產(chǎn)a與市場(chǎng)組合收益率變化的協(xié)方差。β系數(shù)的一個(gè)重要特征是，一個(gè)證券組合的β值等于該組合中各種證券β值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例，即：證券市場(chǎng)線反映了在不同的β值水平下，各種證券及證券組合應(yīng)有的預(yù)期收益率水平，從而反映了各種證券和證券組合系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率的均衡關(guān)系。*證券組合的β系數(shù)β系數(shù)的計(jì)算及計(jì)算結(jié)果的含義β是通過對(duì)歷史資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析得出的個(gè)別投資相對(duì)于市場(chǎng)全部投資波動(dòng)的具體波動(dòng)幅度。實(shí)際計(jì)算過程十分復(fù)雜，但幸運(yùn)的是β系數(shù)一般不需投資者自己計(jì)算，而由一些投資服務(wù)機(jī)構(gòu)定期計(jì)算并公布。其計(jì)算結(jié)果的含義如下：β系數(shù)=1，表明個(gè)別投資風(fēng)險(xiǎn)與社會(huì)平均風(fēng)險(xiǎn)相同β系數(shù)>1，表明個(gè)別投資風(fēng)險(xiǎn)大于整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)β系數(shù)<1，則表明個(gè)別投資風(fēng)險(xiǎn)小于整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)資本資產(chǎn)定價(jià)模型在市場(chǎng)均衡的狀態(tài)下，某項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率與預(yù)期所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，可以通過下列公式表示：用貝他系數(shù)表達(dá)為：

用標(biāo)準(zhǔn)差表示為：

資本資產(chǎn)定價(jià)模型的幾何表達(dá)：證券市場(chǎng)線（SML）從CAPM公式看出，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益與其市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)β值間呈線性關(guān)系，把這一線性關(guān)系表示在以預(yù)期收益和β值為坐標(biāo)軸的平面上，這就是證券市場(chǎng)線（SML）。證券市場(chǎng)線很清晰地反映了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率與其所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β系數(shù)之間呈線性關(guān)系，充分體現(xiàn)了高風(fēng)險(xiǎn)高收益的原則。

CAPM模式的含義風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益是由兩部分組成的：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益RF和一個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償額[E(RM)-RF]它說明：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率要高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。并非風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)承擔(dān)的所有風(fēng)險(xiǎn)都要予以補(bǔ)償，給予補(bǔ)償?shù)闹皇窍到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。這是因?yàn)榉窍到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是可以通過多元化投資分散掉的。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)獲利市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)拇笮∪Q于β值，β值是衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。資本資產(chǎn)定價(jià)模型的意義資本資產(chǎn)定價(jià)模型是第一個(gè)關(guān)于金融資產(chǎn)定價(jià)的均衡模型，同時(shí)也是第一個(gè)可以進(jìn)行計(jì)量檢驗(yàn)的金融資產(chǎn)定價(jià)模型。模型的首要意義是建立了資本風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系，明確指明證券的期望收益率就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率與風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償兩者之和，揭示了證券報(bào)酬的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。另一個(gè)重要的意義是，它將風(fēng)險(xiǎn)分為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。資本資產(chǎn)定價(jià)模型的作用就是通過投資組合將非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分散掉，只剩下系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。在模型中引進(jìn)了β系數(shù)來(lái)表征系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。資本資產(chǎn)定價(jià)模型的應(yīng)用計(jì)算資產(chǎn)的預(yù)期收益率有助于資產(chǎn)分類，進(jìn)行資源配置為資產(chǎn)定價(jià)，指導(dǎo)投資行為投資組合績(jī)效測(cè)定案例1某公司擬進(jìn)行股票投資，計(jì)劃購(gòu)買ABC三種股票，并分別設(shè)計(jì)了甲乙兩種投資組合。已知三種股票的β系數(shù)分別為1.5、1.0和0.5，它們?cè)诩追N投資組合下的投資比重為50%、30%和20%；乙種投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率為3.4%。同期市場(chǎng)上所有股票的平均收益率為12%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為8%。要求：（1）評(píng)價(jià)三種股票相對(duì)于市場(chǎng)投資組合而言的投資風(fēng)險(xiǎn)大小。（2）按資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算A股票的必要收益率。（3）計(jì)算甲種投資組合的β系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)收益率。（4）計(jì)算乙種投資組合的β系數(shù)和必要收益率。（5）比較甲乙兩種投資組合的β系數(shù)，評(píng)價(jià)它們的投資風(fēng)險(xiǎn)大小。案例答案（1）A股票β系數(shù)大于1，說明其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大于市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)。

B股票β系數(shù)等于1，說明其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)投資組合一致。

C股票β系數(shù)小于1，說明其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)小于市場(chǎng)投資組合風(fēng)險(xiǎn)。（2）A股票的必要收益率＝8％＋1.5×（12％－8％）＝14％（3）甲種投資組合的β系數(shù)＝1.5×50％＋1.0×30％＋0.5×20％＝1.15甲種投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率＝1.15×（12％－8％）＝4.6％（4）乙種投資組合的β系數(shù)＝3.4％/（12％－8％）＝0.85乙種投資組合的必要收益率＝8％＋3.4％＝11.4％（5）甲種投資組合的β系數(shù)大于乙種投資組合的β系數(shù)，說明甲投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大于乙投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。案例2A公司股票的β系數(shù)為2.5，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，市場(chǎng)上所有股票的平均報(bào)酬率為10%。要求：計(jì)算該公司股票的預(yù)期收益率。若該股票未來(lái)3年股利零增長(zhǎng)，每期股利1.5元，預(yù)計(jì)從第四年起轉(zhuǎn)為正常增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率為6%，該股票的價(jià)值為多少?案例解答(1)根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型公式：

該公司股票預(yù)期收益率=6%十2.5×(10%-6%)=16%(2)根據(jù)股票的現(xiàn)金流貼現(xiàn)法：該股票價(jià)值=1.5×(P/A，16%，3)十[1.5%×(1+6%)]／(16%-6%)×(P/F，16%，3)

=1.5×2.2459+15.9×0.6407=13.56(元)資本市場(chǎng)線與證券市場(chǎng)線的區(qū)別CML表示的是有效投資組合預(yù)期收益率與總風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，非有效投資組合將落在CML之下；SML表示的是某一種資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率與其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，在市場(chǎng)均衡的情況下，所有證券都將落在證券市場(chǎng)線上；在SML上的點(diǎn)不一定在CML上。CML實(shí)際上是SML的一個(gè)特例，當(dāng)一項(xiàng)資產(chǎn)或一個(gè)資產(chǎn)組合是有效的時(shí)候，該資產(chǎn)或資產(chǎn)組合與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)等于1，此時(shí)兩線相同。CML橫軸是“標(biāo)準(zhǔn)差”（既包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)又包括非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；SML橫軸是“貝它系數(shù)（只包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）”；SML用于計(jì)算股票價(jià)值；CML用于確定投資組合比例；SML比CML的前提寬松，應(yīng)用也更廣泛。（三）套利定價(jià)模型(APT-ArbitragePricingTheory)CAPM模型一直在金融定價(jià)模式領(lǐng)域占統(tǒng)治地位,然而,美國(guó)學(xué)者史蒂芬.A.羅斯認(rèn)為找不到實(shí)際的證券來(lái)證明它,并于1976在《經(jīng)濟(jì)理論》發(fā)表了“資本資產(chǎn)定價(jià)的套購(gòu)理論”文章,提出了“套利定價(jià)理論”，試圖提出一種比傳統(tǒng)CAPM更好的解釋資本資產(chǎn)定價(jià)的理論模型。套利定價(jià)理論是在資本資產(chǎn)定價(jià)模型（單因素模式——市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)）的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一種多因素模型，認(rèn)為任何證券的收益率是K個(gè)要素的線性函數(shù)。套利定價(jià)理論認(rèn)為，套利行為是現(xiàn)代有效率市場(chǎng)（即市場(chǎng)均衡價(jià)格）形成的一個(gè)決定因素。如果市場(chǎng)未達(dá)到均衡狀態(tài)的話，市場(chǎng)上就會(huì)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。套利定價(jià)理論假設(shè)投資者有相同的投資理念投資者是回避風(fēng)險(xiǎn)的，并且要效用最大化市場(chǎng)是完全的單一投資期不存在稅收投資者能以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸投資者以收益率均值和方差為基礎(chǔ)選擇投資組合湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院套利定價(jià)理論的基本模型APT模式下，證券或資產(chǎn)j的預(yù)期收益率為：

式中：K：影響資產(chǎn)收益率因素的數(shù)量；E(rj1),E(rj2)，…，E(rjk)：證券j在因素為1，2，…，K時(shí)的預(yù)期收益率：證券j對(duì)于因素1，2，…，K的敏感度湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院案例

假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，與證券j收益率有關(guān)的β系數(shù)為：β1=1.2,β2=0.2,β3=0.3；市場(chǎng)投資組合的預(yù)期收益率為12%，國(guó)民生產(chǎn)總值（GNP）預(yù)期增長(zhǎng)率為3%，消費(fèi)品價(jià)格通貨膨脹率（CPI）預(yù)期為4%，要求：根據(jù)APT模式，計(jì)算證券j的預(yù)期收益率湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院套利定價(jià)理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型的關(guān)系資本資產(chǎn)定價(jià)模型共有風(fēng)險(xiǎn)因素是市場(chǎng)證券組合的隨機(jī)收益套利定價(jià)理論事先不確定共有的風(fēng)險(xiǎn)因素若只有一個(gè)共同因素若共同因素為市場(chǎng)組合與其收益率湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院套利定價(jià)理論的基本機(jī)制在競(jìng)爭(zhēng)的金融市場(chǎng)上套利將保證無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)提供相同的預(yù)期收益率。在給定資產(chǎn)收益率計(jì)算公式的條件下，根據(jù)套利原理推導(dǎo)出資產(chǎn)的價(jià)格和均衡關(guān)系式。ＡＰＴ作為描述資本資產(chǎn)價(jià)格形成機(jī)制的一種新方法，其基礎(chǔ)是價(jià)格規(guī)律：在均衡市場(chǎng)上，兩種性質(zhì)相同的商品不能以不同的價(jià)格出售。湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院APTModel的應(yīng)用價(jià)值套利定價(jià)理論是一種均衡模型，用來(lái)研究證券價(jià)格是如何決定的。尋找價(jià)格被誤定的證券，即尋找套利機(jī)會(huì)并通過套利組合來(lái)實(shí)現(xiàn)超額利益。套利組合應(yīng)滿足的條件實(shí)施套利組合不需要額外的資金，即∑Xi＝0套利組合不承擔(dān)因素風(fēng)險(xiǎn)，即對(duì)任何因素的敏感性為0，∑Xiβi=0套利組合應(yīng)具備正的期望收益率，即∑XiRi＞0因此，套利定價(jià)模型也被用來(lái)研究組合投資的資金配置問題。湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院案例市場(chǎng)有三個(gè)證券其收益率分別記為R1、R2、R3，經(jīng)驗(yàn)表明，它們受兩個(gè)因子I1、I2影響，下表給出了三個(gè)資產(chǎn)客觀收益率狀態(tài)概率R1R2R3I1I2最差0.2－55.23623.9953.00－10.00－5.00差0.270.7010.00413.37－5